高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)81.6垂直關(guān)系必修.docx

課時(shí)作業(yè)8直線與平面垂直的判定|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知直線l，則()AlBlCl D以上均有可能解析：由于，則平面內(nèi)存在兩條相交直線m，n分別平行于平面內(nèi)兩條相交直線a，b，又l，則la，lb，所以lm，ln，所以l.答案：C2已知直線a、b和平面，下列推理中錯(cuò)誤的是()A.ab B.bC.a或a D.ab解析：當(dāng)a，b時(shí)，a與b可能平行，也可能相交或異面，即D推理錯(cuò)誤故選D.答案：D3ABCDA1B1C1D1為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1DAC1BD1解析：正方體中BDB1D1，可知選項(xiàng)A正確；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1；從而BDAC1，即選項(xiàng)B正確；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即選項(xiàng)C正確；由于四邊形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正確選D.答案：D4如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1.A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：由于BDB1D1，故正確；由于BDAC，BDCC1，故BD平面ACC1，故BDAC1，故正確；同理AC1 B1D1，AC1B1C，故AC1平面CB1D1，故全正確選A.答案：A5(2017淮安一中月考)在四面體PABC中，PAPBPCABBCCA，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDF BBC平面PAECDF平面PAE DAE平面APC解析：因?yàn)镈，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DFBC，故BC平面PDF，故A項(xiàng)正確又ABAC，PBPC，E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC，PEBC，所以BC平面PAE，又DFBC，所以DF平面PAE，故B、C項(xiàng)正確由于AE與AP不垂直(否則，等腰三角形PAE將有兩個(gè)直角)，故AE與平面APC不垂直選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6在三棱錐PABC中，最多有_個(gè)直角三角形解析：不妨設(shè)PAAB，PAAC，則APB，PAC為直角三角形，由線面垂直的判定定理，可得PA面ABC，由線面垂直的定義，可知PABC，若ABC90，則BCAB，BC面PAB，即PBC90，ABC，PBC為直角三角形，故直角三角形最多有4個(gè)答案：47有下列四種說法，正確的序號(hào)是_過空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；已知兩條不重合的直線m，n和平面，若mn，m，則n；a，b，l表示三條不同的直線，表示平面，若a，b，la，lb，則l；若直線a不平行于平面，則直線a垂直于平面.解析：正確；對(duì)于，若直線n，也可滿足mn，m，此時(shí)n不正確；對(duì)于，只有a，b相交時(shí)，才成立，否則不成立；顯然錯(cuò)誤，因?yàn)椴黄叫袝r(shí)可以相交，而垂直只是相交的一種特殊情況故只有正確答案：8已知點(diǎn)O為三棱錐PABC的頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影，若PAPBPC，則O為ABC的_心；若PABC，PBAC，則O為ABC的_心；若P到三邊AB，BC，CA的距離都相等且點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，則O為ABC的_心解析：因?yàn)镻APBPC，所以O(shè)AOBOC，O是ABC的外心；若PABC，又PO平面ABC，所以BCPO.所以BC平面PAO.所以BCAO.同理ACOB.所以O(shè)是ABC的垂心若P到AB，BC邊的距離相等，則易知O到AB，BC邊的距離也相等，從而可判定O是ABC的內(nèi)心答案：外垂內(nèi)三、解答題(每小題10分，共20分)9如圖，在四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2，CDSD1.求證：SD平面SAB.證明：ABCD，BCCD，ABBC2，CD1，底面ABCD為直角梯形，AD.側(cè)面SAB為等邊三角形，SASBAB2.又SD1，AD2SA2SD2，SDSA.連接BD，則BD，BD2SD2SB2，SDSB.又SASBS，SD平面SAB.10S是RtABC所在平面外一點(diǎn)，且SASBSC，D為斜邊AC的中點(diǎn)(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC，求證：BD平面SAC.證明：(1)如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接SE，DE，在RtABC中，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，DEBC，DEAB，SASB，SAB為等腰三角形，SEAB.又SEDEE，AB平面SDE.又SD平面SDE，ABSD.在SAC中，SASC，D為AC的中點(diǎn)，SDAC.又ACABA，SD平面ABC.(2)由于ABBC，則BDAC，由(1)可知，SD平面ABC，BD平面ABC，SDBD，又SDACD，BD平面SAC.|能力提升|(20分鐘，40分)11(2017太原五中高二月考)已知在矩形ABCD中，AB2，BCa，PA平面ABCD，若在BC上存在點(diǎn)Q滿足PQDQ，則a的最小值是()A1 B.C2 D4解析：假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQQD，連接AQ(圖略)，因?yàn)镻A平面ABCD，所以PAQD，又由于PQQD，所以QD平面APQ，則QDAQ，即AQD90，易得ABQQCD，設(shè)BQx，所以有x(ax)8，即x2ax80，(*)所以當(dāng)a2320時(shí)，(*)方程有解，因此，當(dāng)a4時(shí)，存在符合條件的點(diǎn)Q，所以a的最小值是4，故選D.答案：D12矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，則PC與平面ABCD所成的角是_解析：tanPCA，PCA30.答案：3013如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，G為CC1中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心求證：A1O平面GBD.證明：連接GO，A1G.DBA1A，DBAC，A1AACA，DB平面A1ACC1，而A1O平面A1ACC1，A1ODB.在矩形A1ACC1中，設(shè)A1A1，tanAA1O，tanGOC，AA1OGOC，則A1OAGOC90，A1OOG.OGDBO，A1O平面GBD.14如圖，AB為O的直徑，PA垂直于O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，ANPM，N為垂足(1)求證：AN平面PBM；(2)若AQPB，垂足為Q，求證：NQPB.證明：(1)因?yàn)锳B為O的直徑，所以AMBM.又PA平面ABM，所以