




已閱讀5頁,還剩21頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2018年廣東省高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1 若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1,則復(fù)數(shù)z的虛部為()ABCD2 已知集合A=x|x0,B=x|x21,則AB=()A(0,+)B(0,1)C(1,+)D(1,0)3 “常數(shù)m是2與8的等比中項”是“m=4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4 如圖為射擊使用的靶子,靶中最小的圓的半徑為1,靶中各圖的半徑依次加1,在靶中隨機取一點,則此點取自黑色部分(7環(huán)到9環(huán))的概率是()ABCD5 已知F是雙曲線C:=1(a0,b0)的一個焦點,點F到C的一條漸近線的距離為2a,則雙曲線C的離心率為()A2BCD26 等差數(shù)列l(wèi)og3(2x),log3(3x),log3(4x+2),的第四項等于()A3B4Clog318Dlog3247 如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A48+8B96+8C96+16D48+168 已知曲線,則下列結(jié)論正確的是()A把C向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱B把C向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于y軸對稱C把C向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱D把C向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于y軸對稱9 大衍數(shù)列,來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的,那么在兩個“”中,可以先后填入()An是偶數(shù),n100Bn是奇數(shù),n100Cn是偶數(shù),n100Dn是奇數(shù),n10010 已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)的圖象可能是()ABCD11 已知拋物線C:y2=x,M為x軸負半軸上的動點,MA,MB為拋物線的切線,A,B分別為切點,則的最小值為()ABCD12 設(shè)函數(shù),若互不相等的實數(shù)a,b,c滿足f(a)=f(b)=f(c),則2a+2b+2c的取值范圍是()A(16,32)B(18,34)C(17,35)D(6,7)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13 已知單位向量,的夾角為30,則|= 14 設(shè)x,y滿足約束條件,則z=x+y的最大值為 15 已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且,則a5= 16 如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm,該紙片上的正方形ABCD的中心為O,E,F(xiàn),G,H為圓O上的點,ABE,BCF,CDG,ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起ABE,BCF,CDG,ADH,使得E,F(xiàn),G,H重合,得到一個四棱錐當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時,該四棱錐的外接球的體積為 三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17(12.00分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(1)證明:;(2)若,求ABC的面積18(12.00分)“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號,就能看見自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn)現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:步數(shù)/步03000300160006001800080011000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”,否則為“懈怠性”(1)填寫下面列聯(lián)表(單位:人),并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認為“評定類型與性別有關(guān)”;積極性懈怠性總計男女總計附:P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828(2)為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習(xí)慣,從步行數(shù)在30016000的人群中再隨機抽取3人,求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率19(12.00分)如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,且BC=2AD=4,E,F(xiàn)分別為線段AB,DC的中點,沿EF把AEFD折起,使AECF,得到如下的立體圖形(1)證明:平面AEFD平面EBCF;(2)若BDEC,求點F到平面ABCD的距離20(12.00分)已知橢圓的離心率為,且C過點(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l與橢圓C交于P,Q兩點(點P,Q均在第一象限),且直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列,證明:直線l的斜率為定值21(12.00分)已知函數(shù)f(x)=exx2ax(1)證明:當(dāng)a22ln2時,函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);(2)當(dāng)x0時,f(x)1x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍(二)選考題:共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22(10.00分)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:(x2)2+(y4)2=20,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,C2:=(1)求C1的極坐標(biāo)方程和C2的平面直角坐標(biāo)系方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為=,設(shè)C2與C1的交點為O、M,C3與C1的交點為O、N,求OMN的面積選修4-5:不等式選講23已知函數(shù)f(x)=3|xa|+|3x+1|,g(x)=|4x1|x+2|(1)求不等式g(x)6的解集;(2)若存在x1,x2R,使得f(x1)和g(x2)互為相反數(shù),求a的取值范圍2018年廣東省高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1 若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1,則復(fù)數(shù)z的虛部為()ABCD【分析】把已知等式變形,再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解:由(1+i)z=1,得,則復(fù)數(shù)z的虛部為故選:D【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題2 已知集合A=x|x0,B=x|x21,則AB=()A(0,+)B(0,1)C(1,+)D(1,0)【分析】先求出集合A,B,由此能求出AB【解答】解:集合A=x|x0,B=x|x21=x|1x1,AB=x|x1=(1,+)故選:C【點評】本題考查并集的求法,考查并集定義等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題3 “常數(shù)m是2與8的等比中項”是“m=4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】利用等比中項公式求解【解答】解:m是兩個正數(shù)2和8的等比中項,m=4故m=4是m=4的必要不充分條件,故選:B【點評】本題考查兩個正數(shù)的等比中項的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要注意兩個正數(shù)的等比中項有兩個4 如圖為射擊使用的靶子,靶中最小的圓的半徑為1,靶中各圖的半徑依次加1,在靶中隨機取一點,則此點取自黑色部分(7環(huán)到9環(huán))的概率是()ABCD【分析】根據(jù)幾何概型的定義分別求出滿足條件的面積,作商即可【解答】解:由題意此點取自黑色部分的概率是:P=,故選:A【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算,求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵5 已知F是雙曲線C:=1(a0,b0)的一個焦點,點F到C的一條漸近線的距離為2a,則雙曲線C的離心率為()A2BCD2【分析】根據(jù)題意,由雙曲線的幾何性質(zhì),分析可得b=2a,進而可得c=a,由雙曲線的離心率公式計算可得答案【解答】解:根據(jù)題意,F(xiàn)是雙曲線C:=1(a0,b0)的一個焦點,若點F到C的一條漸近線的距離為2a,則b=2a,則c=a,則雙曲線C的離心率e=,故選:C【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),注意雙曲線的焦點到漸近線的距離為b6 等差數(shù)列l(wèi)og3(2x),log3(3x),log3(4x+2),的第四項等于()A3B4Clog318Dlog324【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x),求出x=4,等差數(shù)列的前三項分別是log38,log312,log318,由此能求出第四項【解答】解:等差數(shù)列l(wèi)og3(2x),log3(3x),log3(4x+2),log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3x),x(x4)=0,又2x0,x=4,等差數(shù)列的前三項分別是log38,log312,log318,d=log312log38=,第四項為=log327=3故選:A【點評】本題考查等差數(shù)列的第4項的求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查推運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題7 如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A48+8B96+8C96+16D48+16【分析】由三視圖可得,該幾何體是長方體截去兩個半圓柱,即可求解表面積【解答】解:由題意,該幾何體是長方體截去兩個半圓柱,表面積為:462+2(464)+224=96+8,故選:B【點評】本題考查了圓柱和長方體的三視圖,結(jié)構(gòu)特征,面積計算,屬于基礎(chǔ)題8 已知曲線,則下列結(jié)論正確的是()A把C向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱B把C向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于y軸對稱C把C向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱D把C向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于y軸對稱【分析】直接利用三角函數(shù)的圖象平移逐一核對四個選項得答案【解答】解:把C向左平移個單位長度,可得函數(shù)解析式為y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos2x,得到的曲線關(guān)于y軸對稱,故A錯誤;把C向右平移個單位長度,可得函數(shù)解析式為y=sin2(x)=sin(2x)=cos2x,得到的曲線關(guān)于y軸對稱,故B正確;把C向左平移個單位長度,可得函數(shù)解析式為y=sin2(x+)=sin(2x+),取x=0,得y=,得到的曲線既不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于y軸對稱,故C錯誤;把C向右平移個單位長度,可得函數(shù)解析式為y=sin2(x)=sin(2x),取x=0,得y=,得到的曲線既不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于y軸對稱,故D錯誤正確的結(jié)論是B故選:B【點評】本題考查y=Asin(x+)型函數(shù)的圖象變換,考查y=Asin(x+)的圖象和性質(zhì),是基礎(chǔ)題9 大衍數(shù)列,來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的,那么在兩個“”中,可以先后填入()An是偶數(shù),n100Bn是奇數(shù),n100Cn是偶數(shù),n100Dn是奇數(shù),n100【分析】模擬程序的運行過程,結(jié)合退出循環(huán)的條件,判斷即可【解答】解:n=1,s=0,n=2,s=2,n=3,s=4,n=99,s=,n=100,s=,n=101100,結(jié)束循環(huán),故選:D【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題10 已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)的圖象可能是()ABCD【分析】由題意可得=0,但不恒等于0,結(jié)合選項即可得到所求圖象【解答】解:函數(shù)在其定義域R上單調(diào)遞減,可得=0,但不恒等于0,即f(x)f(x)恒成立,對于A,f(x)0恒成立,且f(x)0,則f(x)f(x)恒成立;對于B,由f(x)與x軸的交點設(shè)為(m,0),(m0),可得f(m)=0,f(m)0,f(x)f(x)不成立;對于C,可令f(x)=t(t0),f(x)=0,f(x)f(x)不成立;對于D,f(x)在x0時的極小值點設(shè)為n,則f(n)0,f(n)=0,f(x)f(x)不成立則A可能成立,故選:A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求單調(diào)性,考查數(shù)形結(jié)合思想方法,以及分析判斷能力,屬于中檔題11 已知拋物線C:y2=x,M為x軸負半軸上的動點,MA,MB為拋物線的切線,A,B分別為切點,則的最小值為()ABCD【分析】設(shè)切線MA的方程為x=ty+m,代入拋物線方程得y2tym=0,由直線與拋物線相切可得=t2+4m=0,分別求出A,B,M的坐標(biāo),根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解:設(shè)切線MA的方程為x=ty+m,代入拋物線方程得y2tym=0,由直線與拋物線相切可得=t2+4m=0,則A(,),B(,),將點A的坐標(biāo)代入x=ty+m,得m=,M(,0),=(,)(,)=(t2)2,則當(dāng)t2=,即t=時,的最小值為故選:C【點評】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,以及向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題12 設(shè)函數(shù),若互不相等的實數(shù)a,b,c滿足f(a)=f(b)=f(c),則2a+2b+2c的取值范圍是()A(16,32)B(18,34)C(17,35)D(6,7)【分析】不妨設(shè)abc,利用f(a)=f(b)=f(c),結(jié)合圖象可得c的范圍,即可2a+2b=2【解答】解:不妨設(shè)abc,則12a=2b1,則2a+2b=2,結(jié)合圖象可知c(4,5),則2a+2b+2c(18,34),故選:B【點評】本題考查代數(shù)式取值范圍的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查、運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13 已知單位向量,的夾角為30,則|=1【分析】根據(jù)單位向量的夾角為30即可求出的值,從而可求出的值,進而得出的值【解答】解:單位向量的夾角為30;,;=;故答案為:1【點評】考查向量數(shù)量積的運算,以及單位向量的概念14 設(shè)x,y滿足約束條件,則z=x+y的最大值為2【分析】畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可【解答】解:x,y滿足約束條件的可行域如圖,則z=x+y經(jīng)過可行域的A時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值,由解得A(4,2),所以z=x+y 的最大值為:2故答案為:2【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,考查約束條件的可行域,判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵15 已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且,則a5=14【分析】利用a5=S5S4即可得出【解答】解:a5=S5S4=14,故答案為:14【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題16 如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm,該紙片上的正方形ABCD的中心為O,E,F(xiàn),G,H為圓O上的點,ABE,BCF,CDG,ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起ABE,BCF,CDG,ADH,使得E,F(xiàn),G,H重合,得到一個四棱錐當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時,該四棱錐的外接球的體積為【分析】根據(jù)題意,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,E,F(xiàn),G,H重合,得到一個正四棱錐,四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時,即可求解x,從而求解四棱錐的外接球的體積【解答】解:連接OE交AB與I,E,F(xiàn),G,H重合為P,得到一個正四棱錐,設(shè)正方形ABCD的邊長為x則OI=,IE=6由四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍,可得,解得:x=4設(shè)外接球的球心為Q,半徑為R,可得OC=,OP=,該四棱錐的外接球的體積V=故答案為:【點評】本題考查的知識點是球的體積,其中根據(jù)已知求出半徑是解答的關(guān)鍵三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17(12.00分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(1)證明:;(2)若,求ABC的面積【分析】(1)直接利用已知條件和余弦定理求出結(jié)論(2)利用(1)的結(jié)論,進一步利用正弦定理求出結(jié)果【解答】證明:(1)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則:,整理得:,由于:b2+c2a2=2bccosA,則:2bccosA=,即:a=2cosA解:(2)由于:A=,所以:由正弦定理得:,解得:b=1C=,所以:【點評】本題考查的知識要點:余弦定理和正弦定理的應(yīng)用18(12.00分)“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號,就能看見自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn)現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:步數(shù)/步03000300160006001800080011000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”,否則為“懈怠性”(1)填寫下面列聯(lián)表(單位:人),并根據(jù)列表判斷是否有90%的把握認為“評定類型與性別有關(guān)”;積極性懈怠性總計男女總計附:P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828(2)為了進一步了解“懈怠性”人群中每個人的生活習(xí)慣,從步行數(shù)在30016000的人群中再隨機抽取3人,求選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率【分析】(1)根據(jù)題意,由頻率分布表分析可得 22 列聯(lián)表,由獨立性檢驗計算公式計算K2的值,結(jié)合獨立性檢驗的意義可得答案;(2)根據(jù)題意,設(shè)步行數(shù)在30016000的男性為1、2,女性為a、b、c,由列舉法分析可得從中任選3人和男性人數(shù)超過女性人數(shù)的情況數(shù)目,由古典概型計算公式計算可得答案【解答】解:(1)根據(jù)題意,由頻率分布表分析可得:積極性懈怠性總計男201030女101020總計302050則K2=1.3892.706,則沒有90%的把握認為“評定類型與性別有關(guān)”;(2)根據(jù)題意,設(shè)步行數(shù)在30016000的男性為1、2,女性為a、b、c,從中任選3人的選法有(1,2,a),(1,2,b),(1,2,c),(1,a,b),(1,a,c),(1,b,c),(2,a,b),(2,a,c),(2,b,c),(a,b,c);共10種情況,其中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的情況有:(1,2,a),(1,2,b),(1,2,c),共3種,則選中的人中男性人數(shù)超過女性人數(shù)的概率P=【點評】本題考查獨立性檢驗的計算以及古典概型的計算,注意從頻率分布表中讀出數(shù)據(jù)19(12.00分)如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,且BC=2AD=4,E,F(xiàn)分別為線段AB,DC的中點,沿EF把AEFD折起,使AECF,得到如下的立體圖形(1)證明:平面AEFD平面EBCF;(2)若BDEC,求點F到平面ABCD的距離【分析】(1)推導(dǎo)出EFAD,AEEF,AECF,從而AE平面EBCF,由此能證明平面AEFD平面EBCF(2)過點D作DGAE,交EF于點G,連結(jié)BG,則DG平面EBCF,DGEC,設(shè)點F到平面ABCD的距離為h,由VFABC=VABCF,能求出點F到平面ABCD的距離【解答】證明:(1)在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,且BC=2AD=4,E,F(xiàn)分別為線段AB,DC的中點,沿EF把AEFD折起,使AECF,EFAD,AEEF,又AECF,且EFCF=F,AE平面EBCF,AE平面AEFD,平面AEFD平面EBCF解:(2)如圖,過點D作DGAE,交EF于點G,連結(jié)BG,則DG平面EBCF,DGEC,又BDEC,BDDG=D,EC平面BDG,ECBG,由題意EGBBEC,EB=2,設(shè)點F到平面ABCD的距離為h,VFABC=VABCF,SABCh=SBCFAE,AB=4,=8,又BCAE,BCEB,AEEB=E,BC平面AEB,故ABBC,=4,AE=EB=2,h=2,點F到平面ABCD的距離為2【點評】本題考查面面垂直的證明,考查點到平面的距離的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、空間想象能力,數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題20(12.00分)已知橢圓的離心率為,且C過點(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l與橢圓C交于P,Q兩點(點P,Q均在第一象限),且直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列,證明:直線l的斜率為定值【分析】(1)由題意可得,解得即可;(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)由題意可設(shè)直線l的方程為:y=kx+t(t0)與橢圓的方程聯(lián)立可得(1+4k2)x2+8ktx+4t24=0由0,可得1+4k2t2得到根與系數(shù)的關(guān)系可得=k2,直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列,化為4k2=1,即可證明【解答】解:(1)由題意可得,解得a=2,b=1,c=,故橢圓C的方程為+y2=1,證明:(2):設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)由題意可設(shè)直線l的方程為:y=kx+t(t0)聯(lián)立,化為(1+4k2)x2+8ktx+4t24=0=64k2t24(4t24)(1+4k2)0,化為1+4k2t2x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2,直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列,=k2,即k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=kx1x2,+t2=0,t0,4k2=1,結(jié)合圖形可知k=,直線l的斜率為定值為【點評】本題考查了直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題21(12.00分)已知函數(shù)f(x)=exx2ax(1)證明:當(dāng)a22ln2時,函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);(2)當(dāng)x0時,f(x)1x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得到函數(shù)的最小值,從而證明結(jié)論;(2)問題轉(zhuǎn)化為ax+1,令h(x)=x+1(x0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h(x)的最小值,從而求出a的范圍【解答】解:(1)證明:f(x)=ex2xa,令g(x)=ex2xa,則g(x)=ex2,則x(,ln2時,g(x)0,x(ln2,+)時,g(x)0,故函數(shù)g(x)在x=ln2時取最小值g(ln2)=22ln2a0,故f(x)0,即函數(shù)f(x)在R遞增;(2)當(dāng)x0時,exx2ax1x,即ax+1,令h(x)=x+1(x0),則h(x)=,令(x)=exx1,(x0),則(x)=ex10,x(0,+)時,(x)遞增,(x)(0)=0,x(0,1)時,h(x)0,h(x)遞
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 學(xué)校生量化管理制度
- 學(xué)校誠信社管理制度
- 安全充電樁管理制度
- 安全預(yù)評價管理制度
- 實訓(xùn)室技術(shù)管理制度
- 審計局票據(jù)管理制度
- 客運站公司管理制度
- 家具廠衛(wèi)生管理制度
- 應(yīng)急安全與管理制度
- 錄播室安全管理制度
- 14-2《變形記》(節(jié)選)公開課一等獎創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計統(tǒng)編版高中語文必修下冊
- 2025年陽光財產(chǎn)保限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 2024年中考模擬試卷道法(山西卷)
- 醫(yī)院健康咨詢合同范本
- 初一英語閱讀理解100篇七年級上冊英語閱讀理解及答案
- 2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試地理試卷含答案
- 急性肺栓塞的急救護理
- 奶茶供貨合作協(xié)議書范文范本
- 明清家具完整版本
- GB/T 15822.2-2024無損檢測磁粉檢測第2部分:檢測介質(zhì)
- 2024年河南省現(xiàn)場流行病學(xué)調(diào)查職業(yè)技能競賽理論考試題庫-中(多選題部分)
評論
0/150
提交評論