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輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名: 學(xué)科教師:年 級(jí): 輔導(dǎo)科目: 授課日期時(shí) 間主 題平行四邊形的判定教學(xué)內(nèi)容1掌握平行四邊形的判定定理,能運(yùn)用平行四邊形的判定定理證明和計(jì)算;2經(jīng)歷探究平行四邊形的判定定理的過(guò)程,體會(huì)類比、逆向思維的方法(此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在2025分鐘)1回顧平行四邊形性質(zhì),完成下表;邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱2如圖,已知線段BC及BC外一點(diǎn)A,以A為頂點(diǎn),BC為對(duì)角線可以作_個(gè)平行四邊形,若以點(diǎn)A為頂點(diǎn),BC為一邊,可作_個(gè)平行四邊形;畫出圖形。 【參考答案】1,2學(xué)習(xí)了平行四邊形后,小明回家就用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天,小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn):你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?當(dāng)然,我們可以根據(jù)定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形來(lái)判定。還有其它的判定方法嗎?問(wèn)題1:我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì),知道它的邊、角、對(duì)角線有一些性質(zhì),那么我們能否運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)判斷一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢?(1)邊:兩組對(duì)邊分別相等。已知:求證:證明:【參考答案】(1)已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,ADBC求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明:聯(lián)結(jié)AC,在ABC和CDA中 AB=CD,BC=AD,AC=CA ABCCDA(S.S.S)BAC=ACD,ACB=CAD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) ABCD,ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)四邊形ABCD是平行四邊形歸納:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (2)邊:一組對(duì)邊平行且相等。已知:求證:證明:【參考答案】(2)已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,ABCD求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明:聯(lián)結(jié)AC,ABCD BAC=ACD在ABC和CDA中 AB=CD,BAC=ACD,AC=CA ABCCDA(S.A.S)ACB=CAD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)四邊形ABCD是平行四邊形歸納:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 備注:如果一組對(duì)邊相等,另外一組對(duì)邊平行是否可以說(shuō)明是平行四邊形?(3)角:兩組對(duì)角相等。已知:求證:證明:【參考答案】(3)已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=C,B=D求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明:A+B+C+D=360且A=C,B=D.A+B=C+D=180 ,A+D=B+C=180 ABCD,ADBC四邊形ABCD是平行四邊形歸納:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(4)對(duì)角線:對(duì)角線互相平分。已知:求證:證明:【參考答案】(4)已知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AOOC,BO=OD求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明:在AOB和COD中AOOC,BOA=COD ,BO=ODAOBCOD(S.A.S)AB=CD同理可得:BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形歸納:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形問(wèn)題2:(1)判斷下列四邊形是否為平行四邊形?并說(shuō)出你的依據(jù)圖1 圖2 圖3(2)看誰(shuí)最快:如圖,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,圖中有哪些互相平行的線段?【參考答案】(1)圖1、2、3均為平行四邊形,理由略;(2)ABCDEF,ADCB,DECF(此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在3040分鐘)【例1】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是AO、OC的中點(diǎn)求證:四邊形BFDE是平行四邊形【參考答案】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)又點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn),OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形)【試一試】1由例1中的特殊點(diǎn)E、F推廣到較一般的,若AE=CF,結(jié)論是否仍成立?為什么?2若E、F移至OA、OC的延長(zhǎng)線上,且AE=CF,結(jié)論是否仍成立?為什么?3若E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點(diǎn),四邊形EGFH為平行四邊形嗎?為什么?4在問(wèn)題 3 的條件下,選擇圖中的A、B、C、D、E、F、G、H為頂點(diǎn),盡可能多地畫出平行四邊形?!緟⒖即鸢浮?1成立;證明過(guò)程與問(wèn)題1類似;2成立;證明過(guò)程與問(wèn)題1類似;3證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)又E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點(diǎn),OE=OF,OG=OH.四邊形EGFH是平行四邊形(對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形)4【例2】已知:如圖,在等邊ABC中,D、F分別為CB、BA上的點(diǎn),且CDBF,以AD為邊作等邊三角形ADE求證:(1)ACDCBF; (2)四邊形CDEF為平行四邊形【參考答案】(1)ABC為等邊三角形,ACCB,ACDCBF60又CDBF,ACDCBF(2)ACDCBF,ADCF,CADBCFAED為等邊三角形,ADE60,且ADDEFCDEEDB60BDACADACDBCF60,EDBBCFEDFC四邊形CDEF為平行四邊形.【試一試】如圖,在ABCD中,DAB=60,點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上,且AE=AD,CF=CB(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;(2)若去掉已知條件的“DAB=60”,上述的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)寫出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由【參考答案】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB,DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD,CF=CB,AED,CFB是等邊三角形AEC=BFC=60,EAF=FCE=120四邊形AFCE是平行四邊形(2)解:上述結(jié)論還成立證明:四邊形ABCD是平行四邊形,DCAB,CDA=CBA,DCB=DAB,AD=BC,DC=ABADE=CBFAE=AD,CF=CB, AED=ADE,CFB=CBFAED=CFB又AD=BC, 在ADE和CBF中ADECBF,AEDCFB,ADBCADECBF(AAS) AED=BFC,EAD=FCB又DAB=BCD, EAF=FCE四邊形EAFC是平行四邊形【例3】如圖,在ABCD中,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,CF平分BCD交AD于點(diǎn)F,求證:四邊形AECF是平行四邊形【參考答案】證明 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC,BAD=BCDAE平分BAD,CF平分BCDEAF=BAD,ECF=BCDEAF=ECFADBCEAF+AEC=180,ECF+AFC=180AEC=AFC四邊形AECF是平行四邊形說(shuō)明 此題還可以用其它的判定方法來(lái)證明,請(qǐng)學(xué)生完成.此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在30分鐘左右(20分鐘練習(xí)10分鐘互動(dòng)講解)。1下面各條件中,能夠判定四邊形是平行四邊形的是()A一組對(duì)邊相等B兩條對(duì)角線互相垂直C一組對(duì)角相等D兩條對(duì)角線互相平分2如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E、F在AC上,要使四邊形BFDE是平行四邊形,還需要增加的一個(gè)條件是 (填寫一種情況)3 已知:如圖,點(diǎn)E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上,EG=ED,延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F,使得EF=EC 求證:AFBG.4如圖,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,ABD,ACE,BCF都是等邊三角形求四邊形AEFD的面積5如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在CD、AB上,且AFCE,F(xiàn)GAD于G,EHBC于H。求證:四邊形EGFH為平行四邊形(運(yùn)用兩種以上的方法證明)方法1:方法2:【參考答案】1D; 2AE=CF等;3證明:聯(lián)結(jié)FG,F(xiàn)D,GC EG=ED,EF=EC四邊形FGCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)FGDC, FG = DC(平行四邊形對(duì)邊相等且平行) 同理ABDC,AB=DCABFG,AB=FG 四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)AFBG(平行四邊形的定義)4 證FDBCABCEF全等,得出ADFE是平行四邊形. FEA=FEC-AEC=90-60=30四邊形AEFD的面積為65 方法1:先證AGFCHE得FG=EH,AG=CH,再證GDEHBF得GE=FH,從而四邊形EGFH為平行四邊形方法2:延長(zhǎng)GF交BC于M,可證GFEH,再證AGFCHE得FG=EH,從而四邊形EGFH為平行四邊形(此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在510分鐘內(nèi))讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí),以學(xué)生自我總結(jié)為主,學(xué)科教師引導(dǎo)為輔,為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧【鞏固練習(xí)】1完成下列表格;平行四邊形判定定理邊兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形; 兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形; 一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形對(duì)角線 兩條對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形角兩組對(duì)角_的四邊形是平行四邊形2下列命題中,正確的是( )A、兩組角相等的四邊形是平行四邊形B、一組對(duì)邊相等,兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C、一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3已知:四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,如果只給出條件“ABCD”,那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形,給出以下四種說(shuō)法:如果再加上條件“BCAD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;如果再加上條件“BADBCD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;如果再加上條件“OAOC”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;如果再加上條件“DBACAB”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說(shuō)法是( )A、B、C、D、4已知:如圖,M、N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊中點(diǎn),AN與BM交于點(diǎn)P,CMDN交于點(diǎn)Q求證:四邊形PMQN為平行四邊形5如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BAECDF,ABEDCF,求證:ADEF【參考答案】1平行,相等,平行且相等,互相平行,相等; 2D; 3C;4證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),MDBN,MD=BN,AM=CN,AMCN,四邊形BNDM與四邊形ANCM是平行四邊形,ANCM,BMDN,四邊形MQNP是平行四邊形5證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,BAECDF,ABEDCFABEDCFAE=DF,又ABCDBAD+CDA=180 即BAE+EAD+CDA=180BAECDF EAD+CDA+CDF =180 即EAD+ADF =180AEDF四邊形AEDF是平行四邊形ADEF【預(yù)習(xí)思考】類比三角形,分別從角和邊的角度探究?jī)深愄厥獾钠叫兴倪呅?。?wèn)題1:推動(dòng)點(diǎn)A,使ABC的大小發(fā)生變化;(1)在推動(dòng)的過(guò)程中,四邊形還是平行四邊形嗎?為什么?(2)當(dāng)ABC=90時(shí),得到一類特殊的平行四邊形,即矩形(或長(zhǎng)方形)
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