江蘇省統(tǒng)考中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件方程與不等式.ppt

中考數(shù)學(xué)專題探究 第二講方程與不等式主講潘誠單位蘇州立達(dá)學(xué)校 二 方程與不等式 本專題主要講解方程和不等式兩部分 其內(nèi)容包括一元一次方程 一元二次方程 可化為一元一次方程 一元二次方程 的分式方程 二元一次方程組 一元一次不等式和一元一次不等式組的概念 解法及其應(yīng)用 在概念方面 一元一次方程中一次項(xiàng)系數(shù)不為零 一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)也不為零 方程的解法上 一元一次方程按其一般步驟求解 二元一次方程組中 解題的基本思想是 消元 即代入消元法和加減消元法 一元二次方程的求解 直接開平方法 配方法 公式法 因式分解法是解一元二次方程的基本方法 而因式分解法它體現(xiàn)方程 降次求解 的基本思想 公式法更具有一般性 同學(xué)們在求解方程時(shí)應(yīng)靈活選用 值得注意的是分式方程求解 要驗(yàn)根 對于一元一次不等式 組 的求解 要熟練地掌握不等式的基本性質(zhì) 它是不等式求解的基礎(chǔ) 在解不等式 組 時(shí) 若不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號方向要改變 而不等式組的解是每個(gè)不等式解的公共部分 它常通過數(shù)軸這一步驟來得到不等式解的 本專題的內(nèi)容在初中知識結(jié)構(gòu)上占較重要的位置 是各地市中考題中重要的考查內(nèi)容 典型例題導(dǎo)析 例1 若關(guān)于x的一元一次方程的解是x 1 則k的值是 a b c d 解析 本題主要考查一元一次方程的解及其解法 由題意得 這時(shí)原方程轉(zhuǎn)換成關(guān)于k的一元一次方程 解得 k 1 故選 b 例2 方程的正根為 解析 利用配方法或公式法求解得正根x 2 故選 d 例3 2008江蘇省蘇州市 解不等式組 并判斷是否滿足該不等式組 解析 解不等式組得其解為 3 x 1 故x 滿足此不等式組 例4 若關(guān)于x的不等式組無解 試判斷方程的根的情況 解析 由不等式組無解 可得 3m 1 m 3解得 m 2所以3 m 0又 方程 m 2當(dāng)m 2時(shí) 0 方程有兩個(gè)相等的是實(shí)數(shù)根 當(dāng)m 2時(shí) 0 方程無實(shí)數(shù)根 例5 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和 關(guān)于y的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和 且 2 4 當(dāng)時(shí) 求m的范圍 解析 由關(guān)于y的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 可得是一個(gè)完全平方數(shù) 故考慮解出此方程的兩根 解此方程得再根據(jù)已知條件可得出 2 n 2 n 4 解此不等式組得0 n 4 又 關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和則 m 7且m 0 得 注意 這是一個(gè)以n為自變量m的函數(shù) 根據(jù)n的范圍0 n 4求m的范圍 對稱軸n n 2在0 n 4內(nèi) 所以m 8 當(dāng)n 0時(shí) m 6 當(dāng)n 4時(shí) m 10 m的取值范圍是 8 m 10 例6 2007江蘇揚(yáng)州課改 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識 合理利用水資源 某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的 該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表 若某戶居民月份用水 則應(yīng)收水費(fèi) 元 1 若該戶居民月份用水 則應(yīng)收水費(fèi) 元 2 若該戶居民3 4月份共用水 4月份用水量超過3月份 共交水費(fèi)元 則該戶居民 月份各用水多少立方米 解析 每月水用量不超出6的部分的水費(fèi)是2元 超出6不超出10的部分的水費(fèi)是4元 超出10的部分的水費(fèi)是8元 該居民月份用水 應(yīng)收水費(fèi) 6 2 4 4 8 12 5 10 12 16 20 48元 該戶居民3 4月份共用水且4月份用水量超過3月份 設(shè)三月份用水量為x 則四月份用水量為 15 x 當(dāng)三月份用水量0 x 6 則四月份6 15 x 10時(shí) 2x 2 6 4 15 6 x 44解得x 2 15 x 13 不合題意舍去 當(dāng)三月份用水量010時(shí)2x 2 6 4 4 8 15 6 4 x 44解得x 4 符合題意 當(dāng)三月份用水量6 x 7