高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1_3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（一）課件 蘇教版必修5

第1章解三角形 1 3正弦定理 余弦定理的應(yīng)用 一 1 會用正弦 余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中有關(guān)不可到達(dá)點(diǎn)距離的測量問題 2 培養(yǎng)提出問題 正確分析問題 獨(dú)立解決問題的能力 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點(diǎn)一常用角 思考 答案 試畫出 北偏東60 和 南偏西45 的示意圖 梳理在解決實(shí)際問題時(shí)常會遇到一些有關(guān)角的術(shù)語 請查閱資料后填空 1 方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于度的角 2 仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平線時(shí)叫仰角 目標(biāo)視線在水平線時(shí)叫俯角 如下圖所示 3 方位角從指方向時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角 90 上方 下方 北 順 知識點(diǎn)二測量方案 思考 答案 如何不登月測量地月距離 可以在地球上選兩點(diǎn) 與月亮構(gòu)成三角形 測量地球上兩點(diǎn)的距離和這兩點(diǎn)看月亮的視角 通過解三角形求得地月距離 梳理測量某個(gè)量的方法有很多 但是在實(shí)際背景下 有些方法可能沒法實(shí)施 比如不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離 這個(gè)時(shí)候就需要設(shè)計(jì)方案繞開障礙間接地達(dá)到目的 設(shè)計(jì)測量方案的基本任務(wù)是把目標(biāo)量轉(zhuǎn)化為可測量的量 并盡可能提高精確度 一般來說 基線越長 精確度越高 題型探究 例1如圖 設(shè)A B兩點(diǎn)在河的兩岸 要測量兩點(diǎn)之間的距離 測量者在A的同側(cè) 在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C 測出AC的距離是55m BAC 51 ACB 75 求A B兩點(diǎn)間的距離 精確到0 1m 解答 類型一測量可到達(dá)點(diǎn)與不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 所以A B兩點(diǎn)間的距離為65 7m 解決實(shí)際測量問題的過程一般要充分理解題意 正確作出圖形 把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊 角 通過建立數(shù)學(xué)模型來求解 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1在相距2千米的A B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C 若 CAB 75 CBA 60 則A C兩點(diǎn)之間的距離為千米 答案 解析 如圖所示 由題意知C 180 A B 45 類型二測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 例2如圖 A B兩點(diǎn)都在河的對岸 不可到達(dá) 設(shè)計(jì)一種測量A B兩點(diǎn)間距離的方法 解答 測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C D 測得CD a 并且在C D兩點(diǎn)分別測得 BCA ACD CDB BDA 在 ADC和 BDC中 應(yīng)用正弦定理得 引申探究對于例2 給出另外一種測量方法 解答 測量者可以在河岸邊選定點(diǎn)E C D 使A E C三點(diǎn)共線 測得EC a ED b 并且分別測得 BEC AED BCA ADB 在 AED和 BEC中 應(yīng)用正弦定理得 反思與感悟 本方案的實(shí)質(zhì)是把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)A B之間的距離轉(zhuǎn)化為類型一 跟蹤訓(xùn)練2如圖 為測量河對岸A B兩點(diǎn)間的距離 沿河岸選取相距40米的C D兩點(diǎn) 測得 ACB 60 BCD 45 ADB 60 ADC 30 則A B兩點(diǎn)的距離為米 答案 解析 在 BCD中 BDC 60 30 90 BCD 45 CBD 90 45 BCD 在 ACD中 ADC 30 ACD 60 45 105 CAD 180 30 105 45 在 ABC中 由余弦定理 得AB2 AC2 BC2 2AC BC cos BCA 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 如圖所示 設(shè)A B兩點(diǎn)在河的兩岸 一測量者與A在河的同側(cè) 在所在的河岸邊先確定一點(diǎn)C 測出A C的距離為50m ACB 45 CAB 105 后 就可以計(jì)算出A B兩點(diǎn)的距離為m B 180 45 105 30 答案 解析 1 2 3 4 由余弦定理 得x2 9 3x 13 整理得x2 3x 4 0 解得x 4 1 2 3 4 答案 解析 4 3 如圖 為了測量A C兩點(diǎn)間的距離 選取同一平面上B D兩點(diǎn) 測出四邊形ABCD各邊的長度 單位 km AB 5 BC 8 CD 3 DA 5 A B C D四點(diǎn)共圓 則AC的長為km 1 2 3 4 答案 解析 7 因?yàn)锳 B C D四點(diǎn)共圓 所以 D B 1 2 3 4 4 甲 乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20m高的旗桿 甲觀測的仰角為50 乙觀測的仰角為40 用d1 d2分別表示甲 乙兩人離旗桿的距離 那么d1 d2的大小關(guān)系是 仰角大說明距離小 仰角小說明距離大 即d1 d2 1 2 3 4 d1 d2 答案 解析 規(guī)律與方法 1 運(yùn)用正弦定理就能測量 一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 而測量 兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 要綜合運(yùn)用正弦定理和余弦定理 測量 一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 是測量 兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 的基礎(chǔ) 這兩類測量距離的題型間既有聯(lián)系又有區(qū)別 2 正弦 余弦定理在實(shí)際測量中的應(yīng)用的一般步驟 1 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 2 建模 根據(jù)已知條件與求解目標(biāo) 把已知量與