數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程（配方法）.doc

21.2 解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步驟和過程2. 了解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等3. 了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系4. 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理教學(xué)重點(diǎn)1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步驟和過程，明確各種解法的來源和特點(diǎn)2. 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程教學(xué)難點(diǎn)1. 在具體問題時(shí)，如何根據(jù)方程的特點(diǎn)恰當(dāng)選擇解方程的基本方法2. 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程課時(shí)安排7課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容21.2.1 配方法（1）教學(xué)目標(biāo) 1能運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程2通過實(shí)例，合作探討，建立數(shù)學(xué)模型，掌握直接開平方法的的基本步驟3在經(jīng)歷用直接開平方法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步體會(huì)化歸思想 教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用開平方法解形如(xn)2p(p0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)難點(diǎn)通過根據(jù)平方根的意義解形如x2p的方程，然后知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(xn)2p(p0)的方程教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課問題：一桶油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？通過問題，導(dǎo)入新課的教學(xué)二、新課教學(xué)1解決問題學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo)，匯報(bào)解題過程和步驟設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為x dm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程 106x21 500 整理，得x225 根據(jù)平方根的意義，得x5，即x15，x25可以驗(yàn)證，5和5是方程106x21 500的兩個(gè)根，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5 dm強(qiáng)調(diào)：用方程解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮所得的結(jié)果是否符合實(shí)際意義根據(jù)解題過程，類似地，解下列方程：x25，x20，x252歸納總結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)上述方程的共同點(diǎn)，歸納出一般形式x2p，并根據(jù)p的取值范圍得到方程的解的三種情況一般地，對(duì)于方程 x2p， （1）當(dāng)p0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程x2p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 x1，x2； （2）當(dāng)p0時(shí)，方程x2p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x20；（3）當(dāng)p0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x20，所以方程x2p無實(shí)數(shù)根3鞏固拓展思考：如果把上面的方程稍作變形，如(x3)25你還會(huì)解嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，并給出解法引導(dǎo)學(xué)生先把(x3)看看成一個(gè)數(shù)，對(duì)方程兩邊開平方，得x3，把它轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程x3和x3于是，方程(x3)25的兩個(gè)根為x13和x23這種解法實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)我們會(huì)解的一元一次方程三、鞏固練習(xí)1市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是1010x10(1x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1x)10(1x)x10(1x)2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，則10(1x)214.4，化簡(jiǎn)得(1x)21.44直接開平方，得1x1.2，即1x1.2，1x1.2 所以，方程的兩根是x10.220%，x22.2 因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x22.2應(yīng)舍去答：每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%2教材第6頁(yè)“練習(xí)”學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)訂正四、課堂小結(jié)今天你學(xué)習(xí)了什么？有哪些收獲？五、布置作業(yè)習(xí)題21.2第1題（1）（2）（3）第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容21.2.1 配方法（2）教學(xué)目標(biāo) 1了解配方法的概念，掌握配方法的基本步驟，會(huì)用配方法解一元二次方程2在經(jīng)歷用配方法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步體會(huì)化歸思想 教學(xué)重點(diǎn)用配方法解題的基本步驟教學(xué)難點(diǎn)二次項(xiàng)次數(shù)為1時(shí)，配方要把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)次數(shù)一半的平方；二次項(xiàng)次數(shù)不為1時(shí)，先把二次項(xiàng)次數(shù)化為1教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課讓學(xué)生復(fù)述將次解一元二次方程的步驟，導(dǎo)入新課的教學(xué)二、新課教學(xué)1用配方法解方程探究：怎樣解方程x26x40？我們已經(jīng)會(huì)解方程(x3)25因?yàn)樗淖筮吺呛衳的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)所以可以直接降次解方程那么，能否將方程x26x40轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢？教師先讓學(xué)生觀察、嘗試，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解方程學(xué)生在教師的引導(dǎo)下解方程x26x40解題過程和步驟如下：x26x40x26x4x26x949(x3)25，通過降次可得x3，即x3，或x3解一次方程得x13，x23通過驗(yàn)證，可知3是方程x26x40的兩個(gè)根教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解方程的基本步驟，讓學(xué)生了解關(guān)鍵是把方程的左邊配成完全平方式的形式，然后解方程歸納：像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法可以看出，配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解2實(shí)例詳解例 解下列方程： （1）x28x10； （2）2x213x； （3）3x26x 40分析：（1）方程的的二次項(xiàng)系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法（2）先把方程化成2x23x 10，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，為了便于配方需將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2（3）與（2）類似，方程的兩邊都除以3后再配方解：略3總結(jié)解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具體步驟結(jié)合這幾個(gè)方程的求解，讓學(xué)生總結(jié)解一元二次方程x2p xq0的基本思路和具體步驟要注意什么問題？學(xué)生獨(dú)立思考、討論、總結(jié)最后師生共同歸納基本思路是將含有未知數(shù)的項(xiàng)配成完全平方式具體步驟：（1）將q 移到方程右邊；（2）在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)p的一半的平方；（3）根據(jù)q的取值討論解的情況在此過程中要注意保證變形的過程是恒等變形4總結(jié)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(xn)2p時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根情況教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)p0，p0，p0時(shí)，方程根的情況（1）當(dāng)p0時(shí)，方程(xn)2p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1n，x2n；（2）當(dāng)p0時(shí)，方程(xn