《勾股定理的驗(yàn)證及簡(jiǎn)單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理的驗(yàn)證及簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析勾股定理的驗(yàn)證及簡(jiǎn)單應(yīng)用是北師大版初中八年級(jí)上冊(cè)第一章的勾股定理第 1 節(jié)第 2 課時(shí)。勾股定理是幾何中的重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，將幾何圖形與數(shù)字聯(lián)系起來。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用，在中考解題中很經(jīng)常用到勾股定理。因此，這節(jié)課有著舉足輕重的地位。學(xué)情分析 ：學(xué)生經(jīng)歷了一年的初中學(xué)習(xí)，具備了一定的歸納、總結(jié)、類比、轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)充滿了強(qiáng)烈的好奇心與探究欲，并能在老師的指導(dǎo)下通過小組成員間的互助合作，發(fā)表自己的見解。另外，在學(xué)本節(jié)課時(shí)，通過前置知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)直角

2、三角形有了初步的認(rèn)識(shí)，并能從直觀把握直角三角形的一些特征，為此在授課時(shí)要抓住學(xué)生的這些特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立他們的自信心，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、個(gè)性的發(fā)揮提供機(jī)會(huì)。教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我確定了本課的教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能方面1掌握勾股定理，理解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。2. 能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（二）過程與方法方面通過拼圖法證明勾股定理，使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手、觀察、猜想、驗(yàn)證的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面通過研究富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)，培養(yǎng)

3、學(xué)生大膽探索、不怕失敗的精神。教學(xué)重難點(diǎn)：1重點(diǎn)：經(jīng)歷勾股定理的證明過程，能利用勾股定理解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：用拼圖法驗(yàn)證勾股定理。教具準(zhǔn)備：每位學(xué)生準(zhǔn)備四個(gè)完全一樣的非等腰直角三角形，智能筆，三角板等。教學(xué)過程：（一）小組討論，展示成果活動(dòng) 1：自己制作四塊完全一樣的非等腰的直角三角形并利用四塊拼出一個(gè)正方形（畫出所拼的圖形）小組合作學(xué)習(xí)、討論、交流并展示，學(xué)生板書。 設(shè)計(jì)目的： （1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（ 2）回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度； （二）教師引導(dǎo)，學(xué)生合作交流活動(dòng) 2：利用所拼的圖，驗(yàn)證勾股定理。小組代表展示結(jié)果，說明并書寫驗(yàn)證的過

4、程 設(shè)計(jì)目的： 設(shè)計(jì)活動(dòng)的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力. 學(xué)生在學(xué)生的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，完成本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容. 讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn)證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想并體會(huì)成功的快樂. 活動(dòng) 3：還有其它的拼圖能驗(yàn)證勾股定理嗎？（課后小組合作討論） 設(shè)計(jì)目的：教師應(yīng)用事前準(zhǔn)備的四個(gè)非等腰的直角三角形再拼出一個(gè)正方形，給學(xué)生留下思考的空間。 （三）做一做，比一比2情境 5：觀察圖 18，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足？圖 18問：你有什么體會(huì)？ 設(shè)計(jì)目的： 在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿

5、足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊a, b,c 不滿足 a2+b 2=c 2 。通過這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。（四）自主探究合作交流例 1：如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿離地面 10 米處折斷倒下，旗桿的頂部落在離旗桿底部 24 米處。問：旗桿折斷之前有多高？例 2：如圖在 RtABC中， AC=6, BC=9,現(xiàn)將 ABC沿 EF 折疊，使點(diǎn) B 落在邊AC的中點(diǎn) D處，求 CF的長度。 設(shè)計(jì)目的： （1）初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問

6、題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；（2）體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.（五）自主檢測(cè)31、在 ABC中， C=90°， a、b、c 分別為 A、 B、 C 的對(duì)邊若 a6，c10，則 b；2、直角三角形兩直角邊長分別為5 和 12，則斜邊為 _，斜邊上的高為 _3、已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3 和 4，則第三邊長的平方是。4、等腰三角形的腰長為10，底邊上的高為6，則底邊長為。5、如圖，直線 l 過正方形 ABCD 的頂點(diǎn) B , 點(diǎn) A、C 到直線 l 的距離分別是 1 和 2 , 則正方形的 ABCD的面積是. 設(shè)計(jì)目的： 運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力 （六）課堂小結(jié)今天有什么收獲？1、勾股定理及用勾股定理的注意點(diǎn)（必須在直角三角形中）。2、勾股定理的驗(yàn)證方法：一個(gè)圖形的面積用兩種方法求。3、折疊問題如何用勾股定理解決。 設(shè)計(jì)目的： （1）歸納出本節(jié)