七級數(shù)學上冊第一章知識點總結.doc

此文檔收集于網絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網站刪除第一章 有理數(shù)一、正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負數(shù)：正數(shù)前加上符號“”（負）的數(shù)叫做負數(shù)。注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；0是正數(shù)和負數(shù)的分界?？键c：1. 下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？ -3 ， 2 ， - ，-1 ，-0.68 ， -3.1415926 ， ， 0.618 ， +10 ， 02.如果80m表示向東走80m，那么-60m表示_3.在跳遠測試中，合格的標準是4.00m，小明跳出了3.96m，記做-0.04m，小強的成績被記做+0.18m，則小強跳了_m4.教室的天花板高2.4米，課桌高0.6米，如果把課桌記做0米，則教室的天花板和地面分別記做_;如果以天花板為0米，那么書桌的高度和地面各記做_.5.洗衣粉包裝袋上有：“凈重：3005g”，請說明這段文字的含義 袋號 1 2 3 4 5 凈重 303 298 300 294 305根據(jù)上面的數(shù)據(jù)解釋這5袋洗衣粉的凈重是否合格。6. 飛機在距地面800m的高空做飛行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此時它距地面多高？二、有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 整數(shù)：正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； 分數(shù)：正分數(shù)，負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) 注意：小數(shù)可以化為分數(shù)，所以把小數(shù)看成分數(shù)；百分數(shù)也是分數(shù)。 正有理數(shù)：正整數(shù)，正分數(shù) 有理數(shù) 0 負有理數(shù)：負整數(shù)，負分數(shù) 整數(shù) ： 正整數(shù) 負整數(shù) 0 有理數(shù) 分數(shù) ： 正分數(shù) 負分數(shù)考點：含有“”的數(shù)均不是有理數(shù)。例如：_1. 下列不是有理數(shù)的是（） A.-3.14 B.0 C. D.2. “0”的意義：0是整數(shù)，也是有理數(shù)。 0不是正數(shù)也不是負數(shù)。 0是自然數(shù)3.把下列各數(shù)填在相應的集合中：-22，-，-，0.1,0,，-5%，92 ，-0.66，0.121121112，3.14正整數(shù)集合： 。負整數(shù)集合： 。 負分數(shù)集合： 。有理數(shù)集合： 。負有理數(shù)集合： 。4. 把下列各數(shù)填入所在集合的圈里： 正數(shù)集合 整數(shù)集合 負數(shù)集合三、數(shù)軸：規(guī)定了單位長度，原點，正方向的直線?？键c：1. 數(shù)軸上表示表示3的點和表示-6的點之間的距離是_2. 數(shù)軸上-3與2之間有_個整數(shù)，有_個有理數(shù)。3. 在數(shù)軸上原點及原點左邊（右邊）的點所表示的數(shù)是（ ） A正數(shù) B負數(shù) C非負數(shù) D非正數(shù)4.點A為數(shù)軸上表示-2的點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長度時，它所表示的數(shù)是_5.在數(shù)軸上到原點的距離等于2的點所表示的數(shù)為_6.已知數(shù)軸上有A,B兩點，AB之間的距離為1，點A與原點的距離為3，那么點B對應的數(shù)是_7.把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位長度后，所得的對應的點表示的數(shù)是_8.-50和50之間（不包括50）的負整數(shù)有_個，整數(shù)_個。9.如果a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上？10. 畫出數(shù)軸并標出下列各數(shù)對應的點 四、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)注意：a和-a互為相反數(shù)（a表示任意一個數(shù)，正數(shù)，負數(shù)，0） 0的相反數(shù)是0 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0考點：1.-3的相反數(shù)是_；0的相反數(shù)是_； -m=-8，則m=_2. 化簡各數(shù)的符號： -（-5）=_ +（+5）=_ +（-5）=_ -（+5）=_3.如果a=-a，那么表示數(shù)a的點在數(shù)軸的位置是_4.如果a+2的相反數(shù)是-8，那么a=_ 如果a的相反數(shù)是-9，那么a=_5. 下列說法正確的是（ ） A任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)；B只有正數(shù)和負數(shù)才能構成互為相反數(shù)；C互為相反數(shù)是指兩個不同的數(shù)；D符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。6.數(shù)軸上點A表示-3，BC兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數(shù)應該是_7.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向左移動8個單位后，得到表示他的相反數(shù)的點，這個數(shù)是_8.已知：a是-5的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c既不是正數(shù)也不是負數(shù)，計算3a+3b+c=_9.若a+2的相反數(shù)是-8，那么a=_10.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸的位置所示，請標出-a,-b,-c的位置 c a 0 b五、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。 ( a可以是正數(shù)，負數(shù)，0 )注意：一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0. 如果a0，那么|a|=a； 如果a0, B.a0 C.1,0 D.0 5.若a與2互為相反數(shù)，b是最小的自然數(shù)，則|a|+|b|等于（ ） A.0 B.1 C.-2 D.26. 一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個數(shù)是_。7. 絕對值小于3的整數(shù)有_；絕對值不大于4的非負整數(shù)有_。8. 若|a|=7，則a= _ ； 若|a|=0，則a= _ ； 若|-a|=3，則a= _； 若|a|=|-2|，則a= _； 若a0 , Y0 求 X-Y和X Y 的值13. 若|求a+b-c的值14. 若a0，b|b| 排序 a, -a , b ,-b 15. 含有字母的絕對值的化簡 若=1，則a為（）Aa0Ba0C0a1D1a0 若ab0，則的值為（）A3B1C1或3D3或1 x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|xy|+|zy|的結果是（） AxzBzxCx+z2yD以上都不對 已知1y3，化簡|y+1|+|y3|=（）A4B4C2y2D2 已知a，b，c的位置如圖，化簡：|ab|+|b+c|+|ca|= . 當1m3時，化簡|m1|m3|=_.16. 計算六：有理數(shù)比較大小 （1）正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)； （2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 考點： 1.在數(shù)軸上表示下列個數(shù)，再把他們按從小到大的順序用“0,bb且a+b=0,則（ ） A.a0 C.b0 D.a0 4.絕對值不大于2017的整數(shù)有_個，它們的和是_。 5.下列說法正確的是_ A.零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù) B.兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù) C.負數(shù)減去負數(shù)，結果可能還是負數(shù) D.兩個互為相反數(shù)的數(shù)相減得零 E.減去一個負數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) F.兩個負數(shù)的差，一定是一個負數(shù) G.兩個正數(shù)的差，一定是一個正數(shù) H.減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù) K.0減去任何數(shù)，差都是負數(shù) M. 減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù) 6.有兩個數(shù)的和是-23，其中一個數(shù)比6的相反數(shù)小4，則另一個數(shù)是_. 7.月球表面的溫度中午是101，半夜是-153，中午溫度比半夜溫度高_. 8.a的相反數(shù)是它本身，b的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，c的絕對值等于3，則a-b-c的值是_. 9.設a是有理數(shù)，則的值（ ）A.可以是負數(shù) B不可能是負數(shù) C.必是正數(shù) D.可以是正數(shù)、可以是負數(shù)注意：數(shù)軸上點A,點B分別表示數(shù)a,數(shù)b,那么點A,B之間的距離就是 例1：數(shù)軸上點A表示，點B表示，則A，B兩點間的距離是_.例2：數(shù)軸上，表示數(shù)，和表示數(shù)的兩點間的距離是_.9、 有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0. 倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù) 乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等 乘法結合律：(ab)c=a(bc)分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 分配律：a(b+c)=ab+ac考點：1.下列四個有理數(shù)、0、1、-2，任取兩個相乘，積最小為（） A B0 C-1 D-22.一件標價為200元的商品，若該商品按九折銷售，則該商品的實際售價是（） A200 B180 C90 D203.兩個有理數(shù)的積是負數(shù)，和也是負數(shù)，那么這兩個數(shù)（） A都是負數(shù) B互為相反數(shù) C其中絕對值大數(shù)是正數(shù),另一個是負數(shù) D其中絕對值大數(shù)是負數(shù),另一個是正數(shù)4.若a+b0，ab0，則下列說法正確的是（） Aa、b同號 Ba、b異號且負數(shù)的絕對值較大 Ca、b異號且正數(shù)的絕對值較大 D以上均有可能5.如果a，b滿足a+b0，ab0，則下列式子正確的是（） A|a|b| B|a|b| C當a0，b0時，|a|b| D當a0，b0時，|a|b|6.絕對值不大于3的所有整數(shù)的積等于_7.在數(shù)-5，1，-3，5，-2中任選兩個數(shù)相乘，其中最大的積是_8.若定義新運算：ab=（-2）a3b，請利用此定義計算：（12）（-3）=_9.如果（-1.5）=1，則內應填的有理數(shù)是_10.在下列幾個說法中,錯誤的是 _. （1）一個數(shù),如果不是正數(shù),必定就是負數(shù); （2）-a是負數(shù); （3）若兩個數(shù)的積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù); （4）一個數(shù)的相反數(shù)是本身,則這個數(shù)一定是0; （5）若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等11.計算（1）（-+-）（-60） （2） (3) (4)(-3)(5) (6)-4.8(-1.25) 12.兩數(shù)的積是1，已知一數(shù)是-，求另一數(shù)；13. 若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=4ab，如2*3=423=24（1）求3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值14.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走3千米到達小李家，繼續(xù)向東走1.5千米到達小張家，然后又回頭向西走9.5千米到達小陳家，最后回到超市（1）以超市為原點，向東為正，以1個單位長表示1千米，在數(shù)軸上表示出上述位置（2）小陳家距小李家多遠？（3）若貨車每千米耗油0.5升，這趟路貨車共耗油多少升倒數(shù)考點：1. 的倒數(shù)是_；-2.5的倒數(shù)是_.2. 的倒數(shù)是_.3. 若a的相反數(shù)是7，則a的倒數(shù)是_.4. 如果兩個數(shù)的積為0，那么這兩個數(shù)（ ） A.互為相反數(shù) B.至少有一個為0 C.兩個都為0 D.都不為05. 的倒數(shù)的相反數(shù)是_.7.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求3x-(a+b+cd)的值。8.若9.計算：。10、 有理數(shù)的除法：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 ab=a(b0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0考點：1.計算題（1） -369 （2） （3）0（-8） （4）1（-9）（5） （6） （7） （8）2.兩數(shù)的商是-3，已知被除數(shù)4，求除數(shù)3.若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求的值。4.按圖所示程序計算，若開始輸入的值x=3，則輸出的結果是( ) 是 輸入x 計算的值 大于100 輸出結果 否 A.6 B.21 C.156 D.2315.觀察下列等式；將以上三等式兩邊分別相加得：（1） 猜想并寫出： .（2） 直接寫出下列各式的計算結果： .（3） 探究并利用以上規(guī)律計算：。（4） 計算。11、 有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n看做指數(shù)，讀作：“a的n次冪”。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.考點：1.下列說法正確的是（ ） A平方得9的數(shù)是3 B平方得-9的數(shù)是-3 C一個數(shù)的平方不能是負數(shù) D一個數(shù)的平方只能是正數(shù)2.下列運算正確的是（ ） A. -24=16 B. -（-2)2=-4 C. D. 3.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ） A. 32與23 B.（-2)3與-23 C.（-3)2與-32 D.（-32)2與-3224.（-0.125 ) 2012 （-8 ) 2013的值為（ ） A-4 B. 4 C. 8 D-85.若a為任意一個有理數(shù)，則下列說法正確的是（ ） A. (a +1 )2的值總是正的 B. -(a-1)2的值總得負的 C. 1-a2的值總小于1 D. 1a2的值一定不小于16.對于（-2)4與-24，下列說法正確的是（ ）A它們的意義相同 B它們的結果相同C它們的意義不同，結果相同 D它們的意義不同，結果也不同7.計算（-1)2011（-1) 2012的值等于（ ）A. 0 B. 1 C-1 D. 28.若a.b互為相反數(shù)，n是自然數(shù)，則（ ） A. a2n和b2n互為相反數(shù) B. a2n+1和b2n+1互為相反數(shù) C.a2和b2互為相反數(shù) D. an和bn互為相反數(shù)9.已知A=a+a2a3a4+ a2012，若a=-1，則A等于（ ） A-2012 B.0 C-1 D. 1 10.（-5)4中指數(shù)為_，底數(shù)為_，結果是_11.如果一個數(shù)的3次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)的2011次冪是_數(shù)12.如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)是_；平方得的數(shù)是_13.若x2=4，則x3_14.平方等于它本身的數(shù)是_，立方等于它本身的數(shù)是_,平方等于它的立方的數(shù)是_.15.若a.b互為相反數(shù)，m.n互為倒數(shù)，則=_.16.觀察下列算式：21 =2,22 =4,238,2416,2532,2664，27128,28256通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出82012的末位數(shù)字是_17.已知a, b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，則x2（a+b +cd)x=_18.計算（設n為自然數(shù)）： （-1 )2n-1=_；（-1)2n =_；（-1) n+l_19.已知a、b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值是3，求：x2-(a+b+cd)x+ (a+b )2012（-cd)2011的值20. 已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值是，y不能作除數(shù)，求:2（ab）2012-2 (cd) 2011y2012.12、 科學計數(shù)法;把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），使用的是科學計數(shù)法?？键c：1用科學記數(shù)法表示的數(shù)正確的是（ ） A31.2103 B3.12103 C0.312103 D.251052在下列各大數(shù)的表示方法中，不是科學記數(shù)法的是（ ） A9597000=9.579106 B17070000=1.707107 C9976000=9.976106 D10000000=1010632.040105表示的原數(shù)為（ ） A204000 B0.000204 C204.000 D204004據(jù)國家環(huán)保總局通報，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市，預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到1684000噸，將1684000噸用科學記數(shù)法表示為（ ）A1.684106噸 B1.684105噸 C0.1684107噸 D16.84105噸5三峽大壩壩頂從2005年6月到9月共92天將對游客開放，每天限接待1000人，在整個開放期間最多能接待游客的總人數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A92103人 B9.2104人 C9.2103人 D9.2105人62005年寧波市實現(xiàn)了農業(yè)總產值207.4億元，用科學記數(shù)法可表示為（ ） A2.0741010元 B20.74108元 C2.0741012元 D207.4108元 7. 用科學計數(shù)法表示的原數(shù)=_： 8隨著中國綜合國力的提升，近年來全球學習漢語的人數(shù)不斷增加，據(jù)報道，2005年海外學習漢語的學生人數(shù)已達38200000人，用科學記數(shù)法表示為_人（保留3個有效數(shù)字） 9. 用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)： （1）8 000