帶電粒子在磁場中的運動專向訓(xùn)練(含解析).doc_第1頁
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文檔簡介

物理(帶電粒子在磁場中的運動)1、如圖所示一帶電粒子以一定的初速度由P 點射入勻強電場,入射方向與電場線垂直。粒子從Q點射出電場時,其速度方向與電場線成300角。已知勻強電場的寬度為d,P、Q兩點的電勢差為U,不計重力作用。求此勻強電場的場強大小。2、如圖所示,一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中,穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為=600。求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間。3、自由電子激光器是利用高速電子束射人方向交替變化的磁場,使電子在磁場中擺動著有進,進而產(chǎn)生激光的一種裝置。在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標(biāo)系xoy,如圖甲所示。方向交替變化的磁場隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖乙所示,每個磁場區(qū)域的寬度,磁場的磁感應(yīng)強度大小B0=3.7510-4T,規(guī)定磁場方向垂直紙面向外為正方向?,F(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓U=4.5103V的電場加速后,從坐標(biāo)原點沿軸正方向射入磁場。電子電荷量e為1610C,電子質(zhì)量m取不計電子的重力,不考慮電子因高速運動而產(chǎn)生的影響。 (1)電子從坐標(biāo)原點進入磁場時的速度大小為多少? (2)請在圖甲中畫出x0至x4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場中運動的軌跡,計算電子通過圖中各磁場區(qū)域邊界時位置的縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出; (3)從x0至xNL(N為整數(shù))區(qū)域內(nèi)電子運動的平均速度大小為多少?4、甲圖為質(zhì)譜儀的原理圖,帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后,從C點垂直于MN進入偏轉(zhuǎn)磁場,該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場,磁場的磁感應(yīng)強度為B,帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后,最終到達照相底片上的H點,測得G、H間的距離為d,粒子的重力忽略不計. (1)設(shè)粒子的電荷量為q,質(zhì)量為m,試證明該粒子的比荷為:;(2)若偏轉(zhuǎn)磁場的區(qū)域為圓形,且與MN相切于G點,如圖乙所示,其它條件不變,要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉(zhuǎn)磁場后不能打到MN邊界上(MN足夠長),求磁場區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件. 5、兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸,交點O為原點,如圖所示,在y0,0x0,xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場,兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為B.在O點有一處小孔,一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場,最后打在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮,入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運動的時間之比為2:5,在磁場中運動的總時間為7T/12,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍(不計重力的影響). 6、如圖所示,在坐標(biāo)xoy平面內(nèi),有一個勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B0=0.4T,方向垂直于xoy平面,且隨時間作周期性變化,如圖(b)所示。規(guī)定磁場方向垂直xoy平面向里為正。一個質(zhì)量為m=2.010-12kg、電荷量為q=1.010-7C帶正電荷的粒子,在t=0時刻從坐標(biāo)原點以初速度v=1.0104m/s沿x軸正方向射入勻強磁場中,經(jīng)過一個周期T的時間,粒子到達圖(a)中P點,不計粒子重力。 (1)若已知磁場變化的周期為T=10-4/6S,求P點的坐標(biāo)。(2)因磁場變化的周期T的數(shù)值不是固定的,所以點P的位置隨著周期T大小的變化而變化,試求點P縱坐標(biāo)的最大值為多少?此時磁場變化的周期T為多少?7、如圖所示,擋板P的右側(cè)有勻強磁場,方向垂直紙面向里,一個帶負電的粒子垂直與磁場方向經(jīng)擋板上的小孔M進入磁場進入磁場時的速度方向與擋板成30角,粒子在磁場中運動后,從擋板上的N孔離開磁場,離子離開磁場時的動能為EK,M、N相距為L,已知粒子所帶電量值為q,質(zhì)量為m,重力不計。求: (1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大?。?)帶電離子在磁場中運動的時間。8、如圖所示,在x0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于xoy平面的勻強磁場B,磁場的左邊界為x=0,一個帶電量為q=+1.010-17C、質(zhì)量為m=2010-25kg的粒子,沿著x軸的正方向從坐標(biāo)原點O射人磁場,恰好經(jīng)過磁場中的P點,P點的坐標(biāo)如圖所示已知粒子的動能為Ek=1.010-13J(不計粒子重力)求:(1)勻強磁場的磁感強度方向及大小 (2)粒子在磁場中從O點運動到y(tǒng)軸的時間9、在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場、磁場方向垂直于圓面指向紙外。一電量為q、質(zhì)量的m的粒子,從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點射入磁場,其速度大小為v0,方向與AC成角。若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上的D點,AD與AC的夾角為,如圖所示,求該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。10、如圖所示,一帶電平行板電容器水平放置,金屬板M上開有一小孔。有A、B、C三個質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶電小球(可視為質(zhì)點),其間用長為L的絕緣輕桿相連,處于豎直狀態(tài)。已知M、N兩板間距為3L,現(xiàn)使A小球恰好位于小孔中,由靜止釋放并讓三個帶電小球保持豎直下落,當(dāng)A球到達N極板時速度剛好為零,求:(1)三個小球從靜止開始運動到A球剛好到達N板的過程中,重力勢能的減少量;(2)兩極板間的電壓;(3)小球在運動過程中的最大速率。11、如圖所示,在垂直xoy坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強磁場區(qū)域,其磁感強度B=1T,一質(zhì)量為m=310-16kg、電量為q=110-8C帶正電的質(zhì)點(其重力忽略不計),以V=4106m/s的速率通過坐標(biāo)原點O,而后歷時410-8s飛經(jīng)x軸上A點,試求帶電質(zhì)點做勻速圓運動的圓心坐標(biāo),并在坐標(biāo)系中畫出軌跡中畫出軌跡示意圖。12、如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強電場,在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成,固定在紙面所在的豎直平面內(nèi),PQ、MN水平且足夠長,半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側(cè),P、M點在磁場邊界線上,NMAP段光滑,PQ段粗糙,現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在MN桿上,它所受電場力為重力的倍?,F(xiàn)將小環(huán)從M點右側(cè)的D點由靜止釋放,小環(huán)剛好能到達P點.(1)求DM間距離;(2)求上述過程中,小環(huán)第一次通過與O等高的A點時,半圓環(huán)對小環(huán)作用力的大??;(3)若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等),現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側(cè)4R處由靜止開始釋放,求小球在整個運動過程中克服摩擦力所做的功.13、如圖所示為某種新型分離設(shè)備內(nèi)部電、磁場分布情況圖。自上而下分為、三個區(qū)域。區(qū)域?qū)挾葹閐1,分布有沿紙面向下的勻強電場E1;區(qū)域?qū)挾葹閐2,分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1;寬度可調(diào)的區(qū)域中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2?,F(xiàn)有一群質(zhì)量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域上邊緣的注入孔A點被注入,這些粒子都只在電場力作用下由靜止開始運動,然后相繼進入、兩個區(qū)域,滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域,其他粒子則從區(qū)域飛出,三區(qū)域都足夠長。已知能飛回區(qū)域的帶電粒子的質(zhì)量為m=6.41027kg、帶電量為q=3.21019C,且有d1=10cm,d2=5cm,E1= E2=40V/m,B1=4103T,B2=2103T。試求:(1)該帶電粒子離開區(qū)域時的速度;(2)該帶電粒子離開區(qū)域時的速度;(3)為使該帶電粒子還能回到區(qū)域的上邊緣,區(qū)域的寬度d3應(yīng)滿足的條件;(4)該帶電粒子第一次回到區(qū)域的上邊緣時離開A點的距離。14、在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強度應(yīng)大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x方向射入磁場,它恰好從磁場邊界的交點C處沿y方向飛出。(1)判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷;(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽/,該粒子仍以A處相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角,求磁感應(yīng)強度B/多大?此粒子在磁場中運動手所用時間t是多少?15、如圖所示,兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距為d,B板的中央M處有一個粒子源,可向各個方向射出速率相同的粒子,粒子的質(zhì)量為m,帶電量為q,為使所有的粒子都不能達到A板,可以在A、B板間加一個電壓,兩板間產(chǎn)生如圖由A板指向B板的勻強電場,所加電壓最小值是U0;若撤去A、B間的電壓,仍要使所有粒子都不能達到A板,可以 在A、B間加一個垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場,該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B必須符合什么條件?請畫出在加磁場時平面內(nèi)粒子所能到達的區(qū)域的邊界輪廓,并用題中所給的物理量d、m、q、U0寫出B所符合條件的關(guān)系式(粒子在電場或磁場運動時均不考慮重力的作用).16、一宇宙人在太空(萬有引力可以忽略不計)玩壘球。如圖所示,遼闊的太空球場半側(cè)為勻強電場,另半側(cè)為勻強磁場,電場和磁場的分界面為垂直紙面的平面,電場方向與界面垂直,磁場方向垂直紙面向里,電場強度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于電場一側(cè)距界面為 h=3m 的P點,O為P點至界面垂線的垂足,D點位于紙面上O點的右側(cè),OD與磁場的方向垂直。壘球的質(zhì)量 m = 0.1kg ,電量 q=一0.05c 。宇宙人從 P 點以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出壘球,要使壘球第一次通過界面時就擊中D點,求:(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) ( l ) O、D 兩點之間的距離。 ( 2 )壘球從拋出到第一次回到 P 點的時間。參考答案一、計算題1、9. 設(shè)帶電粒子在P點時的速度為,在Q點建立直角坐標(biāo)系,垂直于電場線為x軸,平行于電場線為y軸,由平拋運動的規(guī)律和幾何知識求得粒子在y軸方向的分速度為。粒子在y方向上的平均速度為 ;粒子在y方向上的位移為,粒子在電場中的運動時間為t, , 得 ; 得: 2、,由得, ,t=T/6=。 3、(1)(2)如圖甲所示,進入磁場區(qū)域后, , 同理可得,電子的運動軌跡如圖乙所示(3)磁場方向變化N次時, 電子運動時間 電子運動的平均速度 4、(1)粒子經(jīng)過電場加速,進入偏轉(zhuǎn)磁場時速度為v有 進入磁場后做圓周運動,軌道半徑為r 打到H點有 由得 (2)要保證所有粒子都不能打到MN邊界上,粒子在磁場中運動偏轉(zhuǎn)角小于等于90,如圖所示,磁場區(qū)半徑 所以磁場區(qū)域半徑滿足5、解:對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示:帶電粒子的軌跡和x=a相切,此時r=a,y軸上的最高點為y=2r=2a 對于 x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示:左邊界的極限情況還是和x=a相切,此刻,帶電粒子在右邊的軌跡是個圓,由幾何知識得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實線,又兩段圓弧組成,圓心分別是c和c 由對稱性得到 c在 x軸上,設(shè)在左右兩部分磁場中運動時間分別為t1和t2,滿足解得 由數(shù)學(xué)關(guān)系得到:; 代入數(shù)據(jù)得到:所以在x 軸上的范圍是6、解:(1)粒子在磁場中運動的周期粒子運動的半徑: P點的坐標(biāo): P點坐標(biāo)為(0.5,0.13)(2)磁場變化的周期越大,圓弧越長,點P的縱坐標(biāo)的值越大,在磁場變化的一個周期內(nèi),每個圓弧不能超過半個圓,因此圓弧最長時應(yīng)該是第二個圓弧與y軸相切,如圖P點的縱坐標(biāo)最大值為y=1.43 此時磁場變化的周期應(yīng)等于帶電粒子收O點運動到P點的時間T=TT/6=5T/6T=510-4/6S7、解:(1)由 可得:r=L 由)可得:(2)可得:8、解:(1)磁場方向垂直紙面向外,粒子在磁場中做勻速圓周運動,徑跡如圖,由幾何關(guān)系知r=25cm(2) 9、設(shè)粒子在磁場中圓周運動半徑為R,其運動軌跡如圖所示,O為圓心,則有: 又設(shè)AO與AD的夾角為,由幾何關(guān)系知: 可得: 10、(1) 設(shè)三個球重力勢能減少量為Ep;Ep= 9mgL (2) 設(shè)兩極板電壓為U ,由動能定理:W重-W電Ek 3mg3L0 ;U = (3) 當(dāng)小球受到的重力與電場力相等時,小球的速度最大vm, 3mg= , n=2 小球達到最大速度的位置是B球進入電場時的位置,由動能定理得:3mgL-= 3mvm2 得:vm= 11、解:圓心應(yīng)在OA的中垂線上OA弦所對圓心角為120當(dāng)B的方向指向紙外時,圓心坐標(biāo):當(dāng)B的方向指向紙里時,圓心坐標(biāo):12、解:(1)小環(huán)剛好到達P點時速度,由動能定理得 而 所以 (2)設(shè)小環(huán)在A點時的速度為,由動能定理得 因此 設(shè)小環(huán)在A點時所受半圓環(huán)軌道的作用力大小為N,由牛頓第二定律得 所以得 (3)若 小環(huán)第一次到達P點右側(cè)s1距離處靜止,由動能定理得 而 設(shè)克服摩擦力所做功為W,則 若 環(huán)經(jīng)過來回往復(fù)運動,最后只能在PD之間往復(fù)運動,設(shè)克服摩擦力所做的功為W,則 解得W=mgR 13、解:為研究方便,建立如圖所示坐標(biāo)系(1)由E1qd1=得,帶電粒子離開區(qū)域時的速度, 方向沿y軸正向。(2)帶電粒子在區(qū)域內(nèi)運動時,只受洛侖茲力,且不做功,所以帶電粒子離開區(qū)域時的速度大小仍為方向:由圖中幾何關(guān)系可知:,又由得:聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得:,即所以帶電粒子離開區(qū)域時的速度方向與x軸正向夾45。(3)如果將帶電粒子離開區(qū)域也即進入?yún)^(qū)域時的速度分解成和,則有=,所以,方向沿y軸反向,方向沿x軸正向,又因為,方向沿y軸正向,即與抵消。所以帶電粒子在區(qū)域中運動可視為沿x軸正向的速度為的勻速直線運動和以速率為以及對應(yīng)洛淪茲力作為向心力的勻速圓周運動的疊加。軌跡如圖所示。圓周運動半徑為=10cm, 周期T=所以只要帶電粒子運動到軌跡最低點C時不出區(qū)域,就可回到區(qū)域的上邊緣。所以區(qū)域的寬度應(yīng)滿足d3h由上面的運動分析可知,帶電粒子到最低點,圓周運動剛好轉(zhuǎn)過,所以h=0.1m=10cm所以d310cm(4)根據(jù)運動的對稱性可知,帶電粒子回到區(qū)域的上邊緣的B點,距A點的距離為:d=2(1cos)+代入數(shù)據(jù)得:d=40+1

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