數(shù)學(xué)人教版九年級下冊利用銳角三角函數(shù)解決問題.doc

利用銳角三角函數(shù)解決問題學(xué)科數(shù)學(xué)教師劉丹授課班級三（6）班時間2017.4.17教學(xué)內(nèi)容分析近年來北京中考實際問題的考查日趨多樣，而用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的題目逐漸增多，突出“模型思想與應(yīng)用意識”等的能力考查，因此實際問題的復(fù)習(xí)需要全面?zhèn)淇?利用銳角三角函數(shù)解決問題為幾何類實際應(yīng)用的一個分支，要求學(xué)生在解直角三角形的基礎(chǔ)上能夠理解題意，將實際問題抽象成幾何問題.另外，中考幾何題寫思路的考法日漸完善，要求學(xué)生對于幾何題的解答不僅要會書寫解題思路，重視方法的總結(jié)、歸納和表達(dá).本節(jié)課的復(fù)習(xí)將從解直角三角形引入，通過檢測總結(jié)將實際問題抽象出幾何問題的方法.例題的考查方式將從給特殊角求解，給具體銳角（非30、45、60）及其銳角三角函數(shù)值求解，到具體銳角（非30、45、60）寫解題思路三個層次，但說思路的練習(xí)會從檢測反饋開始，逐步實現(xiàn)強(qiáng)化，最終掌握.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)、解直角三角形及其應(yīng)用，對利用銳角三角函數(shù)解決幾何問題有了一定的認(rèn)識.但是對于實際問題的理解總是難以將其轉(zhuǎn)化為自己熟知的幾何問題，對于已知中某個具體銳角（非30、45、60），在解題中難以有把握的對其使用，書寫思路作為一種新穎的考察方式，也給學(xué)生帶來了一定困惑，不知如何下筆.6班的學(xué)生人數(shù)較少，基礎(chǔ)較好，有一定的知識遷移能力。思維比較活躍，樂于思考，樂于挑戰(zhàn)，樂于合作學(xué)習(xí)、交流和分享.但是對于新問題的處理不夠靈活.教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)會將根據(jù)實際問題中的條件，畫出幾何圖形，抽象出幾何問題；2. 理解可以利用具體銳角（非30、45、60）的銳角三角函數(shù)解直角三角形；3. 能利用銳角三角函數(shù)解決問題，說出解題思路.教學(xué)重點利用銳角三角函數(shù)解決問題的基本方法.教學(xué)難點如何將實際問題抽象成幾何問題.教學(xué)用品多媒體、學(xué)案教學(xué)活動活動活動內(nèi)容活動設(shè)計意圖一復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)解直角三角形的知識二自主檢測檢測學(xué)生掌握情況，確定認(rèn)知起點三例題講解利用銳角三角函數(shù)解決問題的基本方法四課堂小結(jié)梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容五檢測提升檢驗落實，分層提升自主檢測自主檢測內(nèi)容 填空題.1 如圖1所示，河堤橫斷面迎水坡的坡角是，堤高，則坡面的長度是 . 2 如圖2，小惠家（圖中點處）門前有一條東西走向的公路，測得一水塔（圖中點處），在她家北偏東方向處，那么水塔所在位置到公路的距離為_.3. 如圖3， 是電線桿的一根拉線，由于拉線陳舊，需要進(jìn)行更換，為求得拉線長度，在點測得處的仰角是，拉線的長為_（用三角函數(shù)表示）.圖 1圖 3圖 2圖 14如圖4，某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動，采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動盛況通過直升機(jī)的鏡頭觀測水平雪道一端處的俯角為30，另一端處的俯角為45若直升機(jī)鏡頭處的高度為300米，點，在同一直線上，則雪道的長度為 米.自主檢測分析通過自主檢測，了解學(xué)生對于利用銳角三角函數(shù)解決實際問題的掌握情況：一是將實際問題如何抽象成幾何問題的方法的掌握情況；二是利用銳角三角函數(shù)解決幾何問題的情況，三是對于形如這樣的一般角度，學(xué)生是否有清晰的認(rèn)識.確定認(rèn)知起點.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計師生行為設(shè)計意圖【復(fù)習(xí)舊知】由解直角三角形的的應(yīng)用引入，首先回憶：什么是解直角三角形？強(qiáng)調(diào)在直角三角形中由已知元素求未知元素的過程.然后引導(dǎo)學(xué)生重視：需要知道其中的兩元素（至少一個是邊），即兩邊和一邊一銳角，就可以解直角三角形.提出解直角三角形思路的說法.1. 教師引入課題.2. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下復(fù)習(xí)解直角三角形的概念和所需要的條件.3. 教師提示學(xué)生解直角三角形思路的說法. 幫助學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)過的解直角三角形的知識，建立起與本節(jié)課的聯(lián)系. 為接下來寫思路的類型問題打下基礎(chǔ).【自主檢測】那么對于實際問題，我們首先要做的工作是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題進(jìn)而求解，這部分我們是學(xué)過的，通過五分鐘的自主檢測看一下同學(xué)們的掌握情況.檢測反饋，將實際問題抽象為幾何問題，初說思路.總結(jié)自主檢測的解題流程.明確本節(jié)課要解決的問題.1. 學(xué)生獨(dú)立完成.2. 教師巡視批閱，個別指點. 3. 教師引導(dǎo)學(xué)生得出將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的方法并簡單說出思路.4. 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題流程并提出本節(jié)課要解決的問題. 希望了解學(xué)生對此類實際問題掌握情況。并在接下來借助檢測題總結(jié)解題流程，突出解決問題的方法.【例題講解】例1.如圖5所示，計劃修筑河堤，橫斷面迎水坡的坡角是，堤高，根據(jù)多方面論證，可將修筑的橫斷面迎水坡由改為，坡角是，請問這樣修筑的坡面長度比之前計劃減少了多少米？（精確到1米，參考數(shù)據(jù):） 圖51. 教師引導(dǎo)學(xué)生利用剛才所說的方法將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，教師給予及時反饋.2. 學(xué)生明確幾何問題后獨(dú)立完成解題過程.3. 一名學(xué)生板演解題過程，其他同學(xué)給予評價.4. 教師請同學(xué)們根據(jù)解題過程概括解題思路并請一名同學(xué)嘗試說出思路，教師給予反饋.5. 師生一起總結(jié)收獲.希望通過提出實際問題，強(qiáng)化將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的方法畫幾何圖形進(jìn)行信息的收集和整理.希望根據(jù)解題過程概括解題思路的方法，使學(xué)生對于寫思路的題目不再膽怯，邁出說思路的第一步.例2. 奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨(dú)立塔組成在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度忽略不計）他們操作方法如下：如圖6，他們先在處測得最高塔塔頂?shù)难鼋菫?，然后向最高塔的塔基直?0米到達(dá)處，再次測得最高塔塔頂?shù)难鼋菫檎垘椭麄冇嬎愠鲎罡咚母叨燃s為多少米（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.60） 圖61.學(xué)生思考并嘗試解決問題.2.一名同學(xué)板演將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.3. 教師提出關(guān)于角是否可以使用的問題，學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)具體的銳角都是可以使用的.4. 一名同學(xué)嘗試先說出解決問題的思路，教師板書，同學(xué)評價.5.學(xué)生完善解題過程.6.師生一起總結(jié)例2的收獲.希望通過較多的文字量讓學(xué)生受挫，進(jìn)而通過學(xué)生操作強(qiáng)化將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的方法畫圖、標(biāo)圖，逐句轉(zhuǎn)化.通過直接說思路的方式強(qiáng)調(diào)思路的重要性以及說法，并希望學(xué)生可以依據(jù)思路寫出解題過程.通過具體角度的出現(xiàn)，使學(xué)生明白，在解直角三角形的問題中，一般銳角可以享受與特殊角（30、45、60）同等的待遇.例3.釣魚島是中國的領(lǐng)土如圖7，一日，中國一艘海監(jiān)船從點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)，為該島的東西兩端點）最近距離為海里在點測得島嶼的西端點在點的東北方向；航行海里后到達(dá)點，測得島嶼的東端點在點的北偏東方向，（其中，在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin650.906，cos65=0.423，tan652.145，精確到0.1海里）（寫出解題思路） 圖71. 學(xué)生明確題目要求闡述思路.2. 學(xué)生小組討論將實際問題抽象為幾何問題，整理解題思路，梳理解題過程，并請有代表性的學(xué)生分享本組成果.并由同學(xué)們完成評價和反饋.3. 師生一起總結(jié)例3的收獲.希望通過稍微復(fù)雜的題目使學(xué)生學(xué)會并鞏固：畫圖將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，解直角三角形思路的說法，一般具體銳角的使用.希望通過小組討論的形式，實現(xiàn)學(xué)生之間的互助提高，使個別學(xué)生在講解中學(xué)會知識，優(yōu)等生在對個別生進(jìn)行講解的同時提高自己.【課堂小結(jié)】談?wù)勥@堂課的感悟與收獲.1.學(xué)生交流想法.2.教師和學(xué)生一起分享本節(jié)課的體驗和收獲.通過反思，使學(xué)生對本節(jié)課主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并能說出自己的感悟.【檢測提升】1如圖8，一輛汽車正自西向東在公路上行駛，在A處望見城市C在車的北偏東60方向，前進(jìn)20公里到達(dá)B處，此時望見城市C在車的北