［2015年各地試題］2015年全國各地?cái)?shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編三

2015年全國各地?cái)?shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編三 一選擇題（共 30 小題） 1（ 2015寧夏）如圖，四邊形 ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，若 BOD=88，則 BCD的度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 2（ 2015貴港）如圖，已知 P是 O外一點(diǎn)， Q是 O上的動(dòng)點(diǎn)，線段 PQ的中點(diǎn)為M，連接 OP， OM若 O的半徑為 2， OP=4，則線段 OM的最小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3（ 2015河北）如圖， AC， BE是 O的 直徑，弦 AD與 BE交于點(diǎn) F，下列三角形中，外心不是點(diǎn) O的是（ ） A ABE B ACF C ABD D ADE 4（ 2015臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上有 A（ 0， a）、 B（ 9， 0）、 C（ 10， 0）三點(diǎn)，其中 a 0若 BAC=95，則 ABC的外心在第幾象限？（ ） A 一 B 二 C 三 D 四 5（ 2015湖北）點(diǎn) O是 ABC的外心，若 BOC=80，則 BAC的度數(shù)為（ ） A 40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 6（ 2015張家界）如圖， O=30， C為 OB上一點(diǎn)，且 OC=6，以點(diǎn) C為圓心，半徑為 3 的圓與 OA的位置關(guān)系是（ ） A 相離 B 相交 C 相切 D 以上三種情況均有可能 7（ 2015齊齊哈爾）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為 5，小圓的半徑為 3，若大圓的弦 AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦 AB的取值范圍是（ ） A 8AB10 B 8 AB10 C 4AB5 D 4 AB5 8（ 2015梅州）如圖， AB是 O的弦， AC是 O切線， A為切點(diǎn)， BC經(jīng)過圓心若 B=20，則 C的大小等于（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 9（ 2015嘉興）如圖， ABC中， AB=5， BC=3， AC=4，以點(diǎn) C為圓心的圓與 AB相切，則 C的半徑為（ ） A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6 10（ 2015黔西南州）如圖，點(diǎn) P在 O外， PA、 PB分別與 O相切于 A、 B兩點(diǎn)， P=50，則 AOB等于（ ） A 150 B 130 C 155 D 135 11（ 2015吉林）如圖，在 O中， AB為直徑， BC為弦， CD為切線，連接 OC若 BCD=50，則 AOC的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 12（ 2015漳州）已知 P的半徑為 2，圓心在函數(shù) y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn) D時(shí)，則符合條件的點(diǎn) D的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 13（ 2015廈門）如圖，在 ABC中， AB=AC， D是邊 BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過點(diǎn) A，交邊 AB于點(diǎn) E，且與 BC相切于點(diǎn) D，則該圓的圓心是（ ） A 線段 AE的中垂線與線段 AC的中垂線的交點(diǎn) B 線段 AB的中垂線與線段 AC的中垂線的交點(diǎn) C 線段 AE的中垂線與線段 BC的中垂線的交點(diǎn) D 線段 AB的中垂線與線段 BC的中垂線的交點(diǎn) 14（ 2015濰坊）如圖， AB是 O的弦， AO的延長線交過點(diǎn) B的 O的切線于點(diǎn) C，如果 ABO=20，則 C的度數(shù)是（ ） A 70 B 50 C 45 D 20 15（ 2015重慶）如圖， AB是 O直徑，點(diǎn) C在 O上， AE是 O的切線， A為切點(diǎn)，連接 BC并延長交 AE于點(diǎn) D若 AOC=80，則 ADB的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 20 16（ 2015內(nèi)江）如圖，在 O的內(nèi)接四邊形 ABCD中， AB是直徑， BCD=120，過 D點(diǎn)的切線 PD與直線 AB交于點(diǎn) P，則 ADP的度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 45 17（ 2015棗莊）如圖，一個(gè)邊長為 4cm的等邊三角形 ABC的高與 O的直徑相等 O與 BC相切于點(diǎn) C，與 AC相交于點(diǎn) E，則 CE的長為（ ） A 4cm B 3cm C 2cm D 1.5cm 18（ 2015廣州）已知 O的半徑為 5，直線 l是 O的切線，則點(diǎn) O到直線 l的距離是（ ） A 2.5 B 3 C 5 D 10 19（ 2015南京）如圖，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=5， AD， AB， BC分別與 O相切于 E， F， G三點(diǎn)，過點(diǎn) D作 O的切線 BC于點(diǎn) M，切點(diǎn)為 N，則 DM的長為（ ） A B C D 2 20（ 2015南充）如圖， PA和 PB是 O的切線，點(diǎn) A和 B的切點(diǎn)， AC是 O的直徑，已知 P=40，則 ACB的大小是（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 21（ 2015湖州）如圖，以點(diǎn) O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦 AB切小圓于點(diǎn) C， OA交小圓于點(diǎn) D，若 OD=2， tan OAB= ，則 AB的長是（ ） A 4 B 2 C 8 D 4 22（ 2015重慶）如圖， AC是 O的切線，切點(diǎn)為 C， BC是 O的直徑， AB交 O于點(diǎn) D，連接 OD若 BAC=55，則 COD的大小為（ ） A 70 B 60 C 55 D 35 23（ 2015瀘州）如圖， PA、 PB分別與 O相切于 A、 B兩點(diǎn)， 若 C=65，則 P的度數(shù)為（ ） A 65 B 130 C 50 D 100 24（ 2015達(dá)州）如圖， AB為半圓 O的在直徑， AD、 BC分別切 O于 A、 B兩點(diǎn)，CD切 O于點(diǎn) E，連接 OD、 OC，下列結(jié)論： DOC=90， AD+BC=CD， SAOD：SBOC=AD2： AO2， OD： OC=DE： EC， OD2=DECD，正確的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 25（ 2015宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上 已知鐵片的圓心為 O，三角尺的直角頂點(diǎn) C落在直尺的 10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn) A落在直尺的 14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為 B，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A 圓形鐵片的半徑是 4cm B 四邊形 AOBC為正方形 C 弧 AB的長度為 4cm D 扇形 OAB的面積是 4cm2 26（ 2015青島）如圖，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于 O，若直線 PA與 O相切于點(diǎn) A，則 PAB=（ ） A 30 B 35 C 45 D 60 27（ 2015臺(tái)灣）如圖， AB切圓 O1于 B點(diǎn)， AC切圓 O2于 C點(diǎn)， BC分別交圓 O1、圓 O2于 D、 E兩點(diǎn)若 BO1D=40， CO2E=60，則 A的度數(shù)為何？（ ） A 100 B 120 C 130 D 140 28（ 2015衢州）如圖，已知 ABC， AB=BC，以 AB為直徑的圓交 AC于點(diǎn) D，過點(diǎn)D的 O的切線交 BC于點(diǎn) E若 CD=5， CE=4，則 O的半徑是（ ） A 3 B 4 C D 29（ 2015河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為 “整圓 ”如圖，直線 l： y=kx+4 與 x軸、 y軸分別交于 A、 B， OAB=30，點(diǎn) P在 x軸上， P與 l相切，當(dāng) P在線段 OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得 P成為整圓的點(diǎn) P個(gè)數(shù)是（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 30（ 2015岳陽）如圖，在 ABC中， AB=CB，以 AB為直徑的 O交 AC于點(diǎn) D過點(diǎn) C作 CF AB，在 CF上取一點(diǎn) E，使 DE=CD，連接 AE對(duì)于下列結(jié)論： AD=DC；CBA CDE； = ； AE為 O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ ） A B C D 2015 中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓（ 2） 參考答案與試題解析 一選擇題（共 30 小題） 1（ 2015寧夏）如圖，四邊形 ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，若 BOD=88，則 BCD的度數(shù)是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 考點(diǎn)： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理分析： 首先根據(jù) BOD=88，應(yīng)用圓周角定理，求出 BAD的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得 BAD+BCD=180，據(jù)此求出 BCD的度數(shù)是多少即可 解答： 解： BOD=88， BAD=882=44， BAD+ BCD=180， BCD=180 44=136， 即 BCD的度數(shù)是 136 故選： D 點(diǎn)評(píng)： （ 1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角） （ 2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 2（ 2015貴港）如 圖，已知 P是 O外一點(diǎn)， Q是 O上的動(dòng)點(diǎn)，線段 PQ的中點(diǎn)為M，連接 OP， OM若 O的半徑為 2， OP=4，則線段 OM的最小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形中位線定理；軌跡專題： 計(jì)算題 分析： 取 OP的中點(diǎn) N，連結(jié) MN， OQ，如圖可判斷 MN為 POQ的中位線，則MN= OQ=1，則點(diǎn) M在以 N為圓心， 1 為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn) M在 ON上時(shí)， OM最小，最小值為 1 解答： 解：取 OP的中點(diǎn) N，連結(jié) MN， OQ，如圖， M為 PQ的中點(diǎn)， MN為 POQ的中 位線， MN= OQ= 2=1， 點(diǎn) M在以 N為圓心， 1 為半徑的圓上， 在 OMN中， 1 OM 3， 當(dāng)點(diǎn) M在 ON上時(shí)， OM最小，最小值為 1， 線段 OM 的最小值為 1 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 3（ 2015河北）如圖， AC， BE是 O的直徑，弦 AD與 BE交于點(diǎn) F，下列三角形中，外心不是點(diǎn) O的是（ ） A ABE B ACF C ABD D ADE 考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心分析： 利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，進(jìn)而判斷得出即可 解答： 解：如圖所示：只有 ACF的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓上，故外心不是點(diǎn) O的是 ACF 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形外心的定義，正確把握外心的定義是解題關(guān)鍵 4（ 2015臺(tái)灣）如圖，坐標(biāo)平面上有 A（ 0， a）、 B（ 9， 0）、 C（ 10， 0）三點(diǎn)，其中 a 0若 BAC=95，則 ABC的外心在第幾象限？（ ） A 一 B 二 C 三 D 四 考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析： 根據(jù)鈍角三角形的外心在三角形的外部和外心在邊的垂直平分線上進(jìn)行解答即可 解答： 解： BAC=95， ABC的外心在 ABC的外部， 即在 x軸的下方， 外心在線段 BC的垂直平分線上，即在直線 x= 上， ABC的外心在第四象限， 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的外心的確定，掌握外心的概念和外心與銳角、直角、鈍角三角形的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三 角形的外部 5（ 2015湖北）點(diǎn) O是 ABC的外心，若 BOC=80，則 BAC的度數(shù)為（ ） A 40 B 100 C 40或 140 D 40或 100 考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心；圓周角定理專題： 分類討論 分析： 利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 BAC的度數(shù) 解答： 解：如圖所示： O是 ABC的外心， BOC=80， A=40， A=140， 故 BAC的度數(shù)為： 40或 140 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四 邊形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵 6（ 2015張家界）如圖， O=30， C為 OB上一點(diǎn)，且 OC=6，以點(diǎn) C為圓心，半徑為 3 的圓與 OA的位置關(guān)系是（ ） A 相離 B 相交 C 相切 D 以上三種情況均有可能 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系分析： 利用直線 l和 O相切 d=r，進(jìn)而判斷得出即可 解答： 解：過點(diǎn) C作 CD AO于點(diǎn) D， O=30， OC=6， DC=3， 以點(diǎn) C為圓心，半徑為 3 的圓與 OA的位置關(guān)系是：相切 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了直線與圓的位置 ，正確掌握直線與圓相切時(shí) d與 r的關(guān)系是解題關(guān)鍵 7（ 2015齊齊哈爾）如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為 5，小圓的半徑為 3，若大圓的弦 AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦 AB的取值范圍是（ ） A 8AB10 B 8 AB10 C 4AB5 D 4 AB5 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理分析： 此題可以首先計(jì)算出當(dāng) AB與小圓相切的時(shí)候的弦長連接過切點(diǎn)的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得 AB=8若大圓的弦 AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交，此時(shí) AB8；又因?yàn)?大圓最長的弦是直徑 10，則 8AB10 解答： 解：當(dāng) AB與小圓相切， 大圓半徑為 5，小圓的半徑為 3， AB=2 =8 大圓的弦 AB與小圓有公共點(diǎn)，即相切或相交， 8AB10 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理此題可以首先計(jì)算出和小圓相切時(shí)的弦長，再進(jìn)一步分析有公共點(diǎn)時(shí)的弦長 8（ 2015梅州）如圖， AB是 O的弦， AC是 O切線， A為切點(diǎn)， BC經(jīng)過圓心若 B=20，則 C的大小等于（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 連接 OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得 C的度數(shù) 解答： 解：如圖，連接 OA， AC是 O的切線， OAC=90， OA=OB， B= OAB=20， AOC=40， C=50 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 9（ 2015嘉興）如圖， ABC中， AB=5， BC=3， AC=4，以點(diǎn) C為圓心的圓與 AB相切，則 C的半徑為（ ） A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理分析： 首先根據(jù)題意作圖，由 AB是 C的切線，即可得 CD AB，又由在直角 ABC中， C=90， AC=3， BC=4，根據(jù)勾股定理求得 AB的長，然后由 SABC= ACBC= ABCD，即可求得以 C為圓心與 AB相切的圓的半徑的長 解答： 解：在 ABC中， AB=5， BC=3， AC=4， AC2+BC2=32+42=52=AB2， C=90， 如圖：設(shè)切點(diǎn)為 D，連接 CD， AB是 C的切線， CD AB， SABC= ACBC= ABCD， ACBC=ABCD， 即 CD= = = ， C的半徑為 ， 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 10（ 2015黔西南州）如圖，點(diǎn) P在 O外， PA、 PB分別與 O相切于 A、 B兩點(diǎn)， P=50，則 AOB等于（ ） A 150 B 130 C 155 D 135 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 由 PA與 PB為圓的兩 條切線，利用切線性質(zhì)得到 PA與OA垂直， PB與 OB垂直，在四邊形 APBO中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出 AOB的度數(shù) 解答： 解： PA、 PB是 O的切線， PA OA， PB OB， PAO= PBO=90， P=50， AOB=130 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 11（ 2015吉林）如圖，在 O中， AB為直徑， BC為弦， CD為切線，連接 OC若 BCD=50，則 AOC的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 根據(jù)切線的性質(zhì)得出 OCD=90，進(jìn)而得出 OCB=40，再利用圓心角等于圓周角的 2 倍解答即可 解答： 解： 在 O中， AB為直徑， BC為弦， CD為切線， OCD=90， BCD=50， OCB=40， AOC=80， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 12（ 2015漳州）已知 P的半徑為 2，圓心在函數(shù) y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn) D時(shí)，則符合條件的點(diǎn) D的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： P的半徑為 2， P與 x軸相切時(shí)， P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 2，把 y=2 代入函數(shù)解析式，得到 x=4，因而點(diǎn) D的坐標(biāo)是（ 4， 0）， P與 y軸相切時(shí)， P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2，把 x=2 代入函數(shù)解析式，得到 y=4，因而點(diǎn) D的坐標(biāo)是（ 0 4） 解答： 解：根據(jù)題意可知，當(dāng) P與 y軸相 切于點(diǎn) D時(shí)，得 x=2， 把 x=2 代入 y= 得 y=4， D（ 0， 4），（ 0， 4）； 當(dāng) P與 x軸相切于點(diǎn) D時(shí)，得 y=2， 把 y=2 代入 y= 得 x=4， D（ 4， 0），（ 4， 0）， 符合條件的點(diǎn) D的個(gè)數(shù)為 4， 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵 13（ 2015廈門）如圖，在 ABC中， AB=AC， D是邊 BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過點(diǎn) A，交邊 AB于點(diǎn) E，且與 BC相切于點(diǎn) D，則該圓的圓心是（ ） A 線段 AE的中垂線與線段 AC的中垂線的交點(diǎn) B 線段 AB的中垂線與線段 AC的中垂線的交點(diǎn) C 線段 AE的中垂線與線段 BC的中垂線的交點(diǎn) D 線段 AB的中垂線與線段 BC的中垂線的交點(diǎn) 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析： 連接AD，作 AE的中垂線交 AD于 O，連接 OE，由 AB=AC， D是邊 BC的中點(diǎn)，得到 AD是 BC的中垂線，由于 BC是圓的切線，得到 AD必過圓心，由于 AE是圓的弦，得到AE的中垂線必過圓心，于是得到結(jié)論 解答： 解：連接 AD，作 AE的中垂線交 AD于 O，連接 OE， AB=AC， D是邊 BC的中點(diǎn)， AD BC AD是 BC的中垂線， BC是圓的切線， AD必過圓心， AE是圓的弦， AE的中垂線必過圓心， 該圓的圓心是線段 AE的中垂線與線段 BC的中垂線的交點(diǎn)， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 14（ 2015濰坊）如圖， AB是 O的弦， AO的延長線交過點(diǎn) B的 O的切線于點(diǎn) C，如果 ABO=20，則 C的度數(shù)是（ ） A 70 B 50 C 45 D 20 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 由 BC是 O的切線， OB是 O的半徑，得到 OBC=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 A= ABO=20，由外角的性質(zhì)得到 BOC=40，即可求得 C=50 解答： 解： BC是 O的切線， OB是 O的半徑， OBC=90， OA=OB， A= ABO=20， BOC=40， C=50 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵 15（ 2015重慶）如圖， AB是 O直徑，點(diǎn) C在 O上， AE是 O的切線， A為切點(diǎn)，連接 BC并延長交 AE于點(diǎn) D若 AOC=80，則 ADB的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 60 D 20 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 由 AB是 O直徑， AE是 O的切線，推出 AD AB， DAC= B= AOC=40，推出 AOD=50 解答： 解： AB是 O直徑， AE是 O的切線， BAD=90， B= AOC=40， ADB=90 B=50， 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān) 鍵在于連接 AC，構(gòu)建直角三角形，求 B的度數(shù) 16（ 2015內(nèi)江）如圖，在 O的內(nèi)接四邊形 ABCD中， AB是直徑， BCD=120，過 D點(diǎn)的切線 PD與直線 AB交于點(diǎn) P，則 ADP的度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 45 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 連接 DB，即 ADB=90，又 BCD=120，故 DAB=60，所以 DBA=30；又因?yàn)?PD為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果 解答： 解：連接 BD， DAB=180 C=60， AB是直徑 ， ADB=90， ABD=90 DAB=30， PD是切線， ADP= ABD=30， 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對(duì)圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角求解 17（ 2015棗莊 ） 如圖 ， 一個(gè)邊長為 4cm的等邊三角形 ABC的高與 O的直徑相等 O與 BC相切于點(diǎn) C， 與 AC相交于點(diǎn) E， 則 CE的長為 （ ） A 4cm B 3cm C 2cm D 1.5cm 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析： 連接 OC，并過點(diǎn) O作 OF CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出 OC的長度，在 RtOFC中，可得出 FC的長，利用垂徑定理即可得出 CE的長 解答： 解：連接 OC，并過點(diǎn) O作 OF CE于 F， ABC為等邊三角形，邊長為 4cm， ABC的高為 2 cm， OC= cm， 又 ACB=60， OCF=30， 在 RtOFC中，可得 FC= cm， 即 CE=2FC=3cm 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線的性 質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目 18（ 2015廣州）已知 O的半徑為 5，直線 l是 O的切線，則點(diǎn) O到直線 l的距離是（ ） A 2.5 B 3 C 5 D 10 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn) O到直線 l的距離是 5 解答： 解： 直線 l與半徑為 r的 O相切， 點(diǎn) O到直線 l的距離等于圓的半徑， 即點(diǎn) O到直線 l的距離為 5 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè) O的半徑為 r，圓心 O到直線 l的距 離為 d，直線 l和 O相交 d r；直線 l和 O相切 d=r；當(dāng)直線 l和 O相離 d r 19（ 2015南京）如圖，在矩形 ABCD中， AB=4， AD=5， AD， AB， BC分別與 O相切于 E， F， G三點(diǎn)，過點(diǎn) D作 O的切線 BC于點(diǎn) M，切點(diǎn)為 N，則 DM的長為（ ） A B C D 2 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析： 連接 OE， OF， ON， OG，在矩形 ABCD中，得到 A= B=90， CD=AB=4，由于 AD， AB， BC分別與 O相切于 E， F， G三點(diǎn)得到 AEO= AFO= OFB= BGO=90，推出四邊形 AFOE， FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果 解答： 解：連接 OE， OF， ON， OG， 在矩形 ABCD中， A= B=90， CD=AB=4， AD， AB， BC分別與 O相切于 E， F， G三點(diǎn)， AEO= AFO= OFB= BGO=90， 四邊形 AFOE， FBGO是正方形， AF=BF=AE=BG=2， DE=3， DM是 O的切線， DN=DE=3， MN=MG， CM=5 2 MN=3 MN， 在 RtDMC中， DM2=CD2+CM2， （ 3+NM） 2=（ 3 NM） 2+42， NM= ， DM=3 = ， 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 20（ 2015南充）如圖， PA和 PB是 O的切線，點(diǎn) A和 B的切點(diǎn)， AC是 O的直徑，已知 P=40，則 ACB的大小是（ ） A 40 B 60 C 70 D 80 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 由 PA、 PB是 O的切線，可得 OAP= OBP=90，根據(jù)四邊形內(nèi) 角和，求出 AOB，再根據(jù)圓周角定理即可求 ACB的度數(shù) 解答： 解：連接 OB， AC是直徑， ABC=90， PA、 PB是 O的切線， A、 B為切點(diǎn)， OAP= OBP=90， AOB=180 P=140， 由圓周角定理知， ACB= AOB=70， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是連接 OB，利用直徑對(duì)的圓周角是直角來解答 21（ 2015湖州）如圖，以點(diǎn) O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦 AB切小圓于點(diǎn) C， OA交小圓于點(diǎn) D，若 OD=2， tan OAB= ，則 AB的長是（ ） A 4 B 2 C 8 D 4 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 連接 OC，利用切線的性質(zhì)知 OC AB，由垂徑定理得AB=2AC，因?yàn)?tan OAB= ，易得 = ，代入得結(jié)果 解答： 解：連接 OC， 大圓的弦 AB切小圓于點(diǎn) C， OC AB， AB=2AC， OD=2， OC=2， tan OAB= ， AC=4， AB=8， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理，連接過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵 22（ 2015重慶）如圖， AC是 O的切線，切點(diǎn)為 C， BC是 O的直徑， AB交 O于點(diǎn) D，連接 OD若 BAC=55，則 COD的大小為（ ） A 70 B 60 C 55 D 35 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；圓周角定理分析： 由 AC是 O的切線，可求得 C=90，然后由 BAC=55，求得 B的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案 解答： 解： AC是 O的切線， BC AC， C=90， BAC=55， B=90 BAC=35， COD=2 B=70 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理注意掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 23（ 2015瀘州）如圖， PA、 PB分別與 O相切于 A、 B兩點(diǎn)，若 C=65，則 P的度數(shù)為（ ） A 65 B 130 C 50 D 100 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 由 PA與 PB都為圓 O的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OA垂直于 AP， OB垂直于 BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的 2 倍，由已知 C的度數(shù)求出 AOB的度數(shù)，在四邊形 PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角 和定理即可求出 P的度數(shù) 解答： 解： PA、 PB是 O的切線， OA AP， OB BP， OAP= OBP=90， 又 AOB=2 C=130， 則 P=360（ 90+90+130） =50 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵 24（ 2015達(dá)州）如圖， AB為半圓 O的在直徑， AD、 BC分別切 O于 A、 B兩點(diǎn)，CD切 O于 點(diǎn) E，連接 OD、 OC，下列結(jié)論： DOC=90， AD+BC=CD， SAOD：SBOC=AD2： AO2， OD： OC=DE： EC， OD2=DECD，正確的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析： 連接 OE，由AD， DC， BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個(gè)角為直角，且利用切線長定理得到 DE=DA， CE=CB，由 CD=DE+EC，等量代換可得出 CD=AD+BC，選項(xiàng) 正確；由AD=ED， OD為公共邊，利用 HL可得出直角三角形 ADO與直角三角形 EDO全等，可得出 AOD= EOD，同理得到 EOC= BOC，而這四個(gè)角之和為平角，可得出 DOC為直角，選項(xiàng) 正確；由 DOC與 DEO都為直角，再由一對(duì)公共角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形 DEO與三角形 DOC相似，由相似得比例可得出 OD2=DECD，選項(xiàng) 正確；由 AOD BOC，可得= = = ，選項(xiàng) 正確；由 ODE OEC，可得 ，選項(xiàng) 錯(cuò)誤 解答： 解：連接 OE，如圖所示： AD與圓 O相切， DC與圓 O相切， BC與圓 O相切， DAO= DEO= OBC=90， DA=DE， CE=CB， AD BC， CD=DE+EC=AD+BC，選項(xiàng) 正確； 在 RtADO和 RtEDO中， ， RtADO RtEDO（ HL）， AOD= EOD， 同理 RtCEO RtCBO， EOC= BOC， 又 AOD+ DOE+ EOC+ COB=180， 2（ DOE+ EOC） =180，即 DOC=90，選項(xiàng) 正確； DOC= DEO=90，又 EDO= ODC， EDO ODC， = ，即 OD2=DCDE，選項(xiàng) 正確； AOD+ COB= AOD+ ADO=90， A= B=90， AOD BOC， = = = ，選項(xiàng) 正確； 同理 ODE OEC， ，選項(xiàng) 錯(cuò)誤； 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 25（ 2015宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平 放在桌面上已知鐵片的圓心為 O，三角尺的直角頂點(diǎn) C落在直尺的 10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn) A落在直尺的 14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為 B，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A 圓形鐵片的半徑是 4cm B 四邊形 AOBC為正方形 C 弧 AB的長度為 4cm D 扇形 OAB的面積是 4cm2 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算專題：應(yīng)用題 分析： 由 BC， AC分別是 O的切線， B， A為切點(diǎn)，得到 OA CA， OB BC，又 C=90， OA=OB，推出四邊形 AOBC是正方形，得到 OA=AC=4，故 A， B正確；根據(jù)扇形的弧長、面積的計(jì)算公式求出結(jié)果即可進(jìn)行判斷 解答： 解：由題意得： BC， AC分別是 O的切線， B， A為切點(diǎn)， OA CA， OB BC， 又 C=90， OA=OB， 四邊形 AOBC是正方形， OA=AC=4，故 A， B正確； 的長度為： =2，故 C錯(cuò)誤； S 扇形 OAB= =4，故 D正確 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，扇形的弧長、 面積的計(jì)算，熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵 26（ 2015青島）如圖，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于 O，若直線 PA與 O相切于點(diǎn) A，則 PAB=（ ） A 30 B 35 C 45 D 60 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；正多邊形和圓分析： 連接 OB， AD， BD，由多邊形是正六邊形可求出 AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出 ADB的度數(shù)，利用弦切角定理 PAB 解答： 解：連接 OB， AD， BD， 多邊形 ABCDEF是正多邊形， AD為外接圓的直徑， AOB= =60， ADB= AOB= 60=30 直線 PA與 O相切于點(diǎn) A， PAB= ADB=30， 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵 27（ 2015臺(tái)灣）如圖， AB切圓 O1于 B點(diǎn)， AC切圓 O2于 C點(diǎn)， BC分別交圓 O1、圓 O2于 D、 E兩點(diǎn)若 BO1D=40， CO2E=60，則 A的度數(shù)為何？（ ） A 100 B 120 C 130 D 140 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 由 AB切圓 O1于 B點(diǎn)， AC切圓 O2于 C點(diǎn)，得到 ABO1= ACO2=90，由等腰三角形的性質(zhì)得到 O1BD=70， O2CE=60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得 解答： 解： AB切圓 O1于 B點(diǎn)， AC切圓 O2于 C點(diǎn)， ABO1= ACO2=90， O1D=O1B， O2E=O2C， O1BD= O1DB= =70， O2CE= O2EC= （ 180 60） =60， ABC=20， ACB=30， A=130， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵 28（ 2015衢州）如圖，已知 ABC， AB=BC，以 AB為直徑的圓交 AC于點(diǎn) D，過點(diǎn)D的 O的切線交 BC于點(diǎn) E若 CD=5， CE=4，則 O的半徑是（ ） A 3 B 4 C D 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 首先連接 OD、 BD，根據(jù) DE BC， CD=5， CE=4，求出DE的長度是多少；然后根據(jù) AB是 O的直徑，可得 ADB=90，判斷出 BD、 AC的關(guān)系；最后在 RtBCD中，求出 BC的值是多 少，再根據(jù) AB=BC，求出 AB的值是多少，