高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i2_1函數(shù)及其表示課件文北師大版

第1講函數(shù)及其表示 最新考綱1 了解構(gòu)成函數(shù)的要素 會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域 了解映射的概念 2 在實際情境中 會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法 列表法 解析法 表示函數(shù) 3 了解簡單的分段函數(shù) 并能簡單地應(yīng)用 函數(shù)分段不超過三段 知識梳理1 函數(shù)的基本概念 1 函數(shù)的定義給定兩個非空A和B 如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f 對于集合A中的一個數(shù)x 在集合B中都存在的數(shù)f x 與之對應(yīng) 那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù) 記作f A B或 此時x叫作自變量 集合A叫作函數(shù)的定義域 集合 f x x A 叫作函數(shù)的值域 數(shù)集 任何 唯一 y f x x A 2 函數(shù)的三要素是 和對應(yīng)關(guān)系 3 表示函數(shù)的常用方法有 和圖像法 4 分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi) 對于的不同取值區(qū)間 有著不同的對應(yīng)關(guān)系 這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù) 分段函數(shù)是一個函數(shù) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 值域是各段值域的 定義域 值域 解析法 列表法 定義域內(nèi) 并集 并集 2 函數(shù)定義域的求法 f x 0 f x 0 答案 1 2 3 4 2 教材改編 若函數(shù)y f x 的定義域為M x 2 x 2 值域為N y 0 y 2 則函數(shù)y f x 的圖像可能是 解析A中函數(shù)定義域不是 2 2 C中圖像不表示函數(shù) D中函數(shù)值域不是 0 2 答案B 答案D 答案C 5 2015 全國 卷 已知函數(shù)f x ax3 2x的圖像過點 1 4 則a 解析由題意知點 1 4 在函數(shù)f x ax3 2x的圖像上 所以4 a 2 則a 2 答案 2 答案 1 B 2 x 0 x 2016 且x 1 規(guī)律方法求函數(shù)定義域的類型及求法 1 已知函數(shù)的解析式 則構(gòu)造使解析式有意義的不等式 組 求解 2 對實際問題 由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式 組 求解 3 若已知f x 的定義域為 a b 則f g x 的定義域可由a g x b求出 若已知f g x 的定義域為 a b 則f x 的定義域為g x 在x a b 時的值域 答案 1 C 2 1 0 解析根據(jù)分段函數(shù)的意義 f 2 1 log2 2 2 1 2 3 又log212 1 f log212 2 log212 1 2log26 6 因此f 2 f log212 3 6 9 答案C 答案 1 D 2 8 規(guī)律方法 1 根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值 首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間 其次選定相應(yīng)的解析式代入求解 2 已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解 但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍 提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時 應(yīng)分類討論 答案 1 A 2 x 4 x 2 思想方法 1 在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時 要緊扣兩點 一是定義域是否相同 二是對應(yīng)關(guān)系是否相同 2 函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂 它決定了函數(shù)的值域 并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖像的基礎(chǔ) 因此 我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識 3 函數(shù)解析式的幾種常用求法 待定系數(shù)法 換元法 配湊法 構(gòu)造解方程組法 4 分段函數(shù)問題要用分類討論思想分段求解 易錯防范 1 復(fù)合函數(shù)f g x 的定義域也是解析式中x的范圍 不要和f x 的定義域相混 2 易混 函數(shù) 與 映射 的概念 函數(shù)是特殊的映射 映射不一定是函數(shù) 從A到B的