［2015年各地試題］2015年全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編一

第 1 頁 共 54 頁 2015 年全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題 圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編一 一 .選擇題 1 (2015湖南株洲 ,第 6 題 3 分 )如圖，圓 O 是 ABC 的外接圓， A 68，則 OBC 的大小是 ( ) A 22 B 26 C 32 D 68 【試題分析】 本題考點(diǎn)為：通過圓心角 BOC 2 A 136，再利用等腰三角形 AOC 求出 OBC 的度數(shù) 答案為： A 2、（ 2015湖南省常德市，第 6 題 3 分）如圖，四邊形 ABCD 為 O 的內(nèi)接四邊形，已知 BOD 100，則 BCD 的度數(shù)為： A、 50 B、 80 C、 100 D、 130 【解答與分析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) ：答案為 D 3, （ 2015四川南充 ,第 8 題 3 分）如圖， PA 和 PB 是 O 的切線，點(diǎn) A 和 B 是切點(diǎn)， AC 是 O 的直徑，已知 P 40，則 ACB 的大小是（ ） （ A） 60 （ B） 65 （ C） 70 （ D） 75 100 0第6題圖ODBAC第6 題圖OCBA第 2 頁 共 54 頁 【答案】 C 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì) . 4（ 2015四川資陽 ,第 8 題 3 分）如圖 4， AD、 BC 是 O 的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿O C D O 的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) APB=y（單位：度），那么 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 x（單位：秒）的關(guān)系圖是 考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 . 分析：根據(jù)圖示，分三種情況：（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 沿 O C 運(yùn)動(dòng)時(shí)；（ 2）當(dāng)點(diǎn) P 沿 C D 運(yùn)動(dòng)時(shí)；（ 3）當(dāng)點(diǎn) P 沿D O 運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別判斷出 y 的取值情況，進(jìn)而判斷出 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個(gè)即可 解答：解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 沿 O C 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) O 的位置時(shí)， y=90， 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) C 的位置時(shí)， OA=OC， y=45， y 由 90逐漸減小到 45； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 沿 C D 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 第 3 頁 共 54 頁 根據(jù)圓周角定理，可得 y902=45； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 沿 D O 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) D 的位置時(shí)， y=45， 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) 0 的位置時(shí)， y=90， y 由 45逐漸增加到 90 故選： B 點(diǎn)評(píng)：（ 1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖 （ 2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 5、（ 2015四川自貢 ,第 9 題 4 分）如圖， AB 是 O 的直徑，弦 ,C D A B C D B 3 0 C D 2 3 o ，,則 陰影部分的面積為 （ ） A.2 B. C.3D.23考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等 . 分析：本題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn) 化到一個(gè)扇形中來求 .根據(jù)圓是軸對(duì)稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知 E 是弦 CD 的中點(diǎn) ,B 是弧 CD 的中點(diǎn)；此時(shí)解法有三： 解法一，在弓形 CBD 中，被 EB 分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形 COB 來求；解法二，連接 OD,易證 ODE OCE ，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形 BOD 來求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形 COD 的面積的一半 . 略解： AB 是 O 的直徑， AB CD E 是弦 CD 的中點(diǎn) ,B 是弧 CD 的中點(diǎn)（垂徑定理） 在弓形 CBD 中，被 EB 分開的上下兩部分的面積是相等的 (軸對(duì)稱的性質(zhì) ) 陰影部分的面積之和等于扇形 COB 的面積 . E 是弦 CD 的中點(diǎn)， CD 2 3 11C E C D 2 3 322 AB CD OEC 90o DCOA BE第 4 頁 共 54 頁 COE 60o , 1OE OC2. 在 Rt OEC 中，根據(jù)勾股定理可知： 2 2 2O C O E C E 即 2 22 1O C O C 32. 解得 :OC 2 ;S 扇形 COB = 226 0 O C 6 0 2 233 6 0 3 6 0 oooo.即 陰影部分的面積之和為 23.故選D. 6. （ 2015浙江濱州 ,第 11 題 3 分） 若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為 2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為 ( ) A. B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】 試題分析：如圖，等腰直角三角形 ABC 中， D 為外接圓，可知 D 為 AB 的中點(diǎn)，因此 AD=2， AB=2AD=4，根據(jù)勾股定理可求得 AC= ，根據(jù)內(nèi)切圓可知四邊形 EFCG 是正方形， AF=AD,因此 EF=FC=ACAF= 2. 故選 B 考點(diǎn)：三角形的外接圓與內(nèi)切圓 7,（ 2015 湖南邵陽第 7 題 3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，已知 ADC=140，則 AOC 的大小是（ ） 第 5 頁 共 54 頁 A 80 B 100 C 60 D 40 考點(diǎn)： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 . 分析： 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得 ABC=40，利用圓周角定理，得 AOC=2 B=80 解答： 解： 四邊形 ABCD 是 O 的內(nèi)接四邊形， ABC+ ADC=180， ABC=180 140=40 AOC=2 ABC=80 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出 B 的度數(shù)是解題關(guān)鍵 8, （ 2015淄博第 11 題 ,4 分）如圖是一塊 ABC 余料，已知 AB=20cm， BC=7cm， AC=15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是（ ） A cm2 B 2cm2 C 4cm2 D 8cm2 考點(diǎn)： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 . 分析： 當(dāng)該圓為三角形內(nèi)切圓時(shí)面積最大，設(shè)內(nèi)切圓半徑為 r，則該三角形面積可表示為：=21r，利用三角形的面積公式可表示為 BCAD，利用勾股定理可得 AD，易得三角形 ABC 的面積，可得 r，求得圓的面積 解答： 解：如圖 1 所示， 第 6 頁 共 54 頁 S ABC= r（ AB+BC+AC） = =21r， 過點(diǎn) A 作 AD BC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，如圖 2， 設(shè) CD=x， 由勾股定理得：在 Rt ABD 中， AD2=AB2 BD2=400（ 7+x） 2， 在 Rt ACD 中， AD2=AC2 x2=225 x2， 400（ 7+x） 2=225 x2， 解得： x=9， AD=12， S ABC= = 712=42， 21r=42， r=2， 該圓的最大面積為： S=r2=22=4（ cm2）， 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)知識(shí)及勾股定理的運(yùn)用，運(yùn)用三角形內(nèi)切圓的半徑表示三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵 9 , （ 2015 上海 ,第 6 題 4 分）如圖，已知在 O 中， AB 是弦，半徑 OC AB，垂足為點(diǎn) D，要使四邊形OACB 為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ） A、 AD BD； B、 OD CD； 第 7 頁 共 54 頁 C、 CAD CBD； D、 OCA OCB 【答案】 B 【解析】因 OC AB，由垂徑定理，知 AD BD，若 OD CD，則對(duì)角線互相垂直且平分，所以， OACB為菱形。 10 .（ 2015 湖北荊州第 5 題 3 分）如圖， A， B， C 是 O 上三點(diǎn)， ACB=25，則 BAO 的度數(shù)是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 考點(diǎn)： 圓周角定理 分析： 連接 OB，要求 BAO 的度數(shù)，只要在等腰三角形 OAB 中求得一個(gè)角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得 AOB=50，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得 解答： 解：連接 OB， ACB=25， AOB=225=50， 由 OA=OB， BAO= ABO， BAO= （ 180 50） =65 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵 11 . （ 2015浙江杭州 ,第 5 題 3 分）圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，已知 A=70，則 C=( ) A. 20 B. 30 C. 70 D. 110 【答案】 D 第 8 頁 共 54 頁 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) . 【分析】 圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，已知 A=70， 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，得 C=110. 故選 D 12. （ 2015浙江湖州，第 8 題 3 分）如圖，以點(diǎn) O 為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦 AB 切小圓于點(diǎn) C， OA交小圓于點(diǎn) D，若 OD=2， tan OAB= ，則 AB 的長(zhǎng)是 ( ) A. 4 B. 2 C. 8 D. 4 【答案】 C. 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理；銳角三角函數(shù)；垂徑定理 . 13. （ 2015浙江寧波，第 8 題 4 分）如圖， O 為 ABC 的外接圓， A=72，則 BCO 的度數(shù)為【 】 A. 15 B. 18 C. 20 D. 28 【答案】 B. 【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 . 【分析】如答圖，連接 OB， 第 9 頁 共 54 頁 A 和 BOC 是同圓中同弧 BC 所對(duì)的圓周角和圓心角， 2BOC A . A=72， BOC=144. OB=OC， C B O B C O . 1 8 0 1 4 4 182C B O . 故選 B. 14 . （ 2015山東威海，第 9 題 3 分）如圖，已知 AB=AC=AD， CBD=2 BDC， BAC=44，則 CAD的度數(shù)為（ ） A 68 B 88 C 90 D 112 考點(diǎn)： 圓周角定理 . 分析： 如圖，作輔助圓；首先運(yùn)用圓周角定理證明 CAD=2 CBD， BAC=2 BDC，結(jié)合已知條件 CBD=2 BDC，得到 CAD=2 BAC，即可解決問題 解答： 解：如圖， AB=AC=AD， 點(diǎn) B、 C、 D 在以點(diǎn) A 為圓心， 以 AB 的長(zhǎng)為半徑的圓上； CBD=2 BDC， CAD=2 CBD， BAC=2 BDC， CAD=2 BAC，而 BAC=44， CAD=88， 故選 B 第 10 頁 共 54 頁 點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了圓周角定理及其推論等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助圓，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答 15.（ 2015山東濰坊第 10 題 3 分）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是 8cm，水的最大深度是 2cm，則杯底有水部分的面積是（ ） A （ 4 ） cm2 B （ 8 ） cm2 C （ 4 ） cm2 D （ 2 ） cm2 考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算 . 分析： 作 OD AB于 C，交小 O于 D，則 CD=2，由垂徑定理可知 AC=CB，利用正弦函數(shù)求得 OAC=30，進(jìn)而求得 AOC=120，利用勾股定理即可求出 AB 的值，從而利用 S 扇形 S AOB 求得杯底有水部分的面積 解答： 解：作 OD AB 于 C，交小 O 于 D，則 CD=2， AC=BC， OA=OD=4， CD=2， OC=2， 在 RT AOC 中， sin OAC= = ， OAC=30， AOC=120， AC= =2 ， AB=4 ， 杯底有水部分的面積 =S 扇形 S AOB= 2=（ 4 ） cm2 故選 A 第 11 頁 共 54 頁 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 16（ 2015甘肅蘭州 ,第 9 題， 4 分）如圖，經(jīng)過原點(diǎn) O 的 P 與 x 、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 上一點(diǎn)，則 ACB= A. 80 B. 90 C. 100 D. 無法確定 【 答 案 】 B 【考點(diǎn)解剖】本題考查了圓周角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及平面直角坐標(biāo)系的概念 【知識(shí)準(zhǔn)備】在同一個(gè)圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；當(dāng)圓周角為直角時(shí)，其所對(duì)的弦是直徑。 【解答過程】 ACB 和 AOB 都是 P 中同一條弧所對(duì)的圓周角，所以它們相等 【歸納拓展】在其它類似題目中，我們有可能需要區(qū)分優(yōu)弧和劣弧的不同；再換一種場(chǎng)合，如果連結(jié) AB，還有可能需要說明 AB 是直徑，或者點(diǎn) P 在 AB 上。 【題目星級(jí)】 17.（ 2015山東東營(yíng) ,第 10 題 3 分）如圖，在 Rt ABC 中， ABC=90， AB=BC 點(diǎn) D 是線段 AB 上的一點(diǎn)，連結(jié) CD，過點(diǎn) B 作 BG CD，分別交 CD、 CA 于點(diǎn) E、 F，與過點(diǎn) A 且垂直于 AB 的直線相交于點(diǎn) G，連結(jié) DF給出以下四個(gè)結(jié)論： ； 若點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，則 AF= AB； 當(dāng) B、 C、 F、 D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)， DF=DB； 若 ，則 其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ） A B C D 第 12 頁 共 54 頁 【答案】 C 考點(diǎn)： .相似三角形的判定和性質(zhì)； .圓周角定理； .三角形全等的判定與性質(zhì) . 18.（ 2015山東臨沂 ,第 8 題 3 分）如圖 A， B， C 是 上的三個(gè)點(diǎn)，若 ，則 等于（ ） (A) 50. (B) 80. (C) 100. (D) 130. 【答案】 D 【解析】 第 13 頁 共 54 頁 試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為 360，可知優(yōu)弧 AC 的度數(shù)為 360 100=260，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可求得 B=130. 故選 D 考點(diǎn)：圓周角定理 19 (2015深圳，第 9 題 分 )如圖， AB 為 O 直徑，已知為 DCB=20o,則 DBA 為（ ） A、 o50 B、 o20 C、 o60 D、 o70 【答案】 D 【解析】 AB 為 O 直徑，所以， ACB=90o， DBA DCA o70 20 (2015南寧，第 11 題 3 分 )如圖 6， AB 是 O 的直徑， AB=8，點(diǎn) M 在 O 上， MAB=20,N 是弧 MB的中點(diǎn) ,P 是直徑 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)，若 MN=1，則 PMN 周長(zhǎng)的最小值為（ ） . （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問題；圓周角定理 . 分析：作 N 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) N，連接 MN， NN， ON， ON，由兩點(diǎn)之間線段最短可知 MN與 AB 的交點(diǎn)P即為 PMN 周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù) N 是弧 MB 的中點(diǎn)可知 A= NOB= MON=20，故可得出 MON=60，故 MON為等邊三角形，由此可得出結(jié)論 解答：解：作 N 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) N，連接 MN， NN， ON， ON N 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) N， MN與 AB 的交點(diǎn) P即為 PMN 周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)， N 是弧 MB 的中點(diǎn)， A= NOB= MON=20， MON=60， MON為等邊三角形， 圖 6 第 14 頁 共 54 頁 MN=OM=4， PMN 周長(zhǎng)的最小值為 4+1=5 故選 B 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱最短路徑問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn) 21. （ 2015四川樂山 ,第 10 題 3 分）如圖，已知直線 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)， P 是以C（ 0， 1）為圓心， 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PA、 PB 則 PAB 面積的最大值是（ ） A 8 B 12 C D 【答案】 C 22. （ 2015四川涼山州 ,第 10 題 4 分）如圖， ABC 內(nèi)接于 O， OBC=40，則 A 的度數(shù)為（ ） 第 15 頁 共 54 頁 A 80 B 100 C 110 D 130 【答案】 D 考點(diǎn)：圓周角定理 23. （ 2015四川瀘州 ,第 8 題 3 分）如圖， PA、 PB 分別與 O 相切于 A、 B 兩點(diǎn)，若 C=65，則 P 的度數(shù)為 A. 65 B. 130 C. 50 D. 100 考點(diǎn)：切線的性質(zhì) . 分析：由 PA 與 PB 都為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OA 垂直于 AP， OB 垂直于 BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的 2 倍，由已知 C 的度數(shù)求出 AOB 的度數(shù)，在四邊形PABO 中，根據(jù)四邊形 的內(nèi)角和定理即可求出 P 的度數(shù) 解答：解： PA、 PB 是 O 的切線， OA AP， OB BP， OAP= OBP=90， 又 AOB=2 C=130， 則 P=360（ 90+90+130） =50 故選 C 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本第 8 題圖POABC第 16 頁 共 54 頁 題的關(guān)鍵 24. （ 2015四川眉山，第 11 題 3 分）如圖， O 是 ABC 的外接圓， ACO=45，則 B 的度數(shù)為（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 考點(diǎn)： 圓周角定理 . 分析： 先根據(jù) OA=OC， ACO=45可得出 OAC=45，故可得出 AOC 的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論 解答： 解： OA=OC， ACO=45， OAC=45， AOC=180 45 45=90， B= AOC=45 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵 25（ 2015甘肅武威 ,第 8 題 3 分） ABC 為 O 的內(nèi)接三角形，若 AOC=160，則 ABC 的度數(shù)是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 考點(diǎn)： 圓周角定理 分析： 首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案 ABC 的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊第 17 頁 共 54 頁 形的性質(zhì)，即可求得 ABC 的度數(shù) 解答： 解：如圖， AOC=160， ABC= AOC= 160=80， ABC+ ABC=180， ABC=180 ABC=180 80=100 ABC 的度數(shù)是： 80或 100 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解 二 .填空題 1.（ 2015福建泉州第 17 題 4 分）在以 O 為圓心 3cm 為半徑的圓周上，依次有 A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn)，若四邊形OABC 為菱形，則該菱形的邊長(zhǎng)等于 3 cm；弦 AC 所對(duì)的弧長(zhǎng)等于 2或 4 cm 解：連接 OB 和 AC 交于點(diǎn) D， 四邊形 OABC 為菱形， OA=AB=BC=OC， O 半徑為 3cm， OA=OC=3cm， OA=OB， OAB 為等邊三角形， AOB=60， AOC=120， = =2， 第 18 頁 共 54 頁 DCBAO 優(yōu)弧 = =4， 故答案為 3， 2或 4 2.（ 2015 湖北鄂州第 15 題 3 分） 已知點(diǎn) P 是半徑為 1 的 O 外一點(diǎn)， PA 切 O 于點(diǎn) A，且 PA=1， AB 是 O 的弦， AB= ，連接 PB，則 PB= 【答案】 1 或 . 考點(diǎn)： 1.垂徑定理； 2.圓的認(rèn)識(shí)； 3.切線的性質(zhì) 3, （ 2015 上海 ,第 17 題 4 分）在矩形 ABCD 中， AB 5， BC 12，點(diǎn) A 在 B 上如果 D 與 B 相交，且點(diǎn) B 在 D 內(nèi)，那么 D 的 半徑長(zhǎng)可以等于 _ (只需寫出一個(gè)符合要求的數(shù) ) 【答案】 15 【解析】 第 19 頁 共 54 頁 (2015江蘇南昌 ,第 10 題 3 分 )如圖，點(diǎn) A, B, C 在 O 上， CO 的延長(zhǎng)線交 AB 于點(diǎn) D, A=50, B=30則 ADC 的度數(shù)為 . 第 10題第 9題NMDBFEO OPABAC答案：解析： A=50, BOC=100, BOD=80, ADC= B BOD=30 80=110 4 (2015江蘇南京 ,第 15 題 3 分 )如圖，在 O 的內(nèi)接五邊形 ABCDE 中， CAD=35，則 B+ E= _ 【答案】 215 考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 5. （ 2015浙江衢州 ,第 14 題 4 分） 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 ，水面寬，某天下雨后，水管水面上升了 ，則此時(shí)排水管水面寬 等于 . 第 20 頁 共 54 頁 【答案】 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 . 【分析】 如答圖，連接 ，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ， 則 . ， . 下雨后，水管水面上升了 ，即 ， . . 6. （ 2015四川南充 ,第 16 題 3 分）如圖，正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 1，以 AB 為直徑作半圓，點(diǎn) P 是 CD 中點(diǎn)，BP 與半圓交于點(diǎn) Q，連結(jié) DQ給出如下結(jié)論： DQ 1； ； S PDQ ； cos ADQ= 其中正確結(jié)論是（填寫序號(hào)） 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得 DQ=AD=1，過點(diǎn) Q 作 QE BC，則 BQE BPC，則 ，則 ，過點(diǎn) Q 作 QF AD，則 DF= ，則 cos ADQ= = .則 正確 . 考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì) . 第 21 頁 共 54 頁 7、（ 2015四川自貢 ,第 13 題 4 分）已知， AB 是 O 的一條直徑 ，延長(zhǎng) AB 至 C 點(diǎn)，使 AC 3BC ,CD 與 O 相切于 D 點(diǎn)，若 CD 3 ,則劣弧 AD 的長(zhǎng)為 . 考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性 質(zhì)、勾股 定理、弧長(zhǎng)公式等 . 分析：本題劣弧 AD 的長(zhǎng)關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧 AD 所對(duì)的 圓心角的度數(shù) .在連接 OD 后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知 ODC 90o ,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過Rt OPC 獲得解決 . 略解：連接半徑 OD.又 CD 與 O 相切于 D 點(diǎn) OD CD ODC 90o AC 3BC AB 2OB OB BC 1OB OC2又 OB OD 1OD OC2 在 Rt OPC c o s O D 1DOCO C 2 DOC 60o AOD 120o 在 Rt OPC 根據(jù)勾股定理可知： 2 2 2O D D C O C CD 3 2 22O D 3 2 O D 解得： OD 1 則劣弧 AD 的長(zhǎng)為 1 2 0 O D 1 2 0 1 231 8 0 1 8 0 oooo. 故應(yīng)填 238. （ 2015浙江麗水，第 13 題 4 分）如圖，圓心角 AOB=20，將 AB 旋轉(zhuǎn) n 得到 CD ，則 CD 的度數(shù)是 度 【答案】 20. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圓周角定理 . 【分析】如答圖， DCBA O13題DCBA O13題第 22 頁 共 54 頁 將 AB 旋轉(zhuǎn) n 得到 CD ， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得 CD AB . AOB=20， COD=20. CD 的度數(shù)是 20. 9. （ 2015四川省宜賓市，第 14 題， 3 分）如圖， AB 為 O 的直徑，延長(zhǎng) AB 至點(diǎn) D，使 BD=OB， DC 切 O 于點(diǎn) C，點(diǎn) B 是 CF 的中點(diǎn)，弦 CF 交 AB 于點(diǎn) F 若 O 的半徑為 2，則 CF= . 23 OFABECD第 23 頁 共 54 頁 10. （ 2015浙江省紹興市，第 12 題， 5 分）如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以點(diǎn) A 為圓心， AB為半徑作圓，交 x軸的正半軸于點(diǎn) C，則 BAC 等于 度 考點(diǎn)：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 . 分析：求出 OA、 AC，通過余弦函數(shù)即可得出答案 解答：解： A（ 0， 1）， B（ 0， 1）， AB=2， OA=1， AC=2， 在 Rt AOC 中， cos BAC= = ， BAC=60， 第 24 頁 共 54 頁 故答案為 60 點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 AC、 OA 的長(zhǎng) 11 (2015貴州六盤水，第 11 題 4 分 )如圖 6 所示， A、 B、 C 三點(diǎn)均在 O 上， 若 AOB 80，則 ACB 考點(diǎn)：圓周角定理 . 專題：計(jì)算題 分析：直接根據(jù)圓周角定理求解 解答：解： ACB= AOB= 80=40 故答案為 40 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 12 (2015貴州六盤水，第 18 題 4 分 )趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約 1400 年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和 8 次地震卻安然無恙。如圖 10，若橋跨度 AB 約為 40 米，主拱高 CD 約 10 米，則橋弧 AB 所在圓的半徑 R 米 考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 . 分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可 解答：解：根據(jù)垂徑定理，得 AD= AB=20 米 設(shè)圓的半徑是 r，根據(jù)勾股定理， 第 25 頁 共 54 頁 得 R2=202+（ R 10） 2， 解得 R=25（米） 故答案為 25 點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 13.（ 2015江蘇泰州 ,第 12 題 3 分）如圖， O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中， A=115，則 BOD 等于 _. 【答案】 150. 考點(diǎn)： 1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)； 2.圓周角定理 . 14.（ 2015江蘇徐州 ,第 15 題 3 分）如圖， AB 是 O 的直徑，弦 CD AB，垂足為 E，連接 AC若 CAB=22.5，CD=8cm，則 O 的半徑為 4 cm 考點(diǎn)： 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 . 專題： 計(jì)算題 分析： 連接 OC，如圖所示，由直徑 AB 垂直于 CD，利用垂徑定理得到 E 為 CD 的中點(diǎn)，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形 COE 為等腰直角三角形，求出 OC 的長(zhǎng)，即第 26 頁 共 54 頁 為圓的半徑 解答： 解：連接 OC，如圖所示： AB 是 O 的直徑，弦 CD AB， CE=DE= CD=4cm， OA=OC， A= OCA=22.5， COE 為 AOC 的外角 ， COE=45， COE 為等腰直角三角形 ， OC= CE=4 cm， 故答案為： 4 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵 15.（ 2015山東東營(yíng) ,第 15 題 4 分）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是 1m，其中水面的寬 AB為 0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為 m 【答案】 0.8 第 27 頁 共 54 頁 考點(diǎn)： 1.垂徑定理； 2.勾股定理 . 16（ 2015四川甘孜、阿壩，第 23 題 4 分）如圖， AB 是 O 的直徑，弦 CD 垂直平分半徑 OA，則 ABC的大小為 30 度 考點(diǎn)： 垂徑定理；含 30 度角的直角三角形；圓周角定理 . 分析： 根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運(yùn)用圓周角定理求解 解答： 解：連接 OC， 弦 CD 垂直平分半徑 OA， OE= OC， OCD=30， AOC=60， ABC=30 故答案為： 30 點(diǎn)評(píng)： 本題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函數(shù)先求出 OCE=30， EOC=60然后再圓周角第 28 頁 共 54 頁 定理，從而求出 ABC=30 17（ 2015四川廣安，第 12 題 3 分）如圖， A、 B、 C 三點(diǎn)在 O 上，且 AOB=70，則 C= 35 度 考點(diǎn)： 圓周角定理 . 分析： 由 A， B， C 三點(diǎn)在 O 上，且 AOB=70，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案 解答： 解： AOB=70， C= AOB=35 故答案為： 35 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 18（ 2015甘肅蘭州 ,第 20 題， 4 分）已知 ABC 的邊 BC=4cm， O 是其外接圓，且半徑也為 4cm，則 A的度數(shù)是 _ 【 答 案 】 30 【考點(diǎn)解剖】本題考查同（等）弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，正三角形的性質(zhì) 【知識(shí)準(zhǔn)備】在同圓或等圓中，圓周角等于同?。ǖ然。┧鶎?duì)圓心角的 一半， 在同一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角也相等。 【思路點(diǎn)拔 】 BC=半徑，那么 BC 與對(duì)應(yīng)的兩條半徑所構(gòu)成的三角形就 是等邊三角形，這樣，自然就將構(gòu)造出的圓心角與目標(biāo)中的圓周角建立起了聯(lián)系。 【解答過程】分別連結(jié) OB 和 OC，因?yàn)?BC=OB=OC，所以 O=60， 則在 O 中， A=21 B=30. 【題目星級(jí)】 第 29 頁 共 54 頁 三 .解答題 1.（ 2015山東威海，第 22 題 9 分）如圖，在 ABC 中， AB=AC，以 AC 為直徑的 O 交 AB 于點(diǎn) D，交BC 于點(diǎn) E （ 1）求證： BE=CE； （ 2）若 BD=2， BE=3，求 AC 的長(zhǎng) 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理 . 專題： 證明題 分析： （ 1）連結(jié) AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由 AC 為 O 的直徑得到 AEC=90，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到 BE=CE； （ 2）連結(jié) DE，如圖，證明 BED BAC，然后利用相似比可計(jì)算出 AB 的長(zhǎng)，從而得到 AC 的長(zhǎng) 解答： （ 1）證明：連結(jié) AE，如圖， AC 為 O 的直徑， AEC=90， AE BC， 而 AB=AC， BE=CE； （ 2）連結(jié) DE，如圖， BE=CE=3， BC=6， BED= BAC， 而 DBE= CBA， BED BAC， = ，即 = ， BA=9， AC=BA=9 第 30 頁 共 54 頁 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理 2（ 2015四川資陽 ,第 22 題 9 分）如圖 11，在 ABC 中， BC 是以 AB 為直徑的 O 的切線，且 O 與 AC相交于點(diǎn) D， E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 DE. （ 1）求證： DE 是 O 的切線； （ 2）連接 AE，若 C=45，求 sin CAE 的值 . 考點(diǎn)： 切線的判定；勾股定理；解直角三角形 . 分析：（ 1）連接 DO， DB，由圓周角定理就可以得出 ADB=90，可以得出 CDB=90，根據(jù) E 為 BC 的中點(diǎn)可以得出 DE=BE，就有 EDB= EBD， OD=OB 可以得出 ODB= OBD，由的等式的性質(zhì)就可以得出 ODE=90就可以得出結(jié)論 （ 2）作 EF CD 于 F，設(shè) EF=x，由 C=45，得出 CEF、 ABC 都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理 求得 BE=CE= x， AB=BC=2 x， AE= x，進(jìn)而就可求得 sin CAE 的值 解答：解：（ 1）連接 OD， BD， OD=OB ODB= OBD AB 是直徑， ADB=90， CDB=90 E 為 BC 的中點(diǎn)， DE=BE， EDB= EBD， ODB+ EDB= OBD+ EBD， 即 EDO= EBO 第 31 頁 共 54 頁 BC 是以 AB 為直徑的 O 的切線， AB BC， EBO=90， ODE=90， DE 是 O 的切線； （ 2）作 EF CD 于 F，設(shè) EF=x C=45， CEF、 ABC 都是等腰直角三角形， CF=EF=x， BE=CE= x， AB=BC=2 x， 在 RT ABE 中 ， AE= = x， sin CAE= = 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵 3、（ 2015四川自貢 ,第 24 題 14 分）在 ABC 中， , c o s 3A B A C 5 A B C5 ,將 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 11ABC . .如圖 ，當(dāng)點(diǎn) 1B 在線段 BA 延長(zhǎng)線上時(shí) . .求證： 11BB CAP ； .求 1ABC 的面積； . 如圖 ，點(diǎn) E 是 BC 上的中點(diǎn)，點(diǎn) F 為線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，在 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 1F ，求線段 1EF 長(zhǎng)度的最大值與最小值的差 . A 1B 1ACBF 1A 1B 1AE CBF第 32 頁 共 54 頁 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特征、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、三角形的面積、勾股定理、圓的基本性質(zhì)等 . 分析： . .見圖 要使 11BB CAP 根據(jù)本題的條件可以通過這兩線所截得內(nèi)錯(cuò)角 12 來證得 . 如圖根據(jù) AB AC 可以得出 B ACB ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可以得出 1B C BC ，所以 1B ，而2 ACB (旋轉(zhuǎn)角相等 ) ，所以 12 . . 求 1ABC 的面積可以把 1AB 作為底邊，其高在 1BA的延長(zhǎng)線上，恰好落在等腰三角形 ABCV 的 AB 上；在等腰 ABCV 和 1BBCV ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理可以求出 1A B B B C E、 、 ，而11A B B B A B， 1ABC 的面積可以通過 11 AB CE2 求出 . . 見圖 .點(diǎn) C 到 AB 的垂線段最短，過點(diǎn) C 作 CF AB 于 F ；點(diǎn) F 點(diǎn) F 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 1F ，若以點(diǎn) C 為圓心 CF 為半徑畫圓交 BC 于 1F , 1EF 有最小值； 根據(jù) 的 CA AB 5和求出的 BC 6 ，當(dāng)點(diǎn) F 為線段 AB上的移到端點(diǎn) A 時(shí) CA 最長(zhǎng)，此時(shí)其對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 移動(dòng)到 1A 時(shí) 1CA 也就最長(zhǎng)； 如圖 ，以點(diǎn) C 為圓心 BC 為半徑畫圓交 BC 于的延長(zhǎng)線 1F , 1EF 有最大值 . 1EF 有最小值和最大值都可以利用同圓的半徑相等在圓的同一條直徑上來獲得解決（見圖 ） . 2.略解： . .證明： , 1A B A C B C B C ,B A C B 1 B 2 ACB (旋轉(zhuǎn)角相等 ) 第 33 頁 共 54 頁 12 11BB CAP .過 A 作 AF BC 于 F ,過 C 作 CE AB 于 E ,A B A C A F B C BF CF （三線合一） 在 Rt AFBV 中 ， c o s B F 3ABCA B 5 ,又 AB 5 BF 3 BC 6 1B C BC 6 作 CE AB 后 1BE B E （ 三線合一 ） 1B B 2BE 在 Rt AFBV 中 ， c o s B E 3BECB C 5 18BE51 36BB 5-=22 1 8 2 4C E 6 55 （注：也可以用三角函數(shù)求出） 1 3 6 1 1A B 555 1ABC 的面積為： 1 1 1 2 4 1 3 22 5 5 2 5 .如圖過點(diǎn) C 作 CF AB 于 F ,以點(diǎn) C 為圓心 CF