2019-2020學(xué)年重慶市第七中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年重慶市第七中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合且，則集合可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)集合且，分析集合是的子集，集合中必須有元素3，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【詳解】集合且，所以且.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)集合并集得集合的包含關(guān)系，通過(guò)包含關(guān)系分析集合中的元素情況.2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ）Ay=lnxBCy=sinxDy=cosx【答案】D【解析】【詳解】選項(xiàng)A：的定義域?yàn)椋?,+），故不具備奇偶性，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：是偶函數(shù)，但無(wú)解，即不存在零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：是奇函數(shù)，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D：是偶函數(shù)，且，故D項(xiàng)正確.【考點(diǎn)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)的概念.3若是第二象限角，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意分析可能的象限，再利用三角函數(shù)在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)值的符號(hào)，即可得到結(jié)論【詳解】，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知一定成立，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了半角所在的象限問(wèn)題，考查了三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題4已知是第三象限的角，若，則ABCD【答案】D【解析】根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙薜慕?，所以，因?yàn)?，所以解得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號(hào)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.5設(shè)，則的大小關(guān)系A(chǔ)BCD【答案】B【解析】【詳解】試題分析： ，可知.故選B.6的一條對(duì)稱軸是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意， =k+，x=2k+，（kZ），的一條對(duì)稱軸是x=，故選C7函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理，求得的值.【詳解】依題意，由于函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)唯一零點(diǎn)所在區(qū)間為，故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.8設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則取最小值時(shí)，（ ）ABCD【答案】B【解析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立即說(shuō)明在處取最大值，即可求出的最小值，即可求出的值【詳解】由題意可知，得，則，可得的最小值為5，此時(shí)，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值，其關(guān)鍵在于根據(jù)其在取最大值解出三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】利用題意得到，和，再利用換元法得到，進(jìn)而得到的周期，最后利用賦值法得到，最后利用周期性求解即可.【詳解】為定義域的奇函數(shù)，得到；又由的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，得到；在式中，用替代得到，又由得；再利用式，對(duì)式，用替代得到，則是周期為4的周期函數(shù)；當(dāng)時(shí)，得，由于是周期為4的周期函數(shù)，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問(wèn)題，屬于中檔題10函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為 （ ）ABCD【答案】D【解析】由圖像知A=1,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D11若函數(shù)在上有最小值-5，（，為常數(shù)），則函數(shù)在上（ ）A有最大值5B有最小值5C有最大值3D有最大值9【答案】D【解析】考慮函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性，結(jié)合在上的最值情況即可得解【詳解】考慮函數(shù)，定義域?yàn)镽，所以是奇函數(shù)，函數(shù)在上有最小值-5，則在上有最小值-7，根據(jù)函數(shù)奇偶性得：在上有最大值7，所以在上有最大值9.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)分析函數(shù)的最值，屬于中檔題12任意時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)，根據(jù)單調(diào)函數(shù)，以及可知，當(dāng)時(shí)，的值是唯一的；又，所以，求出的值，進(jìn)而求出的解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)閱握{(diào)函數(shù)，所以的解是唯一的；又，所以，所以，所以，所以；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性含義及應(yīng)用，本題理解函數(shù)單調(diào)性的含義是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題.二、填空題13求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).【答案】【解析】由題得，解不等式即得解.【詳解】由題得.由,所以所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14計(jì)算： _.【答案】【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，結(jié)合公式（其中是不為1的正數(shù)），化簡(jiǎn)計(jì)算【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵在于熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，熟記相關(guān)公式15設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 【答案】【解析】試題分析：由扇形面積公式知，解得.【考點(diǎn)】扇形面積公式.16已知函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)、，使若，則的取值范圍是_【答案】【解析】畫(huà)出圖像，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算判斷出，由的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，由于，注意到，所以，結(jié)合圖像可知，即的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-，）（）求cos（-）的值；（）若tan=2，求的值【答案】（I）；（II）.【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得，（）可求（）有，利用誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系即可化簡(jiǎn)求解【詳解】解：由題意可得cos=，sin，（）cos（-）=-cos=，（）tan=2，tan=，=【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題18已知集合，（）求，；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（），或；（）【解析】由并集的定義,在數(shù)軸上表示出集合即可求出;同時(shí)由補(bǔ)集的定義即可求出;由知;由是任何集合的子集,分和兩種情況進(jìn)行討論,分別求出滿足條件的的取值范圍;最后合并的取值范圍即可.【詳解】（）集合，或（）由，當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，若，則，解得：綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算;其中分和兩種情況討論求的取值范圍是本題的難點(diǎn),亦是易錯(cuò)點(diǎn);易忽略;本題屬于?？碱},易錯(cuò)題.19已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)奇偶性求解析式；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性，等價(jià)于解，結(jié)合單調(diào)性求解.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以；（2）由（1）可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于等于零，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且函數(shù)值恒小于零，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，即，根據(jù)奇偶性得：，解得：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.20函數(shù)滿足,且方程的兩個(gè)根滿足.（1）求解析式;（2）若,函數(shù)在上的最小值為,求的值.【答案】（1） ；（2）.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)題設(shè)可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而求出的值，再利用求出方程的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求出的值，進(jìn)而寫(xiě)出的解析式；（2）解復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，采用換元法，令，求出的取值范圍，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性及最值列出方程，解方程求得的值.詳解：（1）由題設(shè)知函數(shù)的對(duì)稱軸為，又，的兩根分別為，由根與系數(shù)關(guān)系得， 函數(shù)的解析式為.（2）令，由知，則在的最小值為，易知在上為減函數(shù)，所以，即，解得或，因?yàn)?，所?點(diǎn)睛：（1）關(guān)于對(duì)稱的常用結(jié)論：若對(duì)于上的任意都有或，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（2）在采用換元法解決問(wèn)題時(shí)，注意標(biāo)明新元的范圍.21函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的一個(gè)最低點(diǎn)，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求，的值；（2）關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1) ，(2) 【解析】（1）利用的部分圖象可求得其周期，從而可求得；由其圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，及可求得，當(dāng)時(shí)，可求得；（2）求出函數(shù)在，的取值情況，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）由題圖可知，函數(shù)的周期，圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故由得，當(dāng)時(shí)，綜上可知，（2）由（1）可得：當(dāng)時(shí)，可得：由得，要使方程在上有兩個(gè)不同的解則在上有兩個(gè)不同的解，即函數(shù)和在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知即【點(diǎn)睛】本題考查的部分圖象確定函數(shù)解析式，求得、的值是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題22已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且在 上的最小值為，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義確定，代入可得實(shí)數(shù)的值，再利用定義證明時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，（2）先研究函數(shù)單調(diào)性：為上的單調(diào)遞增函數(shù)，再利用奇函數(shù)和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，最后再根據(jù)一元二次不等式恒成立，利用判別式恒負(fù)求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）先根據(jù)條件，解出的值.再根據(jù)與的關(guān)系，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最小值取法，最后由最小值為，求出的值.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以， 所以，所以， （2）由（1）知：，因?yàn)?，所以，又且，所以，所以是上的單調(diào)遞增， 又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以即在上恒成立， 所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. （3）因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以，令，則，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，?