勾股定理 第一課時教學設計 (2).doc

18.1勾股定理 第一課時教學設計 62中學 李靜一、內(nèi)容解析勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎上進行學習的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學習勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學習“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎。勾股定理的探索和證明蘊含著豐富的數(shù)學思想和科學研究方法，是培養(yǎng)學生具有良好思維品質(zhì)的載體。它在數(shù)學的發(fā)展過程中起著重要的作用。是數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)美典范。二、教學目標1、能說出勾股定理,知道勾股定理的表達式。能根據(jù)勾股定理求直角三角形的邊長。2、經(jīng)歷觀察猜想歸納驗證證明的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理的能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想和由特殊到一般的數(shù)學思想.3、了解勾股定理的文化背景,經(jīng)歷探索勾股定理的過程,理解勾股定理的證明方法.4、在利用面積法證明勾股定理的過程中，發(fā)展與人合作交流的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識，并體驗解決問題方法的多樣性，獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心.三、教學重點與難點教學重點：探索和證明勾股定理。教學難點：用拼圖的方法證明勾股定理四、教學問題診斷分析學情分析1學生認知基礎：學生之前已接觸了直角三角形，已經(jīng)知道了它的一些性質(zhì)，并且在數(shù)學問題的解決上已初步形成了一定的方法。2學生心理特點：八年級學生具有好強、好勝、思維活躍的特點。在學習上有強烈的求知欲望，他們樂于探索及表現(xiàn)自我。3學生能力分析：已初步具有對數(shù)學問題進行合理探究的意識與能力。但在數(shù)學說理和一些重要數(shù)學思想方法上尚不能熟練掌握，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Α＝谭ㄅc學法分析教法分析:八年級學生經(jīng)過一年半的幾何學習，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此在教學中要力求實現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學生的“思維能力，動手能力，探究能力”為重點的教學思想。學法分析:八年級學生生活經(jīng)驗積累較少，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰ΑＫ栽谔剿鞴垂啥ɡ頃r，主要通過直觀的，樂于接受的拼圖法去驗證勾股定理?！安僮魉伎肌钡姆绞椒习四昙墝W生認知水平，適應其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。 五、教學支持條件分析在教學支持條件上，使用PPT課件，展示相關(guān)的習題練習，借助幾何畫板驗證勾股定理幫助學生更直好地理解勾股定理。六、 教學過程設計1. 創(chuàng)設問題情境，引入新知活動一 情境引入： 2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，這個圖案就是大會的會徽，同學們，你知道這個圖案有什么意義嗎？為什么選它作為這次大會的會徵呢？學過本章，你就能回答上述問題了，本章中，我們將探索直角三角形的三邊之間特有的數(shù)量關(guān)系，并運用所得結(jié)論解決問題?；顒佣?，探索與猜想PPT出示地板圖案問題1觀察圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？問題2你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？問題3假設每個等腰直角三角形的直角邊長為1請你分別計算正方形A、B、C的面積？它們之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？問題4每一個正方形的面積用它的邊長可以怎樣表示呢？由此上述等式又可以寫成：12+ 12=22問題5你能用一句話概括這個等量關(guān)系嗎？師：這里的等腰直角三角形如果腰長不是1，而是其它數(shù)，還會有剛才的結(jié)論嗎？學生先獨立完成表格，再互相交流，最終還會得出同樣的結(jié)論問題6如果把等腰直角三角形變成如圖所示的直角三角形，結(jié)論還成立嗎？問題7你是怎樣得到正方形C的面積的？（割補法求面積，學生回答，教師總結(jié)。）A的面積B的面積C的面積左圖右圖問題8：你能用直角三角形的兩直角邊長a、b、和斜邊長c來表示圖中的正方形的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系嗎？直角三形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方師：是不是任意一個直角三角形也是這樣的呢？幾何畫板演示任意直角三角形的情況師：剛才我們得到的這個結(jié)論只是經(jīng)過實驗活動得到的一種猜測，它只是一個命題，它是否正確還要進行嚴格的證明。（板書已知，求證） 活動三 證明猜想，認識趙爽弦圖為了便于我們證明，下面，同學們利用手中的全等的直角三角形按老師的要求拼圖：以這4個直角三角形的邊為界圍成一個正方形，并讓這四個直角三角形位于正方形的內(nèi)部。小組合作，拼完后各組學生去黑板粘貼，展示師：在求圖形的面積時，可能用到邊長的平方，因此要證明這個等式的成立，可以借助于我們剛才的拼圖，找面積的等量關(guān)系來證明。板書兩種證法交待勾股定理，板書課題，定理的符號語言。同時介紹勾股定理的歷史背景（結(jié)合學生課前所查的資料，相應地補充）互應章前引入活動四 活學活用例：RtA B C中，C = 90,（1）若a = 2，b = 3, 求c練習（2）若a = 1，c = 2, 則b = _（3）若c = 5，b = 4, 則a = _x862、135y求直角三角形中未知邊的長度如右圖，在直角三角形中，x_，y_3、如圖，字母A所代表的正方形的面積是_.4、在一個直角三角形中, 兩邊長分別為3、4，則第三邊的長為_活動五課堂小結(jié)，并布置作業(yè)：收集有關(guān)勾股定理的證明方法活動六課堂檢測1、勾股定理：直角三角形兩條_的平方和等于_的平方2、如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么_3、RtABC，B=