高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i 2_1 函數(shù)的概念及其表示法課件 理

第1講函數(shù)的概念及其表示法 考試要求1 函數(shù)的概念 求簡單函數(shù)的定義域和值域 B級要求 2 選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法 列表法 解析法 表示函數(shù) B級要求 3 簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用 A級要求 知識梳理1 函數(shù)與映射的概念 非空數(shù)集 非空集合 任意 唯一確定 任意 唯一確定 f A B f A B 2 函數(shù)的定義域 值域 1 在函數(shù)y f x x A中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的 與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的叫做函數(shù)的 2 如果兩個函數(shù)的相同 并且完全一致 則這兩個函數(shù)為相等函數(shù) 定義域 集合 f x x A 值域 定義域 對應(yīng)關(guān)系 3 函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 圖象法和 4 分段函數(shù) 1 若函數(shù)在其定義域的不同子集上 因不同而分別用幾個不同的式子來表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 2 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 其值域等于各段函數(shù)的值域的 分段函數(shù)雖由幾個部分組成 但它表示的是一個函數(shù) 解析法 列表法 對應(yīng)關(guān)系 并集 并集 答案 1 2 3 4 答案 5 2015 全國 卷 已知函數(shù)f x ax3 2x的圖象過點 1 4 則a 解析由題意知點 1 4 在函數(shù)f x ax3 2x的圖象上 所以4 a 2 則a 2 答案 2 答案 1 1 2 x 0 x 2016 且x 1 規(guī)律方法求函數(shù)定義域的類型及求法 1 已知函數(shù)的解析式 則構(gòu)造使解析式有意義的不等式 組 求解 2 對實際問題 由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式 組 求解 3 若已知f x 的定義域為 a b 則f g x 的定義域可由a g x b求出 若已知f g x 的定義域為 a b 則f x 的定義域為g x 在x a b 時的值域 答案 1 2 3 3 4 2 1 0 解析根據(jù)分段函數(shù)的意義 f 2 1 log2 2 2 1 2 3 又log212 1 f log212 2 log212 1 2log26 6 因此f 2 f log212 3 6 9 答案9 規(guī)律方法 1 根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值 首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間 其次選定相應(yīng)的解析式代入求解 2 已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解 但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍 提醒當分段函數(shù)的自變量范圍不確定時 應(yīng)分類討論 思想方法 1 在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時 要緊扣兩點 一是定義域是否相同 二是對應(yīng)關(guān)系是否相同 2 函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂 它決定了函數(shù)的值域 并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ) 因此 我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識 3 函數(shù)解析式的幾種常用求法 待定系數(shù)法 換元法 配湊法 構(gòu)造解方程組法 4 分段函數(shù)問題要用分類討論思想分段求解 易錯防范 1 復(fù)合函數(shù)f g x 的定義域也是解析式中x的范圍 不要和f x 的定義域相混 2 易混 函數(shù) 與 映射 的概念 函數(shù)是特殊的映射 映射不一定是函數(shù) 從A到B的一個映射 A