北京市西城區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)二模試題理.docx

北京市西城區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)二模試題 理第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)(1)已知集合，則 (A) (B) (C) (D) (2)若復(fù)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) (3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值等于(A) (B) (C) (D) (4)在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于兩點(diǎn)，則(A) ( B) (C) (D) （5）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則“函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(6)若實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則(A) (B) (C) (D) 以上三個(gè)答案都不正確(7)已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，平面與該正四面體相交，對(duì)于實(shí)數(shù)，記正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)中到平面的距離等于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，那么下列結(jié)論中正確的是(A) 不可能等于2 (B) 不可能等于3 (C) 不可能等于4 (D) 以上三個(gè)答案都不正確(8)設(shè)是平面直角坐標(biāo)系到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)在映射下的像為點(diǎn)，記作，已知，其中，那么對(duì)于任意的正整數(shù)，(A) 存在點(diǎn)，使得(B) 不存在點(diǎn)，使得 (C) 存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使得(D) 存在唯一的點(diǎn)，使得 第二部分（非選擇題共1 10分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9) 在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)是 ( 10)以橢圓在軸上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的雙曲線方程為 ；此雙曲線的漸近線方程為 ( 11)在中，若，則三個(gè)內(nèi)角中最大角的余弦值為 (12)某三棱錐的三視圖如圖所示，則在該三棱錐表面的四個(gè)三角形中，等腰三角形的個(gè)數(shù)為 。（13）能說明“設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，若，則”為假命題的一個(gè)等差數(shù)列是 。（寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式）（14）因市場(chǎng)戰(zhàn)略儲(chǔ)備的需要，某公司1月1日起，每月1日購(gòu)買了相同金額的某種物資，連續(xù)購(gòu)買了4次。由于市場(chǎng)變化，5月1日該公司不得不將此物資全部賣出。已知該物資的購(gòu)買和賣出都是以份為計(jì)價(jià)單位進(jìn)行交易，且該公司在買賣的過程中沒有虧本，那么下面三個(gè)折線圖中反映了這種物資每份價(jià)格（單位：萬元）的可能變化情況是 （寫出所有正確的圖標(biāo)序號(hào)）三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程( 15)（本小題滿分13分） 已知函數(shù) ()求函數(shù)的最小正周期； ()將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，求的單調(diào)遞增區(qū)間(16)（本小題滿分13分）10月1日，某品牌的兩款最新手機(jī)（記為W型號(hào)，T型號(hào)）同時(shí)投放市場(chǎng)，手機(jī)廠商為了解這兩款手機(jī)的銷售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)手機(jī)店中這兩款手機(jī)的銷量（單位：部），得到下表手機(jī)店ABCDEW型號(hào)手機(jī)銷量6613811T型號(hào)手機(jī)銷量1291364() 若在10月1日當(dāng)天，從A,B這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中隨機(jī)抽取1部，秋抽取的2部手機(jī)中至少有一部為W型號(hào)手機(jī)的概率； ()現(xiàn)從這5個(gè)手機(jī)店中任選3個(gè)舉行促銷活動(dòng)，用X表示其中W型號(hào)手機(jī)銷量超過T型號(hào)手機(jī)銷量的手機(jī)店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望； ()經(jīng)測(cè)算，W型號(hào)手機(jī)的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關(guān)系。若表中W型號(hào)手機(jī)銷量的方差，試給出表中5個(gè)手機(jī)店的W型號(hào)手機(jī)銷售成本的方差的值。（用表示，結(jié)論不要求證明） ( 17)（本小題滿分14分） 如圖1，在平行四邊形中，分別為中點(diǎn)，。將沿折起到位置，使得平面平面 ，如圖2.記的中點(diǎn)為。() 求證：；()求二面角的大小； ()設(shè)為線段上的一點(diǎn)，試給出點(diǎn)滿足的一個(gè)條件，使得平面平面，并證明你的結(jié)論。(18)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中 ()若曲線在點(diǎn) 處的切線的斜率小于1，求的取值范圍；()設(shè)整數(shù)使得對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值.(19)（本小題滿分14分） 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，為拋物線上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)。() 若，求以線段為直徑的圓的方程； ()設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線交拋物線W于兩點(diǎn)，判斷四邊形能否為等腰梯形？若能，求直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由。