2018-2019學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷.doc

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）若，則（）ABCD2（3分）下列說法正確的是（）A“打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播”是不可能事件B“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”是必然事件C天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨D“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件3（3分）下列幾何體中，左視圖不是矩形的是（）A圓柱B正四棱錐C正方體D直三棱柱4（3分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，連接AC、AD，若BAD27，則ACD的大小為（）A73B63C54D535（3分）下列對二次函數(shù)y2x2+x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對稱軸是xC經(jīng)過原點D當x0時，y隨x值的增大而增大6（3分）如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體的側(cè)面積是（）A6B2CD37（3分）如圖，AD、AE和BC分別切O于點D、E、F，如果AD18，則ABC的周長為（）A18B27C36D548（3分）如圖，在RtABC中，BCA90，DCA30，AC，AD，則BC的長為（）AB5C或D2或59（3分）已知對于拋物線y12x2+2，直線y22x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1y2，記My1y2例如：當x1時，y10，y24，y1y2，此時M0下列判斷：當x0時，My2；當x0時，M隨x值的增大而增大；M2；使得M1的x值是或其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個10（3分）如圖1，若ABC內(nèi)一點P滿足PACPBAPCB，則點P為ABC的布洛卡點，三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（ALCrelle17801855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（ Brocard18451922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名問題：如圖2，在等腰DEF中，DFEF，F(xiàn)G是DEF的中線，若點Q為DEF的布洛卡點，F(xiàn)Q9，則DQ+EQ（）A10BC6+6D7二、填空題（每小題3分，共24分）11（3分）在ABC中，BC4，AC3，AB5，則tanA的值為 12（3分）把拋物線yx2+x向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為 13（3分）從2019，2019，0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率是 14（3分）如圖，四邊形ABCD四邊形EFGH，AD100，G65，則F 15（3分）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的O，90，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為 16（3分）如圖，在ABCD中，AF、BE分別平分DAB、ABC，點G是AF、BE的交點，AB5，BC3，則SEFG：SABG 17（3分）如圖，已知點A（3，3），點B（0，2），點A在二次函數(shù)yx2+bx9的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，交二次函數(shù)圖象于點C，則點C的坐標為 18（3分）如圖，已知點C是以AB為直徑的半圓的中點，D為弧AC上任意一點，過點C作CEBD于點E，連接AE，若AB4，則AE的最小值為 三、解答題（共46分）19（5分）計算：sin60+cos245sin30tan6020（6分）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速數(shù)學(xué)實踐活動小組設(shè)計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速在l外取一點P，作PCl，垂足為點C測得PC40米，APC64，BPC25一汽車從點A到點B用時4秒，求這輛汽車在該路段的平均速度（參考數(shù)據(jù)：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin640.90，cos640.44，tan642.05）21（6分）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1個單位長度，ABC的頂點均在格點上（1）將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得ADE（B的對應(yīng)點是D，C的對應(yīng)點是E），請畫出ADE（2）連接BE，在圖中所給的網(wǎng)格中找一個格點F，使得BEFBCA22（6分）一個不透明的布袋里裝有6個白球，2個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為（1）布袋里紅球有多少個？（2）小亮和小麗將布袋中的白球取出5個，利用剩下的球進行摸球游戲，他們約定：先摸出1個球后不放回，再摸出1個球，若兩個球中有紅球則小亮勝，否則小麗勝，你認為這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖說明理由23（6分）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分CAE交O于點D，且AECD，垂足為點E（1）求證：直線CE是O的切線；（2）若BC6，CD6，求弦AD的長24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y與x軸交A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點B的直線l與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD3BC（1）求點B的坐標及直線l的函數(shù)表達式；（2）點E在y軸正半軸上，且EDEC，求OE的長；（3）點F是拋物線上第一象限內(nèi)的一點，以F為圓心的圓與直線l相切，切點為G，且以點D、F、G為頂點的三角形與BOC相似，求點F的坐標25（9分）如圖，AB是O的直徑，弦BCOB，點D是上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC，OE于點F，G（1）求DGE的度數(shù)；（2）若，求的值；（3）記CFB，DGO的面積分別為S1，S2，若k，求的值（用含k的式子表示）2018-2019學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）若，則（）ABCD【分析】利用合比性質(zhì)解答【解答】解：由，得故選：A【點評】考查了比例的性質(zhì)，合比性質(zhì)：若，則2（3分）下列說法正確的是（）A“打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播”是不可能事件B“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”是必然事件C天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨D“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的概念分別分析得出答案【解答】解：A“打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播”是隨機事件，不符合題意；B“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”是隨機事件，不符合題意；C天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，不符合題意；D“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，符合題意；故選：D【點評】此題主要考查了概率的意義，正確掌握概率的意義是解題關(guān)鍵3（3分）下列幾何體中，左視圖不是矩形的是（）A圓柱B正四棱錐C正方體D直三棱柱【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A左視圖是矩形；B左視圖是三角形；C左視圖是正方形，屬于矩形；D，左視圖是矩形；故選：B【點評】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖4（3分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，連接AC、AD，若BAD27，則ACD的大小為（）A73B63C54D53【分析】先利用圓周角定理得到ADB90，利用互余計算出ABD63，然后根據(jù)圓周角定理得到ACD的度數(shù)【解答】解：連接BD，如圖，AB是O的直徑，ADB90，ABD90BAD902763，ACDABD63故選：B【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑5（3分）下列對二次函數(shù)y2x2+x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對稱軸是xC經(jīng)過原點D當x0時，y隨x值的增大而增大【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)可排除A，B，D選項，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出二次函數(shù)y2x2+x的圖象經(jīng)過原點【解答】解：a2，b1，c0，二次函數(shù)y2x2+x的圖象開口向上；對稱軸為直線x；在對稱軸左側(cè)，y隨x值的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x值的增大而減小，選項A，B，D不正確；當x0時，y2x2+x0，二次函數(shù)y2x2+x的圖象經(jīng)過原點，選項C正確故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體的側(cè)面積是（）A6B2CD3【分析】根據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為1，高為3，利用勾股定理求得圓錐的母線長為，代入公式求得即可【解答】解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為1，高為3，圓錐的母線長為，圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，圓錐的底面周長圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長2r212，圓錐的側(cè)面積lr2，故選：C【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的面積7（3分）如圖，AD、AE和BC分別切O于點D、E、F，如果AD18，則ABC的周長為（）A18B27C36D54【分析】根據(jù)切線長定理，將ABC的周長轉(zhuǎn)化為切線長求解【解答】解：據(jù)切線長定理有ADAE，BEBF，CDCF；則ABC的周長AB+BC+ACAB+BF+CF+ACAB+BE+AC+CD2AD36故選：C【點評】本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關(guān)鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長8（3分）如圖，在RtABC中，BCA90，DCA30，AC，AD，則BC的長為（）AB5C或D2或5【分析】過D作DEAC于E，設(shè)DEx，先根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得：x的值，分情況根據(jù)三角形相似列比例式計算可得BC的長【解答】解：如圖，過D作DEAC于E，設(shè)DEx，ACD30，CEx，AEx，RtADE中，由勾股定理得：AD2DE2+AE2，18x227x+100，（3x2）（6x5）0，解得：，當x時，DEBC，ADEABC，BC2，當x時，同理得：，BC5，綜上，BC的長為2或5；故選：D【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理，熟練運用勾股定理計算線段的長是關(guān)鍵9（3分）已知對于拋物線y12x2+2，直線y22x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1y2，記My1y2例如：當x1時，y10，y24，y1y2，此時M0下列判斷：當x0時，My2；當x0時，M隨x值的增大而增大；M2；使得M1的x值是或其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】當x0時，一次函數(shù)圖象位于二次函數(shù)上方，可對做出判斷；當x0，兩個函數(shù)的函數(shù)隨著x的增大而增大，故可對做出判斷；當x0時，My1y2有最大值2，故可對做出判斷；分別令y11，y21結(jié)合圖象可求得x的取值【解答】解：當x0時，一次函數(shù)圖象位于二次函數(shù)上方，y2y1，My1，故錯誤；當x0，兩個函數(shù)的函數(shù)隨著x的增大而增大，M隨x值的增大而增大，故正確；當x0時，函數(shù)My1y22，故錯誤；令y11，即：2x2+21解得：x1，x2（不合題意舍去）令y21，得：2x+21，解得：x故正確故選：B【點評】本題主要考查的是函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)理解函數(shù)圖象與不等式（不等式組）之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖1，若ABC內(nèi)一點P滿足PACPBAPCB，則點P為ABC的布洛卡點，三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（ALCrelle17801855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（ Brocard18451922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名問題：如圖2，在等腰DEF中，DFEF，F(xiàn)G是DEF的中線，若點Q為DEF的布洛卡點，F(xiàn)Q9，則DQ+EQ（）A10BC6+6D7【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求EF的長，通過證明DQEEQF，可得 ，即可求解【解答】解：DFEF，F(xiàn)G是DEF的中線，DGGE，F(xiàn)GDE，F(xiàn)DEFED，設(shè)DEx，則FGx，DGxEFDFx點Q為DEF的布洛卡點，QDFQEDQFE，且FDEFED，QDEQEF，且QEDQFE，DQEEQFQE6，DQ4QE+DE10故選：A【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明DQEEQF是本題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）11（3分）在ABC中，BC4，AC3，AB5，則tanA的值為【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷三角形是直角三角形；根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【解答】解：32+4252ABC是直角三角形由正切的定義知，tanA【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義12（3分）把拋物線yx2+x向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為yx2+x3【分析】直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律進而得出答案【解答】解：把拋物線yx2+x向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為：yx2+x3故答案為：yx2+x3【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵13（3分）從2019，2019，0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率是【分析】畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標軸上的點的個數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：所有等可能的情況有6種，其中該點在坐標軸上的情況有4種，所以該點在坐標軸上的概率；故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了點的坐標特征14（3分）如圖，四邊形ABCD四邊形EFGH，AD100，G65，則F95【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)得到ADEH100，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計算F的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD四邊形EFGH，ADEH100，F(xiàn)360EHG3601001006595故答案為95【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比相等15（3分）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的O，90，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為（32+48）cm2【分析】連接OA、OB，根據(jù)三角形的面積公式求出SAOB，根據(jù)扇形面積公式求出扇形ACB的面積，計算即可【解答】解：連接OA、OB，90，AOB90，SAOB8832，扇形ACB（陰影部分）48，則弓形ACB膠皮面積為（32+48）cm2，故答案為：（32+48）cm2【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，在ABCD中，AF、BE分別平分DAB、ABC，點G是AF、BE的交點，AB5，BC3，則SEFG：SABG1：25【分析】要證SEFG：SABG，只要證明EFGABG，則有，即可求解【解答】解：BE分別平分ABCABEEBC在ABCD中，DCABABEEBCBECCEBC3同理可得DAFDFA，ADDF3在ABCD中，ABDC5EF1在EFG和ABG中，EFGABG故答案為：1：25【點評】此題主要考查平行四邊形的兩組對邊分別相等，有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，兩底角相等的三角形為等腰三角形17（3分）如圖，已知點A（3，3），點B（0，2），點A在二次函數(shù)yx2+bx9的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，交二次函數(shù)圖象于點C，則點C的坐標為（2，7）【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得b，得到二次函數(shù)的解析式，過B作BFAC于F，過F作FDy軸于D，過A作AEDF于E，則ABF為等腰直角三角形，易得AEFFDB，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出F（2，1），進而得出直線AC的解析式，解方程組即可得到C點坐標【解答】解：點A（3，3）在二次函數(shù)yx2+bx9的圖象上，9+3b93，解得b1，二次函數(shù)為yx2+x9，過B作BFAC于F，過F作FDy軸于D，過A作AEDF于E，則ABF為等腰直角三角形，易得AEFFDB（AAS），設(shè)BDa，則EFa，點A（3，3）和點B（0，2），DF3aAE，ODOBBD2a，AE+OD3，3a+2a3，解得a1，F(xiàn)（2，1），設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，則，解得，y2x3，解方程組，可得或，C（2，7），故答案為：（2，7）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的運用，解決問題的關(guān)鍵是利用45角，作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形18（3分）如圖，已知點C是以AB為直徑的半圓的中點，D為弧AC上任意一點，過點C作CEBD于點E，連接AE，若AB4，則AE的最小值為【分析】連接OC、BC，P點為BC的中點，作PHAB于H，如圖，利用點C是以AB為直徑的半圓的中點得到OCOB，則可判斷BOC、BPH為等腰直角三角形，再利用BEC90判斷點E在P上，連接AP交P于E，此時AE的長為AE的最小值，然后利用勾股定理計算出AP，計算APPE即可得到AE的最小值【解答】解：連接OC、BC，P點為BC的中點，作PHAB于H，如圖，點C是以AB為直徑的半圓的中點，OCOB，BOC、BPH為等腰直角三角形，BCOB2，BP，PH1，CEBD，BEC90，點E在P上，連接AP交P于E，此時AE的長為AE的最小值，在RtAPH中，AH3，PH1，AP，AE，AE的最小值為故答案為【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了勾股定理三、解答題（共46分）19（5分）計算：sin60+cos245sin30tan60【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘方，后算乘除，最后算加減即可【解答】解：原式+，+，【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握30、45、60角的各種三角函數(shù)值20（6分）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速數(shù)學(xué)實踐活動小組設(shè)計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速在l外取一點P，作PCl，垂足為點C測得PC40米，APC64，BPC25一汽車從點A到點B用時4秒，求這輛汽車在該路段的平均速度（參考數(shù)據(jù)：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin640.90，cos640.44，tan642.05）【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AC，BC的長，進而得出AB的長，即可得出答案【解答】解：在RtAPC中，ACPCtanAPC400.4718.8（m），在RtBPC中，BCPCtanBPC402.0582（m），ABACBC8218.863.2（m），汽車的速度為：63.2415.8（米/秒），答：這輛汽車在該路段的平均速度為15.8米/秒【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵21（6分）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1個單位長度，ABC的頂點均在格點上（1）將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得ADE（B的對應(yīng)點是D，C的對應(yīng)點是E），請畫出ADE（2）連接BE，在圖中所給的網(wǎng)格中找一個格點F，使得BEFBCA【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法分析得出答案【解答】解：（1）如圖所示：ADE，即為所求；（2）如圖所示：BEFBCA【點評】此題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵22（6分）一個不透明的布袋里裝有6個白球，2個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為（1）布袋里紅球有多少個？（2）小亮和小麗將布袋中的白球取出5個，利用剩下的球進行摸球游戲，他們約定：先摸出1個球后不放回，再摸出1個球，若兩個球中有紅球則小亮勝，否則小麗勝，你認為這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖說明理由【分析】（1）設(shè)布袋里紅球有x個，根據(jù)“白球的概率為”可得關(guān)于x的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）設(shè)布袋里紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x1，經(jīng)檢驗：x1是原分式方程的解，所以布袋里有1個紅球；（2）列表如下：白黑黑紅白（白，黑）（白，黑）（白，紅）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，紅）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，紅）紅（紅，白）（紅，黑）（紅，黑）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩個球中有紅球的有6種情況，兩個球中沒有紅球的有6種情況，P（小亮勝）P（小麗勝），這個游戲公平【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（6分）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分CAE交O于點D，且AECD，垂足為點E（1）求證：直線CE是O的切線；（2）若BC6，CD6，求弦AD的長【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，由AD平分EAC得到13，加上12，則32，于是可判斷ODAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得ODCE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2CBCA，可得（6）23CA，推出CA12，推出ABCABC6，設(shè)BDk，AD2k，在RtADB中，可得2k2+4k236，求出k即可解決問題【解答】（1）證明：連接OD，如圖，AD平分EAC，13，OAOD，12，32，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切線；（2）解：連接BDCDOADB90，2CDB1，CC，CDBCAD，CD2CBCA，（6）23CA，CA12，ABCABC6，設(shè)BDk，AD2k，在RtADB中，2k2+4k236，k，AD2【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會作常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y與x軸交A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點B的直線l與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD3BC（1）求點B的坐標及直線l的函數(shù)表達式；（2）點E在y軸正半軸上，且EDEC，求OE的長；（3）點F是拋物線上第一象限內(nèi)的一點，以F為圓心的圓與直線l相切，切點為G，且以點D、F、G為頂點的三角形與BOC相似，求點F的坐標【分析】（1）把y0代入解析式得出B的坐標，進而利用待定系數(shù)法得出直線的解析式即可；（2）過點D作DMy軸，利用勾股定理解答即可；（3）（a）根據(jù)FGD與COB時，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（b）根據(jù)DGF與COB時，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）當y0時，x12，x21，所以點B的坐標為（1，0），由CD3BC可得：xD