【省級聯(lián)考】2018年廣東省高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科).docVIP

2018年廣東省高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）ABCD2 已知集合A=x|x0，B=x|x21，則AB=（）A（0，+）B（0，1）C（1，+）D（1，0）3 “常數(shù)m是2與8的等比中項”是“m=4”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4 如圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機取一點，則此點取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（）ABCD5 已知F是雙曲線C：=1（a0，b0）的一個焦點，點F到C的一條漸近線的距離為2a，則雙曲線C的離心率為（）A2BCD26 等差數(shù)列l(wèi)og3（2x），log3（3x），log3（4x+2），的第四項等于（）A3B4Clog318Dlog3247 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A48+8B96+8C96+16D48+168 已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A把C向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱B把C向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于y軸對稱C把C向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱D把C向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于y軸對稱9 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是：偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個“”中，可以先后填入（）An是偶數(shù)，n100Bn是奇數(shù)，n100Cn是偶數(shù)，n100Dn是奇數(shù)，n10010 已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）ABCD11 已知拋物線C：y2=x，M為x軸負半軸上的動點，MA，MB為拋物線的切線，A，B分別為切點，則的最小值為（）ABCD12 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)a，b，c滿足f（a）=f（b）=f（c），則2a+2b+2c的取值范圍是（）A（16，32）B（18，34）C（17，35）D（6，7）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 已知單位向量，的夾角為30，則|= 14 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為 15 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則a5= 16 如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O，E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點，ABE，BCF，CDG，ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F(xiàn)，G，H重合，得到一個四棱錐當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17（12.00分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）證明：；（2）若，求ABC的面積18（12.00分）“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn)現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步03000300160006001800080011000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認為“評定類型與性別有關(guān)”；積極性懈怠性總計男女總計附：P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828（2）為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習(xí)慣，從步行數(shù)在30016000的人群中再隨機抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率19（12.00分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，且BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別為線段AB，DC的中點，沿EF把AEFD折起，使AECF，得到如下的立體圖形（1）證明：平面AEFD平面EBCF；（2）若BDEC，求點F到平面ABCD的距離20（12.00分）已知橢圓的離心率為，且C過點（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點（點P，Q均在第一象限），且直線OP，l，OQ的斜率成等比數(shù)列，證明：直線l的斜率為定值21（12.00分）已知函數(shù)f（x）=exx2ax（1）證明：當(dāng)a22ln2時，函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)x0時，f（x）1x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10.00分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：（x2）2+（y4）2=20，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C2：=（1）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的平面直角坐標(biāo)系方程；（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為=，設(shè)C2與C1的交點為O、M，C3與C1的交點為O、N，求OMN的面積選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=3|xa|+|3x+1|，g（x）=|4x1|x+2|（1）求不等式g（x）6的解集；（2）若存在x1，x2R，使得f（x1）和g（x2）互為相反數(shù)，求a的取值范圍2018年廣東省高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）ABCD【分析】把已知等式變形，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=1，得，則復(fù)數(shù)z的虛部為故選：D【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2 已知集合A=x|x0，B=x|x21，則AB=（）A（0，+）B（0，1）C（1，+）D（1，0）【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x0，B=x|x21=x|1x1，AB=x|x1=（1，+）故選：C【點評】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3 “常數(shù)m是2與8的等比中項”是“m=4”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】利用等比中項公式求解【解答】解：m是兩個正數(shù)2和8的等比中項，m=4故m=4是m=4的必要不充分條件，故選：B【點評】本題考查兩個正數(shù)的等比中項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意兩個正數(shù)的等比中項有兩個4 如圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機取一點，則此點取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)幾何概型的定義分別求出滿足條件的面積，作商即可【解答】解：由題意此點取自黑色部分的概率是：P=，故選：A【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵5 已知F是雙曲線C：=1（a0，b0）的一個焦點，點F到C的一條漸近線的距離為2a，則雙曲線C的離心率為（）A2BCD2【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的幾何性質(zhì)，分析可得b=2a，進而可得c=a，由雙曲線的離心率公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，F(xiàn)是雙曲線C：=1（a0，b0）的一個焦點，若點F到C的一條漸近線的距離為2a，則b=2a，則c=a，則雙曲線C的離心率e=，故選：C【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點到漸近線的距離為b6 等差數(shù)列l(wèi)og3（2x），log3（3x），log3（4x+2），的第四項等于（）A3B4Clog318Dlog324【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得log3（2x）+log3（4x+2）=2log3（3x），求出x=4，等差數(shù)列的前三項分別是log38，log312，log318，由此能求出第四項【解答】解：等差數(shù)列l(wèi)og3（2x），log3（3x），log3（4x+2），log3（2x）+log3（4x+2）=2log3（3x），x（x4）=0，又2x0，x=4，等差數(shù)列的前三項分別是log38，log312，log318，d=log312log38=，第四項為=log327=3故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的第4項的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A48+8B96+8C96+16D48+16【分析】由三視圖可得，該幾何體是長方體截去兩個半圓柱，即可求解表面積【解答】解：由題意，該幾何體是長方體截去兩個半圓柱，表面積為：462+2（464）+224=96+8，故選：B【點評】本題考查了圓柱和長方體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征，面積計算，屬于基礎(chǔ)題8 已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A把C向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱B把C向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于y軸對稱C把C向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱D把C向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于y軸對稱【分析】直接利用三角函數(shù)的圖象平移逐一核對四個選項得答案【解答】解：把C向左平移個單位長度，可得函數(shù)解析式為y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x，得到的曲線關(guān)于y軸對稱，故A錯誤；把C向右平移個單位長度，可得函數(shù)解析式為y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x，得到的曲線關(guān)于y軸對稱，故B正確；把C向左平移個單位長度，可得函數(shù)解析式為y=sin2（x+）=sin（2x+），取x=0，得y=，得到的曲線既不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于y軸對稱，故C錯誤；把C向右平移個單位長度，可得函數(shù)解析式為y=sin2（x）=sin（2x），取x=0，得y=，得到的曲線既不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于y軸對稱，故D錯誤正確的結(jié)論是B故選：B【點評】本題考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象變換，考查y=Asin（x+）的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題9 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是：偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個“”中，可以先后填入（）An是偶數(shù)，n100Bn是奇數(shù)，n100Cn是偶數(shù)，n100Dn是奇數(shù)，n100【分析】模擬程序的運行過程，結(jié)合退出循環(huán)的條件，判斷即可【解答】解：n=1，s=0，n=2，s=2，n=3，s=4，n=99，s=，n=100，s=，n=101100，結(jié)束循環(huán)，故選：D【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題10 已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）ABCD【分析】由題意可得=0，但不恒等于0，結(jié)合選項即可得到所求圖象【解答】解：函數(shù)在其定義域R上單調(diào)遞減，可得=0，但不恒等于0，即f（x）f（x）恒成立，對于A，f（x）0恒成立，且f（x）0，則f（x）f（x）恒成立；對于B，由f（x）與x軸的交點設(shè)為（m，0），（m0），可得f（m）=0，f（m）0，f（x）f（x）不成立；對于C，可令f（x）=t（t0），f（x）=0，f（x）f（x）不成立；對于D，f（x）在x0時的極小值點設(shè)為n，則f（n）0，f（n）=0，f（x）f（x）不成立則A可能成立，故選：A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，以及分析判斷能力，屬于中檔題11 已知拋物線C：y2=x，M為x軸負半軸上的動點，MA，MB為拋物線的切線，A，B分別為切點，則的最小值為（）ABCD【分析】設(shè)切線MA的方程為x=ty+m，代入拋物線方程得y2tym=0，由直線與拋物線相切可得=t2+4m=0，分別求出A，B，M的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：設(shè)切線MA的方程為x=ty+m，代入拋物線方程得y2tym=0，由直線與拋物線相切可得=t2+4m=0，則A（，），B（，），將點A的坐標(biāo)代入x=ty+m，得m=，M（，0），=（，）（，）=（t2）2，則當(dāng)t2=，即t=時，的最小值為故選：C【點評】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，以及向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)a，b，c滿足f（a）=f（b）=f（c），則2a+2b+2c的取值范圍是（）A（16，32）B（18，34）C（17，35）D（6，7）【分析】不妨設(shè)abc，利用f（a）=f（b）=f（c），結(jié)合圖象可得c的范圍，即可2a+2b=2【解答】解：不妨設(shè)abc，則12a=2b1，則2a+2b=2，結(jié)合圖象可知c（4，5），則2a+2b+2c（18，34），故選：B【點評】本題考查代數(shù)式取值范圍的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 已知單位向量，的夾角為30，則|=1【分析】根據(jù)單位向量的夾角為30即可求出的值，從而可求出的值，進而得出的值【解答】解：單位向量的夾角為30；，；=；故答案為：1【點評】考查向量數(shù)量積的運算，以及單位向量的概念14 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為2【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖，則z=x+y經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得A（4，2），所以z=x+y 的最大值為：2故答案為：2【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵15 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則a5=14【分析】利用a5=S5S4即可得出【解答】解：a5=S5S4=14，故答案為：14【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16 如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O，E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點，ABE，BCF，CDG，ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得E，F(xiàn)，G，H重合，得到一個四棱錐當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為【分析】根據(jù)題意，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)，G，H重合，得到一個正四棱錐，四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，即可求解x，從而求解四棱錐的外接球的體積【解答】解：連接OE交AB與I，E，F(xiàn)，G，H重合為P，得到一個正四棱錐，設(shè)正方形ABCD的邊長為x則OI=，IE=6由四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，可得，解得：x=4設(shè)外接球的球心為Q，半徑為R，可得OC=，OP=，該四棱錐的外接球的體積V=故答案為：【點評】本題考查的知識點是球的體積，其中根據(jù)已知求出半徑是解答的關(guān)鍵三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17（12.00分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）證明：；（2）若，求ABC的面積【分析】（1）直接利用已知條件和余弦定理求出結(jié)論（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用正弦定理求出結(jié)果【解答】證明：（1）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則：，整理得：，由于：b2+c2a2=2bccosA，則：2bccosA=，即：a=2cosA解：（2）由于：A=，所以：由正弦定理得：，解得：b=1C=，所以：【點評】本題考查的知識要點：余弦定理和正弦定理的應(yīng)用18（12.00分）“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn)現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步03000300160006001800080011000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”（1）填寫下面列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認為“評定類型與性別有關(guān)”；積極性懈怠性總計男女總計附：P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828（2）為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習(xí)慣，從步行數(shù)在30016000的人群中再隨機抽取3人，求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率【分析】（1）根據(jù)題意，由頻率分布表分析可得 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列聯(lián)表，由獨立性檢驗計算公式計算K2的值，結(jié)合獨立性檢驗的意義可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)步行數(shù)在30016000的男性為1、2，女性為a、b、c，由列舉法分析可得從中任選3人和男性人數(shù)超過女性人數(shù)的情況數(shù)目，由古典概型計算公式計算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，由頻率分布表分析可得：積極性懈怠性總計男201030女101020總計302050則K2=1.3892.706，則沒有90%的把握認為“評定類型與性別有關(guān)”；（2）根據(jù)題意，設(shè)步行數(shù)在30016000的男性為1、2，女性為a、b、c，從中任選3人的選法有（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），（1，a，b），（1，a，c），（1，b，c），（2，a，b），（2，a，c），（2，b，c），（a，b，c）；共10種情況，其中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的情況有：（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），共3種，則選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率P=【點評】本題考查獨立性檢驗的計算以及古典概型的計算，注意從頻率分布表中讀出數(shù)據(jù)19（12.00分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，且BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別為線段AB，DC的中點，沿EF把AEFD折起，使AECF，得到如下的立體圖形（1）證明：平面AEFD平面EBCF；（2）若BDEC，求點F到平面ABCD的距離【分析】（1）推導(dǎo)出EFAD，AEEF，AECF，從而AE平面EBCF，由此能證明平面AEFD平面EBCF（2）過點D作DGAE，交EF于點G，連結(jié)BG，則DG平面EBCF，DGEC，設(shè)點F到平面ABCD的距離為h，由VFABC=VABCF，能求出點F到平面ABCD的距離【解答】證明：（1）在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，且BC=2AD=4，E，F(xiàn)分別為線段AB，DC的中點，沿EF把AEFD折起，使AECF，EFAD，AEEF，又AECF，且EFCF=F，AE平面EBCF，AE平面AEFD，平面AEFD平面EBCF解：（2）如圖，過點D作DGAE，交EF于點G，連結(jié)BG，則DG平面EBCF，DGEC，又BDEC，BDDG=D，EC平面BDG，ECBG，由題意EGBBEC，EB=2，設(shè)點F到平面ABCD的距離為h，VFABC=VABCF，SABCh=SBCFAE，AB=4，=8，又BCAE，BCEB，AEEB=E，BC平面AEB，故ABBC，=4，AE=EB=2，h=2，點F到平面ABCD的距離為2【點評】本題考查面面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20（12.00分）已知橢圓的離心率為，且C過點（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點（點P，Q均在第一象限），且直線OP，l，OQ的斜率成等比數(shù)列，證明：直線l的斜率為定值【分析】（1）由題意可得，解得即可；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx+t（t0）與橢圓的方程聯(lián)立可得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0由0，可得1+4k2t2得到根與系數(shù)的關(guān)系可得=k2，直線OP，l，OQ的斜率成等比數(shù)列，化為4k2=1，即可證明【解答】解：（1）由題意可得，解得a=2，b=1，c=，故橢圓C的方程為+y2=1，證明：（2）：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx+t（t0）聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0=64k2t24（4t24）（1+4k2）0，化為1+4k2t2x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，直線OP，l，OQ的斜率成等比數(shù)列，=k2，即k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=kx1x2，+t2=0，t0，4k2=1，結(jié)合圖形可知k=，直線l的斜率為定值為【點評】本題考查了直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21（12.00分）已知函數(shù)f（x）=exx2ax（1）證明：當(dāng)a22ln2時，函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)x0時，f（x）1x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而證明結(jié)論；（2）問題轉(zhuǎn)化為ax+1，令h（x）=x+1（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出a的范圍【解答】解：（1）證明：f（x）=ex2xa，令g（x）=ex2xa，則g（x）=ex2，則x（，ln2時，g（x）0，x（ln2，+）時，g（x）0，故函數(shù)g（x）在x=ln2時取最小值g（ln2）=22ln2a0，故f（x）0，即函數(shù)f（x）在R遞增；（2）當(dāng)x0時，exx2ax1x，即ax+1，令h（x）=x+1（x0），則h（x）=，令（x）=exx1，（x0），則（x）=ex10，x（0，+）時，（x）遞增，（x）（0）=0，x（0，1）時，h（x）0，h（x）遞