數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.3課題學(xué)習(xí) --選擇方案.docx

193課題學(xué)習(xí) 選擇方案吉林省公主嶺市秦家屯鎮(zhèn)第二中學(xué) 李素懷 教學(xué)內(nèi)容：用函數(shù)思想解決方案選擇問題-選擇哪種上網(wǎng)收費(fèi)方式省錢？教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1 能根據(jù)所列函數(shù)的解析式的性質(zhì)，選擇合理的方案解決問題。2 進(jìn)一步鞏固一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題。發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。過程與方法：結(jié)合實(shí)際問題的講解，培養(yǎng)學(xué)生收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測(cè)的能力，提高學(xué)生在實(shí)際問題情境中，建立數(shù)學(xué)模型的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、 經(jīng)歷提出問題，收集和整理數(shù)據(jù)，處理信息（畫出函數(shù)的圖像），形成如何決策的具體方案。2、 讓學(xué)生感受一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)在日常生活當(dāng)中的妙用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生既能從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)信息，又能從實(shí)際問題情境中，建立數(shù)學(xué)模型，得出相關(guān)的一次函數(shù)的圖象。教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生如何從一次函數(shù)的圖象中收集、處理實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)信息。教學(xué)設(shè)計(jì)1、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。引言：做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常必要的，應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識(shí)各種方案，做出理性的決策，請(qǐng)說說自己生活中需要選擇方案的例子。當(dāng)我們面對(duì)不同的方案，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行比較并作出合理的選擇？請(qǐng)看下面的問題：下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式?！径嗝襟w展示】收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元min）A3025005B5050005C120不限時(shí)選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？【設(shè)計(jì)意圖】通過引言，讓學(xué)會(huì)體會(huì)到現(xiàn)實(shí)中方案選擇普遍存在，對(duì)各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法做出分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行理性選擇，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，為此，提出一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題以供研究。2理解問題，明確目標(biāo)問題1面對(duì)這樣一個(gè)問題，從哪里入手？追問1 這個(gè)問題要我們做什么？追問2 選擇方案的依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，通過閱讀問題明確問題的起點(diǎn)（條件）和目標(biāo)，知道根據(jù)省錢原則選擇方案。3.分析問題，規(guī)劃思路。問題2 要比較三種收費(fèi)方式的費(fèi)用，需要做什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要算出每種方案各自的費(fèi)用并進(jìn)行比較。【師】方式C上網(wǎng)費(fèi)是多少錢？方式A、B中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成的？【生】引導(dǎo)學(xué)生分析得出：（1）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)；（2）當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過規(guī)定時(shí)間時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)?！編煛坑绊懛绞紸、B上網(wǎng)費(fèi)用的因素是什么？【生】上網(wǎng)時(shí)間是影響上網(wǎng)費(fèi)用的因素。【師】你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞紸的上網(wǎng)費(fèi)用嗎？【生】學(xué)生小組討論得出結(jié)論：方式A：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)30元；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過25h時(shí)，上網(wǎng)費(fèi)30+超時(shí)費(fèi)，即上網(wǎng)費(fèi)30+00560（上網(wǎng)時(shí)間25）。【師】設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t h，上網(wǎng)費(fèi)用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與t的關(guān)系嗎？【生】老師引導(dǎo)，注意時(shí)間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0t25時(shí)，y30；當(dāng)t25時(shí)，y30+00560（t25）即y3t45故?！編煛浚侯惐确绞紸，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y與上網(wǎng)時(shí)間t的關(guān)系嗎？【生】學(xué)生思考后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時(shí)引導(dǎo)評(píng)價(jià) 。4、建立模型，解決問題【師】你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？【生】學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t h，方式 A上網(wǎng)費(fèi)用為元，方式B上網(wǎng)費(fèi)用為元，方式C上網(wǎng)費(fèi)用為元，則；，比較、的大小。【師】用什么方法比較函數(shù)、的大小呢？【師】學(xué)生獨(dú)立思考 有的學(xué)生會(huì)提出用不等式或方程考慮當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，分組討論后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)由于、是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來分析問題。由函數(shù)圖象可知：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)、的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即時(shí)， 3t-45=50，解方程，得；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方，即時(shí)，方式A比方式B省錢；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即，方式B比方式A省錢；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)、的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即時(shí)， 3t-100120，解方程，得t；（5）當(dāng)t時(shí)，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即，方式C比方式B省錢?！編煛可鲜霰容^函數(shù)值大小結(jié)果的實(shí)際意義是什么？【生】教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義。當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過31小時(shí)40分鐘時(shí)，選擇方式 A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)40分鐘至73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案C最省錢?！緦?shí)踐反饋】【師】某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表： 甲種客車 乙種客車載客量（單位：人/輛） 45 30租金 （單位：元/輛） 400 280（1）共需租多少輛汽車？ （2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案?！編煛恳龑?dǎo)學(xué)生分析;（1）要保證240名師生有車坐。（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師?！編煛扛鶕?jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于。綜合起來可知汽車總數(shù)為 。設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y（單位：元）是 x 的函數(shù)，即 y=400x+280(6-x)化簡(jiǎn)為： y=120x+1680【生】討論：根據(jù)問題中的條件，自變量x 的取值應(yīng)有幾種可能？為使240名師生有車坐，x不能 小于；為使租車費(fèi)用不超過2300元，X不能超過。綜合起來可知x 的取值為 。【師】在考慮上述問題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？試說明理由。【生】方案一：4兩甲種客車，2兩乙種客車，y1=12041680=2160方案二：5兩甲種客車，1輛乙種客車；y2=12051680=2280應(yīng)選擇方案一，它比方案二節(jié)約120元。交流反思【師】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了哪些新知識(shí)？【生】做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識(shí)各種方案，作出合理的選擇。用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思路：（1）明確問題