反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二).docx

反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)（二）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2、能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題過(guò)程與方法體會(huì)函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。在動(dòng)手作圖中體會(huì)其中的樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手、樂(lè)于探索的習(xí)慣。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體，作圖工具四、教學(xué)方法 分組討論，講練結(jié)合五、教學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)回顧，引入新課首先復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容：1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？講授新課：3、作函數(shù)圖象的步驟 ：列表、描點(diǎn)、連線。4、反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的（通常稱為雙曲線）。當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的增大而 減??；當(dāng)k0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。（2）把點(diǎn)B、C和D的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)B點(diǎn)、C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式。點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在函數(shù)的圖象上。例2、如下圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？在上圖的圖象上任取點(diǎn)A（a,b）和點(diǎn)B（a,b），如果a a，那么b和b有怎樣的大小關(guān)系？師生行為：讓學(xué)生先觀察圖象，然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象完成此題。教師應(yīng)給學(xué)生充分的交流時(shí)間和空間。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否從圖象的特點(diǎn)得到（m-5）的符號(hào)；學(xué)生能否從圖象的特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；學(xué)生能否獨(dú)立思考問(wèn)題。解：（1）反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5。（2）由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小。所以m50，解得m5。已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）。（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？（2）B（3，4）點(diǎn)、C（2，6）點(diǎn)和點(diǎn)D（3，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，因?yàn)樗?jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,4），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，得，解得k=12。這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為。因?yàn)閗0，所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。（2）把點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上。例3、如下圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）在圖象上任取一點(diǎn)A（a，b）和B（a,b），如果a a，那么b和b有怎樣的大小關(guān)系？師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師進(jìn)一步根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行評(píng)析。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否具有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。學(xué)生能否有獨(dú)立思考的習(xí)慣。解：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，這個(gè)函數(shù)的一支在第二象限，則另一支必在第四象限。因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，所以n+70，所以n7。（2）由函數(shù)的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)a a時(shí)， bb。四、課時(shí)小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有什么新的收獲？掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。師生行為：讓學(xué)生小組討論，交流本節(jié)課的收獲。教師根據(jù)學(xué)生情況匯總。在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：不同層次學(xué)生對(duì)本章節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度；學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難、克服困難的能力。 (三)例題講解例1若直線ykxb經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ B ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限例2已知點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ B ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2（四）鞏固練習(xí)1已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足2k1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式。2已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2 . 求（1）一次函數(shù)的解析式； （2）AOB的面積答案 1或或2（1）yx2，（2）面積為6（五）課堂總結(jié)1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？2、進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的作圖過(guò)程3、學(xué)會(huì)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出反函數(shù)的圖象六、板書(shū)設(shè)計(jì)17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容：1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？新課教授：老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象更多的性質(zhì)例題講解：例1例2 通過(guò)例題的講解，總結(jié)如何用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)：課堂小結(jié)：反比例函數(shù)的作圖過(guò)程作業(yè)布置：七、課后作業(yè)1已知點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y22若直線ykxb經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖