數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)函數(shù)與變量.docx

變量與函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析 學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸過一些有關(guān)常量與變量的現(xiàn)象，這是學(xué)生生活中的知識(shí)儲(chǔ)備。在學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)方面的儲(chǔ)備是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式、平面直角坐標(biāo)系。同時(shí)學(xué)生已具備了從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，具有了獨(dú)立探究意識(shí)，所有這些為本節(jié)課中重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)生在后續(xù)將學(xué)習(xí)函數(shù)，這節(jié)課又擔(dān)負(fù)著重要的啟下的作用。設(shè)計(jì)理念本節(jié)課是概念課，所以，在設(shè)計(jì)情境引人時(shí)，主要是想把握住這樣兩個(gè)問題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概念？在概念引入時(shí)從具體生活情境出發(fā)，能有效地引起學(xué)生關(guān)注，更能讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)源于生活而又高于生活。本課在開始時(shí)設(shè)計(jì)了游戲“找不同”，旨在讓學(xué)生感受到兩層含義：（1）世界是變化的，客觀事物中存在著變化的量；（2）在同一個(gè)變化過程中，各個(gè)量之間的變化不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，一個(gè)量的變化會(huì)引起其他量相應(yīng)地發(fā)生變化。本節(jié)課的研究重點(diǎn)是兩個(gè)變化的量。接著讓學(xué)生分別從門票價(jià)格的變化、三角形面積的變化、氣溫的變化三個(gè)方面尋找變化的量和不變的量，充分感受哪個(gè)量隨哪個(gè)量的變化而變化。在探究的形式上設(shè)計(jì)了寫解析式、填表、圖象等，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)作了鋪墊?？紤]到學(xué)生之前已經(jīng)有列代數(shù)式、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)的積累，而在這一內(nèi)容之后將學(xué)習(xí)函數(shù)概念等，所以，這幾個(gè)探究問題既有生活實(shí)例又有簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖形，能很好地起到承上啟下將知識(shí)系統(tǒng)化的作用，更有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)相關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。通過上述三個(gè)具體的變化實(shí)例的討論，讓學(xué)生自己感受到變量、常量的概念，并且熟悉探究變化情境的思考角度。緊接著安排一個(gè)湖水面積的變化情境，由學(xué)生嘗試自己探索思考。授人以魚，不如授人以漁，讓學(xué)生體會(huì)遇到類似情境自己可以思考的角度，為以后的函數(shù)探究作足準(zhǔn)備。同時(shí)，變教師的教為學(xué)生主動(dòng)地探究更有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。課程資源 教科書、圖片、生活經(jīng)驗(yàn)、幾何畫板教學(xué)目標(biāo)1、運(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，經(jīng)歷“找出常量和變量，形成函數(shù)概念”的過程，體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。2、通過動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)過程，體會(huì)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，以提高分析問題和解決問題的能力。3、引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和具體規(guī)律，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：常量和變量的概念；難點(diǎn)：較復(fù)雜問題中常量與變量的識(shí)別主要學(xué)習(xí)活動(dòng)教學(xué)流程一、 情境引入游戲：找不同左邊一幅圖是小明一家三口在小明三歲時(shí)在公園玩時(shí)的圖片；右邊一幅圖是小明一家三口在小明十三歲時(shí)在公園玩時(shí)的圖片。請(qǐng)比較這兩幅圖，找出圖中哪些事物發(fā)生了變化，哪些沒有變化？(當(dāng)學(xué)生說出其中一種變化情況時(shí)，教師把握這個(gè)問題的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)哪些因素引起變化，而不是感受有多少變化) 圖片中設(shè)計(jì)有如下變化：1、 小明的身高變化2、 樹的高矮的變化3、 風(fēng)箏飛的高低變化4、 湖水的面積變化5、 公園的票價(jià)變化圖片中設(shè)計(jì)沒有變化的情況：一家三口的數(shù)量找變化的情況容易，因?yàn)?，世界萬(wàn)物都在不停地變化著，只是有些是用我們的肉眼無(wú)法察覺的。我們找的不變的情況，也只是在特定條件下的一種暫時(shí)穩(wěn)定的不變而已。 我們這節(jié)課的研究重點(diǎn)就是這些變和不變的情況。1、在這些變化中，有些是一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量或者一些量的變化，有些是一些量的變化引起另一個(gè)量或者一些量的變化。2、我們的數(shù)學(xué)研究往往從最簡(jiǎn)單、最典型的情況出發(fā)，所以，在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，我們重點(diǎn)將研究?jī)蓚€(gè)變化的量！二、 探索活動(dòng)1（一）問題1（1）公園原來(lái)每張門票10元，小明一家三口買門票共花了多少元？（2）公園現(xiàn)在每張門票50元，小明一家三口買門票共花了多少元？（3）公園門票每張x元，小明一家三口買門票共花y元，你能用含x的代數(shù)式表示y嗎？ y= （4）在門票漲價(jià)的過程中，有幾個(gè)量？哪些量是變化的量？哪些量是不變的量？（5）哪個(gè)量隨著哪個(gè)量的變化而變化？（二）問題2課件演示變化中的三角形ABCCCC已知：（如圖）ABC底邊BC上的高是4厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊BC所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）當(dāng)BC變化時(shí)，哪些量發(fā)生了變化？（2）當(dāng)?shù)走呥呴L(zhǎng)x厘米發(fā)生變化時(shí)，你能求出相應(yīng)的面積y厘米2的值嗎？底邊長(zhǎng)x（厘米）654321面積y（厘米2）（3）你能用含字母x的代數(shù)式表示y嗎？（4）如果三角形的底邊長(zhǎng)6cm，面積是12cm2，記作（6，12），你能在平面直角坐標(biāo)系中畫出上表中的各點(diǎn)嗎？（在畫的過程中讓學(xué)生感受到，當(dāng)三角形的底邊長(zhǎng)確定時(shí)，我們能畫的點(diǎn)只有1個(gè)）（4）在三角形底邊的變化過程中，面積、底、高這三個(gè)量，哪些是變化的量，哪些是不變的量？（5）哪個(gè)量隨著哪個(gè)量的變化而變化？（三） 問題3觀察圖表，回答下列問題：1、 下表是某地3月份一天的氣溫變化圖，在2點(diǎn)時(shí)，溫度是多少？在12點(diǎn)時(shí)呢？當(dāng)時(shí)間確定時(shí)，我們能找到幾個(gè)點(diǎn)和時(shí)間相對(duì)應(yīng)？2、在氣溫變化過程中，有 個(gè)量，分別是 ，變化的量是 . 隨著 的變化而變化.（四）活動(dòng)小記1、在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?2、你能說說三個(gè)活動(dòng)中的變量和常量嗎？3、一般探究?jī)蓚€(gè)量之間的變化關(guān)系，我們可以從哪些方面分析呢？（1）在一個(gè)變化過程中，有 個(gè)量，變量是 、 ，常量是 .（2） 的變化引起 的變化.（3）這兩個(gè)變化的量之間存在著怎樣的變化關(guān)系？（黑板上板書）三、探索活動(dòng)2你能帶著這樣的思考角度來(lái)分析下面這個(gè)變化情境嗎？公園湖面的面積縮小，很大程度上與水位的下降有密切的關(guān)系。如果湖面的相對(duì)水位高度為0米，水面寬為0米2，隨著蓄水量的增加，水位、水面寬變化如下：水位高x米123457水面寬y米21.534.57.5910.5（1）完成表格（2）面對(duì)這樣一個(gè)變化過程，你會(huì)問同學(xué)們哪些問題？（學(xué)生交流討論、教師適當(dāng)補(bǔ)充）四、探究提升1、我們小學(xué)時(shí)就熟知路程s、速度v、時(shí)間t這三個(gè)量，（1）在男子100米賽跑中，該運(yùn)動(dòng)員的平均速度v= ，有 個(gè)量，變量是 、 ，常量是 . 的變化引起 的變化.輸入x( )2輸出y當(dāng)t=20秒時(shí)，v= .（2）在跑步比賽中，某運(yùn)動(dòng)的速度是8米/秒，該運(yùn)動(dòng)員的跑步路程s= ,有 個(gè)量，變量是 、 ，常量是 . 的變化引起 的變化.當(dāng)t=20秒時(shí)，s= .2、 右圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖.有 個(gè)量，變量是 、 ，常量是 . 的變化引起 的變化，通過 可以確定 . 圖中y與x的關(guān)系式是 .當(dāng)輸入的x=3，則輸出的y是 .當(dāng)輸出的y=1時(shí)，則輸入的x是 .四、課堂小結(jié)1、 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)