三角形的內(nèi)角(一）.docx

2011版人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章三角形屬于空間與圖形的范疇，學(xué)生在前面兩個學(xué)段已學(xué)習(xí)過三角形的一些知識,對三角形的許多重要性質(zhì)有所了解,在第三學(xué)段又學(xué)習(xí)了線段、角以及相交線、平行線等知識，會進(jìn)行簡單的推理, 本節(jié)課我們要對之前已熟悉的“三角形三個內(nèi)角之和等于180”這一結(jié)論通過推理來證明，加強(qiáng)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生已有的思維水平，在逐步學(xué)習(xí)的過程中體會轉(zhuǎn)換化的數(shù)學(xué)思想，體會輔助線在幾何證明中的作用?！叭切稳齻€內(nèi)角之和等于180”這一結(jié)論是進(jìn)一步研究三角形及其他圖形的重要基礎(chǔ)，更是研究多邊形問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn)，本節(jié)課在初中幾何的學(xué)習(xí)中起到了承前啟后的作用。一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo) 1.掌握和理解三角形的內(nèi)角和定理 2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的實(shí)際問題；過程與方法目標(biāo) 1.通過拼圖方法對三角形內(nèi)角和的探索，能借助平行線性質(zhì)證明這一定理利用推理的方法證明“三角形內(nèi)角和等于180”這一結(jié)論的正確性 2.在拼圖探索學(xué)習(xí)的過程中，積累認(rèn)識圖形的經(jīng)驗(yàn)和方法； 情感態(tài)度和價值觀目標(biāo) 1.通過對問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生的成就感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心2.通過推理證明三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度. 二、教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理 三、教學(xué)難點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理的證明過程四、課前準(zhǔn)備：教師提前做好兩套可拼成平角的三角形圖片，五、教學(xué)過程設(shè)計 環(huán)節(jié)一：首先通過問題：在ABC中,A=50, B=60則 C= . 引入本節(jié)新課，喚起學(xué)生對“三角形三個內(nèi)角之和等于180”這一早已熟悉的結(jié)論的回顧。緊接著創(chuàng)設(shè)情境，提出問題： 一天，大三角形紅和小三角形黃見面了紅炫耀的說：“我的面積和周長都比你大，所以我的內(nèi)角和比你大！”紅不服氣的說：“我倆內(nèi)角和一樣大，都是180！”同學(xué)們，你們支持誰的觀點(diǎn)呢？ 【設(shè)計意圖】結(jié)合八年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，采用了情境激趣的對話引入課題，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為探索新知創(chuàng)造一個最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境，學(xué)生支持的觀點(diǎn)即為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，但是你拿什么來支持你的觀點(diǎn)呢？順理成章的來到了本節(jié)課的第二環(huán)節(jié)-問題解決環(huán)節(jié)二：問題解決常見的方法：1、測量法【設(shè)計意圖】利用實(shí)際的三角形圖片，讓學(xué)生感知測量法由于誤差和測量的有限性，導(dǎo)致測量法不可能完全讓人信服；2、拼圖法【設(shè)計意圖】進(jìn)一步學(xué)生可以利用老師提前準(zhǔn)備的三角形圖片進(jìn)行拼圖，拼圖可以形象直觀的展示三角形三個內(nèi)角可以拼接成一個平角；但得到平角的結(jié)果我們都是通過觀察或者用直尺驗(yàn)證三個內(nèi)角拼接后邊上兩個角的邊在一條直線上，但這樣的觀察法和驗(yàn)證法也不是推理證明，常見方法還有折紙的方法等等，但它們都不是最能讓我們信服的推理證明！環(huán)節(jié)三：證明方法的探索提出問題：能否受到拼圖的啟示：找到證明這一結(jié)論的方法呢？【設(shè)計意圖】因?yàn)榘四昙墝W(xué)生的思維中直覺思維處于主導(dǎo)地位，因此先觀察拼圖可以使學(xué)生由拼圖受啟發(fā)，從實(shí)物圖形抽象出幾何圖形，在這個環(huán)節(jié)中充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，一題多證對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力尤為重要。利用拼圖充分讓學(xué)生討論在點(diǎn)A處形成平角的原因，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)或引導(dǎo)上述拼圖中存在的“三線八角”的知識，左圖中EAB與B是內(nèi)錯角且相等，所以EABC，同理FAC與C是內(nèi)錯角且相等，所以FABC，因?yàn)镋A和FA都是過直線BC外的點(diǎn)A平行與BC的直線，根據(jù)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”這一基本事實(shí)，所以EA和FA共線，即EAF是平角，從而解釋了拼圖的正確性 也就證明了在ABC中，A+B+C=180這一命題。把上面實(shí)物拼圖拿走抽象出的幾何圖形如圖，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，要證明此命題只需過點(diǎn)A作直線EFBC即可。這樣就自然的引出輔助線的作法，順利突破難點(diǎn)。 此命題的證明引入了輔助線，實(shí)現(xiàn)了“搬動”角的功能，也就把要解決的三個內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化成了一個平角這一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（課件規(guī)范幾何證明過程）已知：ABC，求證：A+B+C=180證明：如圖，過點(diǎn)A作EFBC EFBC EABB （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）FACC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） EABBACFAC180（平角定義） BACBC180（等量代換）有了上面把B和C拼在A兩側(cè)的探索，學(xué)生也就不難理解第二種拼圖方法得到平角的解釋了。在方法二中，保證與C拼接在同側(cè)的兩個角分別是B的同位角和內(nèi)錯角且相等，根據(jù)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”這一基本事實(shí)，所以CE是唯一的與AB平行的直線，利用平行線的知識得以解釋拼圖的正確性。通過分析，在幾何證明時只要延長BC（保證平角產(chǎn)生，和同位角出現(xiàn)）并作CEAB即可證明。（課件規(guī)范幾何證明過程）已知：ABC，求證：A+B+C=180證明：如圖，延長BC過點(diǎn)C作CEABCEAB ECF B （兩直線平行，同位角相等）ACE A （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ACBACEECF180（平角定義） ABBCA180（等量代換）學(xué)生體會：上面的證明方法都是添加平行線作為輔助線，把三角形的三個內(nèi)角“搬動”在同一頂點(diǎn)處構(gòu)造出平角來進(jìn)行證明！平行線的作用：“搬動”角，改變角的位置 ！環(huán)節(jié)四：知識呈現(xiàn)我們知道，經(jīng)過證明的真命題叫做定理三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于180環(huán)節(jié)五：舉一反三授人以魚，不如授人以漁，三角形內(nèi)角和定理的證明方法不可能在一節(jié)課的時間里來窮盡，但學(xué)會在探索的過程中可以體會尋找證明方法的“鑰匙”，上面兩種方法通過構(gòu)造平行線，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化成了平角，對于八年級的學(xué)生而言還有“同旁內(nèi)角”的知識也和180有聯(lián)系，在“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的知識儲備下，可以放手讓學(xué)生尋找新的證明方法，比如下圖方法學(xué)生就不難找到。學(xué)生自行書寫證明過程，展示講評學(xué)生的案例證明三角形內(nèi)角和定理的方法：環(huán)節(jié)六：課堂知識小結(jié)：添加平行線作為輔助線，構(gòu)造平角或同旁內(nèi)角可以證明三角形內(nèi)角和定理 這是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想！輔助線的添加，將三角形的三個角為180轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角這些我們早已熟悉的知識，從而實(shí)現(xiàn)了把“不會的”轉(zhuǎn)化為“會的”，這是我們學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)常用的思路。 內(nèi)角和定理的幾何表示在ABC中 A+B+C=180 環(huán)節(jié)七：應(yīng)用新知，解決問題 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理，下面我們就利用這一知識解決下面幾個問題一組簡單利用此定理的計算題1、在ABC中， A :B:C=2:3:4則A = B= C= 2、A+ B+ C+D+E+ F= 例1：如圖，在ABC中，BAC=40，B=75， AD是ABC的角平分線.求ADB的度數(shù) 生：獨(dú)立思考完成 兩名同學(xué)板演過程 師生共同評價【例題和練習(xí)的設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問題、帶著自己的思想、自己的思維進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用。并且及時的能在所學(xué)知識解決問題，真正體會數(shù)學(xué)的作用本節(jié)課我嘗試著將數(shù)學(xué)文本、實(shí)踐探索，課堂教學(xué)三方有機(jī)整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的探究能力。環(huán)節(jié)八：數(shù)學(xué)文化除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證和證明三角形三個內(nèi)角的和是180，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者帕斯卡（BlaisePascal,1623