山東省泰安市第四中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題.docx

山東省泰安市第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，則AB=（ ）A. B. C. D.2.命題“xR,|x|x20”的否定是()A.xR,|x|x20 B.xR,|x|x20C.xR, |x|x20 D.xR, |x|x2b0,那么abB.如果ab0,那么C.對(duì)任意正實(shí)數(shù)a和b，有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立D.對(duì)任意正實(shí)數(shù)a和b，有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立5.已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 019b2 019的值為()A.1 B.0 C.1 D.16.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()若a|b|，則a2b2； ab，cd，則acbd；若ab，cd，則acbd； 若ab0，c.A1B2 C3 D47.已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()A. B. Cx|2x1 Dx|x18.若11，則下列各式中恒成立的是()A20 B21 C10 D119.用card（A）來(lái)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù),已知全集UAB ,D=,card（U）=m，card (D)=n若AB非空，則card (AB)=()Amn Bmn Cnm Dmn10.某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，每盞最低售價(jià)為15元，若按最低售價(jià)銷(xiāo)售，每天能賣(mài)出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)售量將減少2盞，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上(不含400元)的銷(xiāo)售收入，則這批臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)x (單位：元)的取值范圍是()A10x20 B15x20 C15x20D10x2011.已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則a的值是()A1 B1 C0，1 D1，0，112.在R上定義運(yùn)算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意的實(shí)數(shù)xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a1 B0a2 Ca Da0.19.（12分）命題P：任意R, -成立；命題q：存在R, +成立.（1）命題P為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2）若命題q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（3）若命題p、q至少有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;20.（12分）（1）求證：（2）求證：（3）在（2）中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足 若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出該代數(shù)式：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB2米，AD1米(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值22（12分）我們學(xué)習(xí)了二元基本不等式：設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立利用基本不等式可以證明不等式，也可以利用“和定積最大，積定和最小”求最值.（1）對(duì)于三元基本不等式請(qǐng)猜想：設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（把橫線補(bǔ)全）.(2)利用（1）猜想的三元基本不等式證明：(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：高一月考數(shù)學(xué)試題參考答案1-5A D A C C 6-10B A AD B 11-12D C13 14 0m3 15 16 517.解：(1)當(dāng)a10時(shí)，Ax|21x25又Bx|3x22所以ABx|21x22，ABx|3x25(2)由A(AB)，可知AB.所以解得6a9.18.解：對(duì)于方程2x2ax20，其判別式a216(a4)(a4)當(dāng)a4或a0，方程2x2ax20的兩根為x1，x2(a)所以原不等式的解集為.當(dāng)a4時(shí)，0，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，x1x21，所以原不等式的解集為x|x1當(dāng)a4時(shí)，0，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，x1x21，所以原不等式的解集為x|x1當(dāng)4a4時(shí)，4或a4時(shí)原不等式的解集為當(dāng)a4時(shí)，原不等式的解集為x|x1當(dāng)a4時(shí)原不等式的解集為x|x1當(dāng)4a0)米，則|AN|(x1)米，因?yàn)?，所以|AM|，所以S矩形AMPN|AN|AM|.由S矩形AMPN9，得9，又x0，所以2x25x20，解得0x2.即DN的長(zhǎng)的取值范圍是0x2. (單位：米)(2)由(1)知矩形花壇AMPN的面積為y2x424