七年級數(shù)學(xué)上冊2.4絕對值數(shù)軸先生來幫忙素材新華東師大版.docx

數(shù)軸先生來幫忙數(shù)軸先生具有簡潔明了的特點(diǎn)，有理數(shù)和絕對值都非常喜歡他，都愿意和他交朋友. 某天傍晚數(shù)軸先生出門散步，他先來到了有理數(shù)大哥的家里，看到有理數(shù)大哥愁眉苦臉的，就問：“有理數(shù)大哥，怎么了？”有理數(shù)就說“你看，同學(xué)們對于下面的這兩道題經(jīng)常做不好，不知道你有什么辦法沒有？” 例1. 大于-4且不大于3的偶數(shù)有_.數(shù)軸先生看了后，說：“這有什么難，用我就可以了.你只要利用數(shù)軸畫出圖1，那么就非常清晰了.”解：如圖，大于-4且不大于3的數(shù)有3，2，1，0，-1，-2，-3.其中是偶數(shù)的有2，0，-2. 例2. 點(diǎn)A從-1開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，再由B點(diǎn)向右移動5個單位長度到達(dá)C點(diǎn)，最后由C點(diǎn)相左移動1個單位長度到達(dá)D點(diǎn)，那么D點(diǎn)表示的_. 數(shù)軸先生說：“你也只要利用我表示出整個移動過程，如圖2，結(jié)果就很清楚了.” 解：如圖2，先向左移動2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)為-3，向右移動5個單位長度C點(diǎn)為2，相左移動1個單位長度D點(diǎn)為1. 從有理數(shù)大哥家出來后，數(shù)軸先生又來到了絕對值的家，看到絕對值正滿頭大汗的在做題.看到數(shù)軸先生后，絕對值感到非常高興，說：“有理數(shù)大哥，你幫我看看下面兩題，有什么好辦法嗎？”例3. 如果，則比較a與b的大小會有哪些結(jié)果，請你都寫出來. 有理數(shù)先生看了一下后，說：“結(jié)果是有點(diǎn)多的，解題過程中不要遺漏結(jié)果，如果你利用我的圖形，就會避免，如圖3.”解：因?yàn)?，表示到原點(diǎn)的距離為4，那么這樣的數(shù)有兩個+4和-4，因?yàn)?，表示到原點(diǎn)的距離為4，那么這樣的數(shù)有兩個+3和-3.若a= 4，b=3，則ab；若a= 4，b= -3，則ab；若a= -4，b=3，則ab；若a=-4，b= -3，則ab.例4. 求的最小值. 有理數(shù)先生沉思一下后說，此題也可以借助我，而且非常簡單，容易理解，看我的吧.解：在數(shù)軸上表示一個點(diǎn)到2的距離，在數(shù)軸上表示一個點(diǎn)到 -1距離，那么的最小值就表示一個點(diǎn)到2和-1的距離和最小.當(dāng)x點(diǎn)在2和-1之間時（如圖4），的距離和就是當(dāng) x點(diǎn)在-1的左邊時（如圖5），的距離和明顯大于第一種情形.當(dāng) x點(diǎn)在2的右邊時（如圖6），的距 離和也明顯大于第一種情形. 所以的最小值為3.在回家的路上，數(shù)軸先生想我簡單明了的圖形可以解決很多問題，它的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的思想.對于相反，數(shù)軸先生也能解決一定的問題.例5. （1）如果a與-3互為相反數(shù)，那么a= .A.3 B.-3 C. D.-（2）一個數(shù)的相反數(shù)非正，則這個數(shù)是 .A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.正數(shù)或零 D.不確定解析: （1）選A. （2）因?yàn)?的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，故選C.例6. （1）如果a=-13，那么-a= ；（2） a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則2005（a+b）2005+2006（cd）2006