湖南省師大附中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考習(xí)題（二）文（含解析）.docx

湖南省師大附中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題（二）文（含解析）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共10頁(yè)。時(shí)量120分鐘。滿分150分。第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合Mx2x30，Nx|2x2，則MN( C )A1，3 B(，1) C1，1) D(1，3 【解析】M1，3，N(，1)，故MN1，1)故選C.2若2i2aib4i，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab( D )A. 2 B1 C0 D2【解析】由復(fù)數(shù)相等得：a4，b2，ab2，故選D.3已知下面四個(gè)命題：“若x2x0，則x0或x1”的逆否命題為“若x0且x1，則x2x0”“x1”是“x23x20”的充分不必要條件 命題p：存在x0R，使得xx010，則非p：任意xR，都有x2x10若p且q為假命題，則p，q均為假命題其中真命題個(gè)數(shù)為( C )A1 B2 C3 D4【解析】由題可知，正確，正確，特稱命題的否定為全稱命題，所以顯然正確；若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，所以的推斷不正確. 故選C.4設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，且1，若a3a510，a1a716，則S4( B )A60或 B60 C. D120【解析】由等比數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，得q，所以a132，S460 ，故選B.5如圖所示，在三棱錐DABC中，已知ACBCCD2，CD平面ABC，ACB90.若其正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為( D )A. B2C. D.【解析】由幾何體的結(jié)構(gòu)特征和正視圖、俯視圖，得該幾何體的側(cè)視圖是一個(gè)直角三角形，其中一條直角邊是CD，另一條直角邊為ABC的邊AB上的中線，所以其側(cè)視圖面積為S2，故選答案D.6已知平面上不重合的四點(diǎn)P、A、B、C滿足0，且x0，那么實(shí)數(shù)x的值為( B )A2 B3 C4 D5【解析】由題可知，根據(jù)向量的減法有，于是有()()x，故(x2)0，又因?yàn)?，所以x21，即x3.故選B.7在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cos A，則ABC為( A )A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形【解析】根據(jù)定理：cos A，那么sin Csin Bcos A，根據(jù)ABC，所以sin Csin(AB)，所以sin(AB)sin Bcos A，整理為：sin Acos B0，所以cos B0，那么B.故選A.8某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后若輸出S的值是2，則判斷框內(nèi)可填寫( B ) Ai2015 Bi2016Ci2017 Di2018【解析】由程序框圖，初始值S2，i1.循環(huán)一次后，S3，i2；循環(huán)兩次后，S，i3；循環(huán)三次后，S，i4；循環(huán)四次后，S2，i5；循環(huán)五次后，S3，i6；依次類推，S的值呈周期性變化，周期為4.如果i2 015，則循環(huán)結(jié)束S；如果i2 016，則循環(huán)結(jié)束S2.因此條件判斷框中的條件是“i2 016”. 故選B.9函數(shù)fcos x的圖象的大致形狀是( B )【解析】由題意得，fcos xcos x，所以fcos(x)cos xf(x)，所以函數(shù)f為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，C；令x1，則fcos 1cos 10，故選B.10橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)F，直線x與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是( D )A. (0， B. (0，) C. 1，1) D. ，1)【解析】由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等而|FA|c，因?yàn)閨PF|ac，ac，所以ac，ac即acc2b2acc2，又e(0，1)，故e，1)，故答案選D.11在體積為的三棱錐SABC中，ABBC2，ABC90，SASC，且平面SAC平面ABC，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積是( B )A. B. C. D12【解析】ABC外接圓圓心為AC中點(diǎn)D，連接SD，則由平面SAC平面ABC及SASC，知SD平面ABC，且球心O在SD上，則SABCSD，解得SD2.設(shè)三棱錐SABC外接球半徑為R，則ROSOB，所以在RtODB中，OB2BD2OD2，即R2()2(2R)2，解得R，故所求球的體積為VR3，故選B.12某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線yln x與直線xe，y0所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間1，e上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)在區(qū)間0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)yi(iN*，1i10)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10ln x0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為( A )A. (e1) B. (e1) C. (e1) D. (e1)【解析】由表可知，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，其中有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，其頻率為. 因?yàn)榫匦螀^(qū)域的面積為e1，所以曲邊三角形面積的近似值為(e1)，選A.選擇題答題卡題號(hào)123456789101112答案CDBBDBABBDBA第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本題共4小題，每小題5分13已知cos()且(，)，則tan()_7_【解析】由已知得，sin ，cos ，tan ，tan()7.14對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算a*b則式子ln e2*的值為_(kāi)9_【解析】因?yàn)閍*b而ln e223，所以ln e2*3(21)9.15已知函數(shù)f(x)x的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，令an，nN*.記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2019_1_【解析】由函數(shù)f(x)x的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)得：42，從而f(x)；an，從而S2019()()1.16設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是_，1)_【解析】f(x)0ex(2x1)axa，記g(x)ex(2x1)，則題意說(shuō)明存在唯一的整數(shù)x0，使g(x)的圖象在直線yaxa下方，g(x)ex(2x1)，當(dāng)x時(shí)，g(x)時(shí)，g(x)0，因此當(dāng)x時(shí)，g(x)取得極小值也是最小值g()2e，又g(0)1，g(1)e0，直線yaxa過(guò)點(diǎn)(1，0)且斜率為a，故解得a0，b0) 的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1.()求雙曲線的方程；()已知橢圓C2：1 (mn0)的焦點(diǎn)與雙曲線C1：1(a0，b0)的左右頂點(diǎn)重合，且離心率為.直線l：ykx4交橢圓C2于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍【解析】()由題意知a2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)一條漸近線為yx，即bx2y0，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1. 即1，b21，雙曲線的方程為y21.(4分)()由()得雙曲線C1的頂點(diǎn)F(2，0) ， 橢圓C2的焦點(diǎn)與雙曲線C1的頂點(diǎn)重合，橢圓C2半焦距c2, m2n2c24.橢圓C2的離心率為，m4，n2，橢圓C2的方程為：1.(6分)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得(4k23)x232kx160.由0(32k)2416(4k23)0k或k0，(9分)(x1，y1)(x2，y2)y1y2x1x2(kx14)(kx24)x1x2(k21)x1x24k(x1x2)16(k21)4k160 k(11分)由、得實(shí)數(shù)k的范圍是k或k2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；()若在上存在一點(diǎn)x0，使得f2，設(shè)x1x2，則hh2，即h2x1h2x2恒成立，問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)Fh2x，即Fx2aln x2x在為增函數(shù)(4分)所以Fx20在上恒成立，即a2xx2在上恒成立，所以a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(6分)()不等式fgg等價(jià)于x0aln x0，整理得x0aln x00.設(shè)mxaln x，由題意知，在上存在一點(diǎn)x0，使得m0，所以x10，即令m0，得x1a.當(dāng)1a1，即a0時(shí)，m在上單調(diào)遞增，只需m2a0，解得a2.(9分) 當(dāng)11ae，即0ae1時(shí)，m在x1a處取最小值令m1aaln(1a)10，即a11aln(a1)，可得ln(a1)考查式子ln t，因?yàn)?e，即ae1時(shí)，m在上單調(diào)遞減，只需mea.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(12分)請(qǐng)考生在第2223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22(本小題滿分10分)選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，曲線C的參數(shù)方程為 ()寫出直線l及曲線C的直角坐標(biāo)方程；()過(guò)點(diǎn)M平行于直線l的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程【解析】()直線l：yx，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21.(4分 )()設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)，過(guò)點(diǎn)M的直線為l1：(t為參數(shù))由直線l1與曲線C相交可得t2(x02y0)tx2y20，由得，即1表示橢圓取yxm代