高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2_5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件 蘇教版選修2-1

第2章圓錐曲線與方程 2 5圓錐曲線的統(tǒng)一定義 1 了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義 2 能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一圓錐曲線的統(tǒng)一定義 答案 平面內(nèi)到和到一條定直線l F不在l上 的距離的比等于 的點(diǎn)的軌跡 時(shí) 它表示橢圓 時(shí) 它表示雙曲線 時(shí) 它表示拋物線 一個(gè)定點(diǎn)F 常數(shù)e 0 e 1 e 1 e 1 知識(shí)點(diǎn)二準(zhǔn)線方程 答案 思考1 橢圓上一點(diǎn)到準(zhǔn)線距離與它到對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)距離之比等于多少 答案 2 動(dòng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直線l的距離之比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎 答案當(dāng)F l時(shí) 動(dòng)點(diǎn)M軌跡是圓錐曲線 當(dāng)F l時(shí) 動(dòng)點(diǎn)M軌跡是過(guò)F且與l垂直的直線 返回 題型探究重點(diǎn)突破 題型一統(tǒng)一定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用 解析如圖所示 解析答案 反思與感悟 PF2 10 PF1 10 2 8 8 橢圓的兩個(gè)定義從不同角度反映了橢圓的特征 解題時(shí)要靈活運(yùn)用 一般地 如果遇到有動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和的問(wèn)題 應(yīng)自然聯(lián)想到橢圓的定義 如果遇到有動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)及一定直線距離的問(wèn)題 應(yīng)自然聯(lián)想到統(tǒng)一定義 若兩者都涉及 則要綜合運(yùn)用兩個(gè)定義才行 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓 解析答案 上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為b b 1 求P到左準(zhǔn)線的距離 由橢圓第一定義 PF1 PF2 2a 4b 得PF1 4b PF2 4b b 3b 解析答案 內(nèi)有一點(diǎn)P 1 1 F是橢圓的右焦點(diǎn) 在橢圓上求一點(diǎn)M 使MP 2MF之值為最小 題型二應(yīng)用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值 解析答案 反思與感悟 例2已知橢圓 解設(shè)d為M到右準(zhǔn)線的距離 故MP 2MF MP d PM 顯然 當(dāng)P M M 三點(diǎn)共線時(shí) 所求的值為最小 從而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為 本例中 利用統(tǒng)一定義 將橢圓上點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離 再利用圖形 形象直觀 使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決 反思與感悟 解析答案 題型三圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用 解析答案 反思與感悟 解設(shè)F1為左焦點(diǎn) 則根據(jù)橢圓定義有 再設(shè)A B N三點(diǎn)到左準(zhǔn)線距離分別為d1 d2 d3 由統(tǒng)一定義AF1 ed1 BF1 ed2 反思與感悟 在圓錐曲線有關(guān)問(wèn)題中 充分利用圓錐曲線的共同特征 將曲線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離相互轉(zhuǎn)化是一種常用方法 反思與感悟 解析答案 1 求PF1的最小值和最大值 PF1 a ex0 又 a x0 a 解析答案 返回 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 4 5 1 已知方程 1 k x2 1 k y2 1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 則k的取值范圍為 解析答案 1 k 1 1 2 3 4 5 2 已知點(diǎn)F1 F2分別是橢圓x2 2y2 2的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 那么的最小值是 解析答案 2 1 2 3 4 5 3 已知F1 F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 滿足 則橢圓離心率的取值范圍是 解析答案 的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部 1 2 3 4 5 M點(diǎn)軌跡方程為x2 y2 c2 其中F1F2為直徑 由題意知橢圓上的點(diǎn)在圓x2 y2 c2外部 設(shè)點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn) 則OP c恒成立 由橢圓性質(zhì)知OP b 其中b為橢圓短半軸長(zhǎng) b c c22c2 1 2 3 4 5 的焦點(diǎn) c 0 和 c 0 若c是a m的等比中項(xiàng) n2是2m2與c2的等差中項(xiàng) 則橢圓的離心率是 解析答案 有相同 1 2 3 4 5 解析由題意 得 由 可得m2 n2 2n2 2m2 即n2 3m2 代入 得4m2 c2 c 2m 代入 得4m2 am a 4m 1 2 3 4 5 5 已知拋物線y2 4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5 則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為 解析答案 解析由拋物線定義知點(diǎn)M到準(zhǔn)線x 1的距離為5 所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為4 4 課堂小結(jié) 1 三