三年高考2015_2017高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專題概率文.docx

專題20 概率1.【2017課標(biāo)1，文4】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A BCD【答案】B【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】對(duì)于一個(gè)具體問(wèn)題能否用幾何概型的概率公式計(jì)算事件的概率，關(guān)鍵在于能否將問(wèn)題幾何化，也可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體情況，選取合適的參數(shù)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在此基礎(chǔ)上，將實(shí)驗(yàn)的每一結(jié)果一一對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，使得全體結(jié)果構(gòu)成一個(gè)可度量的區(qū)域；另外，從幾何概型的定義可知，在幾何概型中，“等可能”一詞理解為對(duì)應(yīng)于每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的點(diǎn)落入某區(qū)域內(nèi)的可能性大小，僅與該區(qū)域的度量成正比，而與該區(qū)域的位置、形狀無(wú)關(guān)2.【2017天津，文3】有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】試題分析：選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.，屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，利用排列組合有關(guān)知識(shí)，正確找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)代入公式.3.【2017課標(biāo)II，文11】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】古典概型概率【名師點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.4.【2015高考山東，文7】在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為( )（A）（B）（C）（D）【答案】【考點(diǎn)定位】1.幾何概型；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在理解幾何概型概率計(jì)算方法的前提下，解答本題的關(guān)鍵，是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得事件發(fā)生的范圍.本題屬于小綜合題，較好地考查了幾何概型、對(duì)數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí).5.2016高考新課標(biāo)文數(shù)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：開(kāi)機(jī)密碼的可能有，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是，故選C考點(diǎn)：古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確判斷兩點(diǎn)：對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，所有可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)必須是有限個(gè)；出現(xiàn)的各個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)其可能性大小必須是相同的只有在同時(shí)滿足、的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式得出的結(jié)果才是正確的6.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒.所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.考點(diǎn)：幾何概型.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的求解方法7.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考點(diǎn)：古典概型【名師點(diǎn)睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大,解答常見(jiàn)錯(cuò)誤是在用列舉法計(jì)數(shù)時(shí)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏,避免此類錯(cuò)誤發(fā)生的有效方法是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉.8.【2015高考福建，文8】如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（）A B C D【答案】B【解析】由已知得，則矩形面積為，陰影部分面積為，故該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于【考點(diǎn)定位】幾何概型【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果由等可能的無(wú)限多個(gè)結(jié)果組成時(shí)，利用古典概型求概率顯然是不可能的，可以將所求概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度的比值（一個(gè)變量）、面積的比值（兩個(gè)變量）、體積的比值（三個(gè)變量或根據(jù)實(shí)際意義）來(lái)求，屬于中檔題9.【2015高考湖北，文8】在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（）ABCD【答案】.【考點(diǎn)定位】本題考查幾何概型和微積分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)域.【名師點(diǎn)睛】以幾何概型為依托，融合定積分的幾何意義、二元一次不等式所表示的區(qū)域和反比例函數(shù)所表示的區(qū)域等內(nèi)容，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能較好的考查學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.10.【2015高考廣東，文7】已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（）A B C D 【答案】B【解析】件產(chǎn)品中有件次品，記為，有件合格品，記為，從這件產(chǎn)品中任取件，有種，分別是，恰有一件次品，有種，分別是，設(shè)事件“恰有一件次品”，則，故選B【考點(diǎn)定位】古典概型【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是古典概型，屬于容易題解題時(shí)要抓住重要字眼“恰有”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤列舉基本事件一定要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，即11.【2015高考陜西，文12】設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（）ABCD【答案】【考點(diǎn)定位】1.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)；2.幾何概型.【名師點(diǎn)睛】1.本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)和幾何概型，利用把此題轉(zhuǎn)化成幾何概型，采用分母實(shí)數(shù)化和利用共軛復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行化解求解.2.求幾何概型，一般先要求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），最后再代入幾何概型的概率公式求解；求幾何概型概率時(shí)，一定要分清“試驗(yàn)”和“事件”，這樣才能找準(zhǔn)基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）.3.本題屬于題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.12. 【2016高考天津文數(shù)】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎˋ）（B）（C）（D）【答案】A【解析】試題分析：甲不輸概率為選A.考點(diǎn)：概率【名師點(diǎn)睛】概率問(wèn)題的考查，側(cè)重于對(duì)古典概型和對(duì)立事件的概率考查，屬于簡(jiǎn)單題.運(yùn)用概率加法的前提是事件互斥，不輸包含贏與和，兩種互斥，可用概率加法.對(duì)古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹(shù)形圖解決計(jì)數(shù)問(wèn)題，而當(dāng)正面問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對(duì)立事件.13.【2014高考陜西版文第6題】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）【答案】考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.，屬于中檔題解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意由“5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)”利用排列組合有關(guān)知識(shí)，正確得到基本事件數(shù)和所研究事件所包含事件數(shù)從而得到所求事件的概率14.【2015高考新課標(biāo)1，文4】如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】從中任取3個(gè)不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.【考點(diǎn)定位】古典概型【名師點(diǎn)睛】求解古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵是找出樣本空間中的基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù)，常用方法有列舉法、樹(shù)狀圖法、列表法法等，所求事件包含的基本事件數(shù)與樣本空間包含的基本事件數(shù)的比值就是所求事件的概率.15.【2014福建,文13】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi).【答案】考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)，幾何概型.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，幾何概型試題多以客觀題形式出現(xiàn),難度不大.求與面積有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算方法通常是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為封閉圖形的面積,然后求解，本題是把頻率當(dāng)作概率，由概率反過(guò)來(lái)求面積.16.【2016高考四川文科】從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率= .【答案】【解析】試題分析：從2，3，8，9中任取兩個(gè)數(shù)記為，作為作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有個(gè)不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有兩個(gè)基本事件，所以其概率.考點(diǎn)：古典概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)，本題中所給數(shù)都可以作為對(duì)數(shù)的底面，因此所有對(duì)數(shù)的個(gè)數(shù)就相當(dāng)于4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)的全排列，個(gè)數(shù)為，而滿足題意的只有2個(gè)，由概率公式可得概率在求事件個(gè)數(shù)時(shí)，涉及到排列組合的應(yīng)用，涉及到兩個(gè)有理的應(yīng)用，解題時(shí)要善于分析17. 【2016高考上海文科】某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為_(kāi).【答案】考點(diǎn)：.古典概型【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率的計(jì)算.解答本題，關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確確定所研究對(duì)象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù)，利用概率的計(jì)算公式求解.本題能較好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.18. 【2014高考重慶文第15題】某校早上8：00開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:307:50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(kāi)（用數(shù)字作答）【答案】【解析】試題分析：用表示小張到校的時(shí)間，,用表示小王到校的時(shí)間，則所有可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的正方形區(qū)域記“小張比小王至少早到5分鐘”為事件M,則M所對(duì)區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分所以所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：幾何概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，本題屬于基礎(chǔ)題，注意將時(shí)間型的概率轉(zhuǎn)化為幾何概率來(lái)求解時(shí)關(guān)鍵.19. 【2015高考重慶，文15】在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi).【答案】【解析】方程有兩個(gè)負(fù)根的充要條件是即或，又因?yàn)?，所以使方程有兩個(gè)負(fù)根的p的取值范圍為，故所求的概率，故填：.【考點(diǎn)定位】幾何概率. 學(xué)【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概率及一元二次方程實(shí)根的分布，首先將方程有兩個(gè)負(fù)根的充要條件找出來(lái)，求出的取值范圍，再利用幾何概率公式求解，本題屬于中檔題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.20. 【2014高考廣東卷.文.12】從字母.中任取兩個(gè)不同的字母,則取到字母的概率為.【答案】.【考點(diǎn)定位】本題考查利用列舉法計(jì)算古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題,屬于中等題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是古典概型，屬于容易題解題時(shí)要抓住重要字眼“取到字母”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤列舉基本事件一定要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，即21.【2014全國(guó)2，文13】甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi).【答案】【考點(diǎn)定位】古典概率.【名師點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用列舉法解決古典概率，屬于基礎(chǔ)題目，根據(jù)條件列舉出全部基本事件，然而從中準(zhǔn)確地找出“他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服”所包含的基本事件，然后應(yīng)用古典概率公式即可.22.【2014全國(guó)1，文13】將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi).【答案】【解析】根據(jù)題意顯然這是一個(gè)古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語(yǔ); 數(shù)1，語(yǔ)，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語(yǔ); 數(shù)2，語(yǔ)，數(shù)1;語(yǔ)，數(shù)2，數(shù)1; 語(yǔ)，數(shù)1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有4種，則其概率為：考點(diǎn)：古典概率的計(jì)算【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的計(jì)算，本題列出基本事件的總數(shù)和滿足題目要的基本事件數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，本題還考查了考生的分類討論的能力和計(jì)算能力.23.【2017課標(biāo)3，文18】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出的所有可能值，并估計(jì)大于零的概率【答案】（1）；（2）試題解析：（1）需求量不超過(guò)300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54天，所求概率為.（2）的可能值列表如下：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：大于0的概率為.【考點(diǎn)】古典概型概率【名師點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.24.【2017山東，文】16(本小題滿分12分)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.()若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；()若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.【答案】()；()【解析】試題分析：利用列舉法把試驗(yàn)所含的基本事件一一列舉出來(lái),然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)求出事件A的概率.所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲的事件所包含的基本事件有：,共個(gè)，所以所求事件的概率為；（2）從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共個(gè)，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個(gè)，所以所求事件的概率為.【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】(1)對(duì)于事件A的概率的計(jì)算,關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問(wèn)題：第一,本試驗(yàn)是否是等可能的；第二,本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個(gè).(2)如果基本事件的個(gè)數(shù)比較少,可用列舉法把古典概型試驗(yàn)所含的基本事件一一列舉出來(lái),然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)求出事件A的概率,這是一個(gè)形象直觀的好方法,但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重不漏.25.【2015高考福建，文18】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示組號(hào)分組頻數(shù) 1 2 2 8 3 7 4 3（）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在的概率；（）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)【答案】（）；（）其中，至少有家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是：，共個(gè)所以所求的概率（II）這家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于解法二：（I）融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為，從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取家的所有基本事件是：，共個(gè)其中，沒(méi)有家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是：，共個(gè)所以所求的概率（II）同解法一【考點(diǎn)定位】1、古典概型；2、平均值【名師點(diǎn)睛】本題考差古典概型和平均數(shù)，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特點(diǎn)，能方便的求出概率由實(shí)際意義構(gòu)造古典概型，首先確定試驗(yàn)的樣本空間結(jié)構(gòu)并計(jì)算它所含樣本點(diǎn)總數(shù)，然后再求出事件A所含基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式；根據(jù)頻率分布表求平均數(shù)，對(duì)于每組的若干個(gè)數(shù)可以采取區(qū)間中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的數(shù)值，再求平均數(shù)26.【2015高考北京，文17】（本小題滿分13分）某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購(gòu)買，“”表示未購(gòu)買商品顧客人數(shù)甲乙丙?。↖）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；（II）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買中商品的概率；（III）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？【答案】（I）0.2；（II）0.3；（III）同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大.的人數(shù)為，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的人數(shù)為，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的人數(shù)為，分別計(jì)算出概率，再通過(guò)比較大小得出結(jié)論.試題解析：（）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這位顧客中，有位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為.（）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在在這位顧客中，有位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買種商品的概率可以估計(jì)為.（）與（）同理，可得：顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率可以估計(jì)為，所以，如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表、概率.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)表和古典概型，屬于中檔題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“估計(jì)”和“最大”，否則很容易失分解此類統(tǒng)計(jì)表的試題一定要理解透徹題意，提取必要的信息解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，即27. 【2015高考安徽，文17】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（）求頻率分布圖中的值；（）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.【答案】（）0.006；（）；（）（）受訪職工評(píng)分在50,60)的有：500.006103（人），即為;受訪職工評(píng)分在40,50)的有： 500.004402（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為.【考點(diǎn)定位】本題主要考查了頻率分布直方圖、概率和頻率的關(guān)系、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí).【名師點(diǎn)睛】利用頻率分布直方圖解題的時(shí)，注意其表達(dá)的意義，同時(shí)要理解頻率是概率的估計(jì)值這一基礎(chǔ)知識(shí)；在利用古典概型解題時(shí)，要注意列出所有的基本事件，千萬(wàn)不可出現(xiàn)重、漏的情況.28.【2016高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分）某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（I）求小亮獲得玩具的概率；（II）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.【答案】（）.（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.確定事件包含的基本事件共有個(gè)，事件包含的基本事件共有個(gè)，計(jì)算得到，比較即知.試題解析：用數(shù)對(duì)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集一一對(duì)應(yīng).因?yàn)橹性貍€(gè)數(shù)是所以基本事件總數(shù)為（）記“”為事件.則事件包含的基本事件共有個(gè)，即所以，即小亮獲得玩具的概率為.（）記“”為事件，“”為事件.則事件包含的基本事件共有個(gè)，即所以，則事件包含的基本事件共有個(gè)，即所以，因?yàn)樗?，小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.考點(diǎn)：古典概型【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率的計(jì)算.解答本題，關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確確定所研究對(duì)象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù)，利用概率的計(jì)算公式求解.本題較易，能較好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.29. 【2014高考陜西版文第19題】某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額（元）01000200030004000車輛數(shù)（輛）500130100150120（1） 若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；（2） 在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.【答案】（1）0.27；（2）0.24.（2）設(shè)表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，分別求出樣本車輛中車主為新司機(jī)人數(shù)和賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)人數(shù)，在求出其頻率，最后利用頻率表示概率.試題解析：（1）設(shè)表示事件“賠付金額為3000元”，表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得：，由于投保金額為2800，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形時(shí)3000元和4000元，所以其概率為：（2） 設(shè)表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的有所以樣本中車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為由頻率估計(jì)概率得考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是互斥事件及古典概型，屬于中檔題解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意由“每輛車的投保金額均為2800元”可以賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形時(shí)3000元和4000元然后用互斥事件及古典概型的概率計(jì)算即可低（2）問(wèn)實(shí)際上是用樣本頻率表示概率30. 【2015高考陜西，文19】隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.【答案】(I) ； (II) .試題解析：(I)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是.(II)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.【考點(diǎn)定位】概率與統(tǒng)計(jì).【名師點(diǎn)睛】(1)利用古典概型概率公式求概率時(shí)，求試驗(yàn)的基本事件和事件的基本事件的個(gè)數(shù)，必須利用樹(shù)狀圖.表格.集合等形式把事件列舉出來(lái)，格式要規(guī)范；（2）列舉基本事件時(shí)，要注意找規(guī)律，要不重不漏.本題屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.31.【2015高考天津，文15】（本小題滿分13分）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.（I）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù);（II）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.【答案】（I）3,1,2;（II）（i）見(jiàn)試題解析;（ii）（II）（i）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結(jié)果為,共15種.（ii）編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為, , ,共9種,所以事件A發(fā)生的概率【考點(diǎn)定位】本題主要考查分層抽樣與古典概型及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【名師點(diǎn)睛】注意分層抽樣