初二數(shù)學(xué)平行四邊形的判定.doc

輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 學(xué)科教師：年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目： 授課日期時(shí) 間主 題平行四邊形的判定教學(xué)內(nèi)容1掌握平行四邊形的判定定理，能運(yùn)用平行四邊形的判定定理證明和計(jì)算；2經(jīng)歷探究平行四邊形的判定定理的過(guò)程，體會(huì)類比、逆向思維的方法（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在2025分鐘）1回顧平行四邊形性質(zhì)，完成下表；邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱2如圖，已知線段BC及BC外一點(diǎn)A，以A為頂點(diǎn)，BC為對(duì)角線可以作_個(gè)平行四邊形，若以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，BC為一邊，可作_個(gè)平行四邊形；畫出圖形。 【參考答案】1，2學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家就用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？當(dāng)然，我們可以根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來(lái)判定。還有其它的判定方法嗎？問(wèn)題1：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，知道它的邊、角、對(duì)角線有一些性質(zhì)，那么我們能否運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)判斷一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？（1）邊：兩組對(duì)邊分別相等。已知：求證：證明：【參考答案】（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：聯(lián)結(jié)AC，在ABC和CDA中 AB=CD，BC=AD，AC=CA ABCCDA（S.S.S）BAC=ACD，ACB=CAD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ABCD，ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形歸納：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （2）邊：一組對(duì)邊平行且相等。已知：求證：證明：【參考答案】（2）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：聯(lián)結(jié)AC，ABCD BAC=ACD在ABC和CDA中 AB=CD，BAC=ACD，AC=CA ABCCDA（S.A.S）ACB=CAD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形歸納：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 備注：如果一組對(duì)邊相等，另外一組對(duì)邊平行是否可以說(shuō)明是平行四邊形？（3）角：兩組對(duì)角相等。已知：求證：證明：【參考答案】（3）已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=C，B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：A+B+C+D=360且A=C，B=D.A+B=C+D=180 ，A+D=B+C=180 ABCD，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形歸納：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（4）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。已知：求證：證明：【參考答案】（4）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOOC，BO=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在AOB和COD中AOOC，BOA=COD ，BO=ODAOBCOD（S.A.S）AB=CD同理可得：BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形歸納：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形問(wèn)題2：（1）判斷下列四邊形是否為平行四邊形？并說(shuō)出你的依據(jù)圖1 圖2 圖3（2）看誰(shuí)最快：如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？【參考答案】（1）圖1、2、3均為平行四邊形，理由略；（2）ABCDEF，ADCB，DECF（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在3040分鐘）【例1】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AO、OC的中點(diǎn)求證：四邊形BFDE是平行四邊形【參考答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）又點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn)，OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形）【試一試】1由例1中的特殊點(diǎn)E、F推廣到較一般的，若AE=CF，結(jié)論是否仍成立？為什么？2若E、F移至OA、OC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，結(jié)論是否仍成立？為什么？3若E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點(diǎn)，四邊形EGFH為平行四邊形嗎？為什么？4在問(wèn)題 3 的條件下，選擇圖中的A、B、C、D、E、F、G、H為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形?！緟⒖即鸢浮?1成立；證明過(guò)程與問(wèn)題1類似；2成立；證明過(guò)程與問(wèn)題1類似；3證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）又E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點(diǎn)，OE=OF，OG=OH.四邊形EGFH是平行四邊形（對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形）4【例2】已知：如圖，在等邊ABC中，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CDBF，以AD為邊作等邊三角形ADE求證：（1）ACDCBF； （2）四邊形CDEF為平行四邊形【參考答案】(1)ABC為等邊三角形，ACCB，ACDCBF60又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED為等邊三角形，ADE60，且ADDEFCDEEDB60BDACADACDBCF60，EDBBCFEDFC四邊形CDEF為平行四邊形.【試一試】如圖，在ABCD中，DAB=60，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的“DAB=60”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【參考答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD，CF=CB，AED，CFB是等邊三角形AEC=BFC=60，EAF=FCE=120四邊形AFCE是平行四邊形（2）解：上述結(jié)論還成立證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDA=CBA，DCB=DAB，AD=BC，DC=ABADE=CBFAE=AD，CF=CB， AED=ADE，CFB=CBFAED=CFB又AD=BC， 在ADE和CBF中ADECBF，AEDCFB，ADBCADECBF（AAS） AED=BFC，EAD=FCB又DAB=BCD， EAF=FCE四邊形EAFC是平行四邊形【例3】如圖，在ABCD中，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，CF平分BCD交AD于點(diǎn)F，求證：四邊形AECF是平行四邊形【參考答案】證明 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC，BAD=BCDAE平分BAD，CF平分BCDEAF=BAD，ECF=BCDEAF=ECFADBCEAF+AEC=180，ECF+AFC=180AEC=AFC四邊形AECF是平行四邊形說(shuō)明 此題還可以用其它的判定方法來(lái)證明，請(qǐng)學(xué)生完成.此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)10分鐘互動(dòng)講解）。1下面各條件中，能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A一組對(duì)邊相等B兩條對(duì)角線互相垂直C一組對(duì)角相等D兩條對(duì)角線互相平分2如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在AC上，要使四邊形BFDE是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是 （填寫一種情況）3 已知：如圖，點(diǎn)E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上，EG=ED，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使得EF=EC 求證：AFBG.4如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD，ACE，BCF都是等邊三角形求四邊形AEFD的面積5如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在CD、AB上，且AFCE，F(xiàn)GAD于G，EHBC于H。求證：四邊形EGFH為平行四邊形（運(yùn)用兩種以上的方法證明）方法1：方法2：【參考答案】1D； 2AE=CF等；3證明：聯(lián)結(jié)FG，F(xiàn)D，GC EG=ED，EF=EC四邊形FGCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）FGDC， FG = DC（平行四邊形對(duì)邊相等且平行） 同理ABDC，AB=DCABFG，AB=FG 四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）AFBG（平行四邊形的定義）4 證FDBCABCEF全等，得出ADFE是平行四邊形. FEA=FEC-AEC=90-60=30四邊形AEFD的面積為65 方法1：先證AGFCHE得FG=EH，AG=CH，再證GDEHBF得GE=FH，從而四邊形EGFH為平行四邊形方法2：延長(zhǎng)GF交BC于M，可證GFEH，再證AGFCHE得FG=EH，從而四邊形EGFH為平行四邊形（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在510分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧【鞏固練習(xí)】1完成下列表格；平行四邊形判定定理邊兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形對(duì)角線 兩條對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形角兩組對(duì)角_的四邊形是平行四邊形2下列命題中，正確的是( )A、兩組角相等的四邊形是平行四邊形B、一組對(duì)邊相等，兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C、一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3已知：四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“OAOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說(shuō)法是( )A、B、C、D、4已知：如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊中點(diǎn)，AN與BM交于點(diǎn)P，CMDN交于點(diǎn)Q求證：四邊形PMQN為平行四邊形5如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BAECDF，ABEDCF，求證：ADEF【參考答案】1平行，相等，平行且相等，互相平行，相等； 2D； 3C；4證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MDBN，MD=BN，AM=CN，AMCN，四邊形BNDM與四邊形ANCM是平行四邊形，ANCM，BMDN，四邊形MQNP是平行四邊形5證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，BAECDF，ABEDCFABEDCFAE=DF，又ABCDBAD+CDA=180 即BAE+EAD+CDA=180BAECDF EAD+CDA+CDF =180 即EAD+ADF =180AEDF四邊形AEDF是平行四邊形ADEF【預(yù)習(xí)思考】類比三角形，分別從角和邊的角度探究?jī)深愄厥獾钠叫兴倪呅?。?wèn)題1：推動(dòng)點(diǎn)A，使ABC的大小發(fā)生變化；（1）在推動(dòng)的過(guò)程中，四邊形還是平行四邊形嗎？為什么？（2）當(dāng)ABC=90時(shí)，得到一類特殊的平行四邊形，即矩形（或長(zhǎng)方形）