2015六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教材說(shuō)明.docVIP

【第一單元扇形統(tǒng)計(jì)圖】本單元在統(tǒng)計(jì)表以及條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上編排。扇形統(tǒng)計(jì)圖不僅表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量的多少，而且側(cè)重于用同一個(gè)圓里的大大小小的扇形，表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系，表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量分別占總數(shù)量的百分之幾。教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)它的特點(diǎn)。了解它的用處，能夠看懂統(tǒng)計(jì)圖所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息，能夠利用統(tǒng)計(jì)圖給出的百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題。體會(huì)條形圖、折線(xiàn)圖、扇形圖的不同，體會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)容合理選擇統(tǒng)計(jì)圖的必要性。小學(xué)數(shù)學(xué)不要求制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。因?yàn)橹谱魃刃谓y(tǒng)計(jì)圖需要扇形的知識(shí)，要計(jì)算扇形的圓心角，而小學(xué)數(shù)學(xué)只簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)扇形，不教學(xué)畫(huà)扇形，所以小學(xué)生不具備制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)與能力。況且，人們已經(jīng)很少手工制作扇形統(tǒng)計(jì)圖了，利用計(jì)算機(jī)畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖，既方便又準(zhǔn)確，而且十分美觀。全單元編排兩道例題，具體安排如下表：例1 初步認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能看懂并利用圖中的百分?jǐn)?shù)例2 比較三種統(tǒng)計(jì)圖，了解條形圖、折線(xiàn)圖、扇形圖各自的特點(diǎn)；能根據(jù)要呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)內(nèi)容，選擇適宜的統(tǒng)計(jì)圖（一） 直接呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)看圖，了解圖中的數(shù)據(jù)信息，并利用統(tǒng)計(jì)圖里的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題例1 初步教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖。在給出“我國(guó)陸地總面積大約960平方千米”的同時(shí)，呈現(xiàn)一幅“我國(guó)陸地各種地形分布情況統(tǒng)計(jì)圖”。這是一幅扇形統(tǒng)計(jì)圖，里面有平原、丘陵、盆地、山地、高原等地形各占陸地總面積的百分比。教材采用直接呈現(xiàn)的方式，引出扇形統(tǒng)計(jì)圖，是由于兩點(diǎn)原因：一是不教學(xué)制作扇形圖，沒(méi)有必要呈現(xiàn)扇形圖的形成過(guò)程。二是學(xué)生能夠看懂扇形圖里的信息，不需要給予其他幫助。在呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖以后，教學(xué)分兩步進(jìn)行。第一步，學(xué)生獨(dú)立看圖，交流“從扇形統(tǒng)計(jì)圖中了解到什么”。大多數(shù)學(xué)生會(huì)一一說(shuō)出圖中的五個(gè)百分?jǐn)?shù)，并且根據(jù)五個(gè)百分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系以及扇形統(tǒng)計(jì)圖里五個(gè)扇形的大小，看出山地面積最大，丘陵面積最小。接著體會(huì)每一個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義，明白我國(guó)陸地總面積是單位“1”的數(shù)量，整個(gè)圓表示我國(guó)陸地的總面積。然后感到扇形統(tǒng)計(jì)圖不是呈現(xiàn)五種地形的面積各有多少，而是分別表示每種地形的面積占總面積的百分之幾。學(xué)生看到、想到并說(shuō)出上述內(nèi)容，就初步認(rèn)識(shí)了扇形統(tǒng)計(jì)圖。第二步，根據(jù)已知的我國(guó)陸地總面積和每一種地形面積占總面積的百分比，用計(jì)算器算出每一種地形的面積，填在教科書(shū)的表格里。這是解決求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題，把新舊知識(shí)很自然地融合起來(lái)了。學(xué)生通過(guò)這些計(jì)算，能體會(huì)到扇形統(tǒng)計(jì)圖不直接給出各個(gè)部分?jǐn)?shù)量是多少，但可以通過(guò)計(jì)算求出各個(gè)部分的數(shù)量。這就進(jìn)一步體驗(yàn)了扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。于是，有意義接受教材所說(shuō)的“扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系”。配合例1的“練一練”給出兩幅扇形圖，其中一幅表示中國(guó)人口占世界人口的19.6，另一幅表示中國(guó)耕地面積占世界耕地面積的9.9。教材問(wèn)學(xué)生“（從圖中）能知道什么？想到什么？”前一個(gè)問(wèn)題要分別說(shuō)出扇形圖給出的兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義，屬于知識(shí)范圍的問(wèn)題。后一個(gè)問(wèn)題要感受我國(guó)以世界耕地的9.9，供世界19.6的人口吃飯，這是非常了不起的事情，是對(duì)世界以及全人類(lèi)的貢獻(xiàn)，屬于思想性的問(wèn)題。如果有可能，還可以思考其他國(guó)家的總?cè)丝谡际澜缛丝诘陌俜种畮?，其他?guó)家的耕地總面積占世界耕地的百分之幾，通過(guò)1-19.6和1-9.9求出兩個(gè)百分?jǐn)?shù)。把世界人口作為單位“1”、世界耕地作為單位“1”，體會(huì)整個(gè)扇形圖所蘊(yùn)含的各種信息，有利于學(xué)生深入體驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。（二） 用不同形式的統(tǒng)計(jì)圖表示不同的數(shù)據(jù)，體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，初步學(xué)習(xí)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)信息例2同時(shí)給出一幅扇形圖、一幅折線(xiàn)圖和一幅條形圖，分別表示六年級(jí)一班同學(xué)閱讀課外書(shū)的一組數(shù)據(jù)，包括閱讀科普類(lèi)、漫畫(huà)類(lèi)、童話(huà)類(lèi)、小說(shuō)類(lèi)和其他類(lèi)書(shū)各占閱讀課外書(shū)總數(shù)的百分比；712月各個(gè)月閱讀課外書(shū)的本數(shù)；每星期閱讀課外書(shū)時(shí)間在2小時(shí)以下、24小時(shí)、46小時(shí)、68小時(shí)、8小時(shí)以上的人數(shù)。分兩個(gè)層次提出討論的問(wèn)題。第一個(gè)層次是以下三個(gè)具體的問(wèn)題。“三幅統(tǒng)計(jì)圖分別表示什么？”這個(gè)問(wèn)題要回答每一幅統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，說(shuō)出每一幅統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)信息。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生看到三組數(shù)據(jù)采用了三種不同的統(tǒng)計(jì)圖，扇形圖表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量分別占總數(shù)量的百分比，折線(xiàn)圖和條形圖都表示一組數(shù)據(jù)的各個(gè)具體數(shù)量。這就了解到各種統(tǒng)計(jì)圖在表達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)的特點(diǎn)，初步體會(huì)到三種統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系和區(qū)別?！皬哪姆y(tǒng)計(jì)圖能看出六年級(jí)一班同學(xué)比較喜歡哪一種課外書(shū)？從哪幅統(tǒng)計(jì)圖能看出去年下半年各月借書(shū)本數(shù)的變化情況？從哪幅統(tǒng)計(jì)圖能看出閱讀課外書(shū)的時(shí)間多少？”這組問(wèn)題分別指向三幅統(tǒng)計(jì)圖里的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深入了解各幅統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)信息，再次體驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“各部分占整體的份額”，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量的變化情況”，條形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量各有多少”。這樣，學(xué)生就能再次感悟統(tǒng)計(jì)圖的使用是有選擇的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)，合理選用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖。“你還能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得哪些信息？”這個(gè)問(wèn)題比較開(kāi)放，要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出在三幅統(tǒng)計(jì)圖里看到的、想到的信息，培養(yǎng)利用已有數(shù)據(jù)進(jìn)行深入思考的意識(shí)，即理解與解釋數(shù)據(jù)，分析與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的習(xí)慣和能力。第二個(gè)層次是一個(gè)概括性的問(wèn)題。“怎樣根據(jù)需要選擇統(tǒng)計(jì)圖？”這個(gè)問(wèn)題在初步了解各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出。學(xué)生在上述三個(gè)具體問(wèn)題的討論中，已經(jīng)知道扇形圖利于表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾，能很直觀地告訴人們，哪部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比最高，哪部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比最少。根據(jù)扇形圖里各個(gè)扇形的大小，能很方便地按大小順序排列各個(gè)部分?jǐn)?shù)量。已經(jīng)知道折線(xiàn)圖利于表示一組數(shù)據(jù)的變化狀態(tài)，能很直觀地告訴人們，數(shù)據(jù)在增加還是減少。根據(jù)折線(xiàn)圖的折線(xiàn)，能對(duì)數(shù)據(jù)的變化作出描述、分析和判斷（預(yù)測(cè)）。已經(jīng)知道條形圖利于表示一組數(shù)量各是多少，能很直觀地告訴人們，哪一個(gè)數(shù)量最多、哪一個(gè)數(shù)量最少，根據(jù)條形圖的直條，能估計(jì)數(shù)量之間的相差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系。教材希望學(xué)生在這些認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖是“有選擇”的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)，以及需要表達(dá)的數(shù)據(jù)信息，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖。三個(gè)小卡通的交流，代表學(xué)生分別說(shuō)出了什么情況適合使用扇形圖，什么情況適合使用折線(xiàn)圖，什么情況適合使用條形圖。配合例2的“練一練”采用三種統(tǒng)計(jì)圖表示李大伯家的收入情況。條形圖表示“糧食”“養(yǎng)殖”“水果”“其他”四項(xiàng)收入各多少萬(wàn)元；扇形圖表示“糧食”“養(yǎng)殖”“水果”“其他”等四項(xiàng)收入各占總收入的百分比；折線(xiàn)圖表示20022012年收入的變化情況。提出四個(gè)問(wèn)題，要求在學(xué)生回答問(wèn)題以后，反思“分別觀察了哪幅統(tǒng)計(jì)圖？”進(jìn)一步體驗(yàn)各種統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。如果有可能，教學(xué)還可以作如下的延伸：一是比較條形圖和扇形圖，它們都表示“糧食”“養(yǎng)殖”“水果”“其他”四項(xiàng)收入的情況，但表示的方式不同，數(shù)據(jù)不同，從圖中獲取的信息既有一致的方面，也有顯著的區(qū)別。二是體驗(yàn)條形圖里的數(shù)據(jù)，適合用折線(xiàn)圖表示嗎？從條形圖里的四個(gè)數(shù)據(jù)只表示“各多少”，不存在“變化”狀態(tài)和趨勢(shì)，得出不適合使用折線(xiàn)圖的結(jié)論。三是折線(xiàn)圖里的數(shù)據(jù)可以用條形圖表示嗎？從折線(xiàn)圖里有六個(gè)年份的收入數(shù)量，體會(huì)也能采用條形圖表示。但條形圖不能像折線(xiàn)圖這樣清楚地表示出年收入的增加態(tài)勢(shì)。三、 精心編排練習(xí)題，突出統(tǒng)計(jì)活動(dòng)能力的培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)和開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的能力，體會(huì)數(shù)據(jù)里面蘊(yùn)含著信息，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)描述、刻畫(huà)客觀事物和現(xiàn)象的思想。統(tǒng)計(jì)活動(dòng)則包括數(shù)據(jù)的采集、整理、呈現(xiàn)、分析和利用的全部過(guò)程。數(shù)據(jù)意識(shí)與活動(dòng)能力的培養(yǎng)，應(yīng)落實(shí)于統(tǒng)計(jì)教材的每一道例題和每一道習(xí)題之中。數(shù)據(jù)意識(shí)和活動(dòng)能力的初步形成，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于各道例題、練習(xí)題的具體內(nèi)容和方法。練習(xí)一配合兩道例題的教學(xué)。第1、2、3題配合例1，以認(rèn)識(shí)扇形圖，看懂其中的數(shù)據(jù)信息為主，比例1及其“練一練”的要求稍高一些。第1題同時(shí)呈現(xiàn)兩幅扇形圖，分別表示小華家兩天的食物搭配情況。在消費(fèi)魚(yú)肉蛋類(lèi)食物、豆和奶類(lèi)食物、蔬菜與水果類(lèi)食物、油脂類(lèi)食物、谷類(lèi)食物的比例上，兩天有明顯的不同。要求學(xué)生評(píng)價(jià)這兩天的食物搭配“哪一天更合理些”。編排這道題的目的在于通過(guò)對(duì)兩幅圖里的數(shù)據(jù)的比較，獲取扇形圖傳遞的信息，并引發(fā)深入的思考。“哪一天合理”沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，如果從有利于身體健康角度評(píng)價(jià)，也許第一天的搭配比較合理。因?yàn)楝F(xiàn)在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物，少吃些動(dòng)物蛋白和油脂。但是，從個(gè)體的需要考慮，也許第二天的搭配更能滿(mǎn)足。如參加高強(qiáng)度的體育活動(dòng)或生產(chǎn)勞動(dòng)的人，一些需要補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng)的人，應(yīng)該適當(dāng)多吃一些動(dòng)物蛋白。第2題把“估計(jì)”引進(jìn)扇形統(tǒng)計(jì)圖。呈現(xiàn)的干果拼盤(pán)可以看作扇形圖，根據(jù)“花生米大約占果盤(pán)的20”，就能估計(jì)開(kāi)心果、葡萄干、紅棗各占果盤(pán)的百分之幾。不要求估計(jì)得十分準(zhǔn)確，能說(shuō)出“（各）大約占百分之幾”并對(duì)自己的估計(jì)作出解釋就可以了。根據(jù)圖示的各種干果的扇形面積，一般會(huì)得出開(kāi)心果大約占30，葡萄大約占10，紅棗大約占40。有一點(diǎn)需要注意，各種干果所占百分比之和應(yīng)該是1（100），如果明顯小于或大于1，則表明估計(jì)不夠合理。第4題配合例2。一張統(tǒng)計(jì)表給出了六年級(jí)一班學(xué)生16年級(jí)時(shí)視力不良人數(shù)占全班人數(shù)的百分比。另一張統(tǒng)計(jì)表給出了六年級(jí)一班學(xué)生本學(xué)期的視力情況，包括左眼和右眼視力在5.0以上、4.9、4.84.6、4.5及以下的人數(shù)。要求使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，分別表示兩張統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)。分析前一張統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)，有“逐年增加”的意思，如果用折線(xiàn)圖表示，效果會(huì)更加好些。后一張統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)，都是相對(duì)“獨(dú)立”的，相互之間可以比較大小，但不存在“變化”態(tài)勢(shì)，一般用復(fù)式條形圖表示。教材編排這道題，有選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的意圖。第5、6、7題是綜合練習(xí)題。第5題在第3題的基礎(chǔ)上編排，第3題利用已知的總數(shù)量，根據(jù)各部分占總數(shù)量的百分比，求各個(gè)部分是多少。第5題根據(jù)一個(gè)部分的數(shù)量以及它占總數(shù)量的百分比，先求出總數(shù)量，再根據(jù)其他部分占總數(shù)量的百分比，求出其他各部分是多少。前者是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題，后者是已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題，以及求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少問(wèn)題的綜合。第6題有兩項(xiàng)任務(wù)，一項(xiàng)是利用已知的總數(shù)量以及扇形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，算出各個(gè)部分的數(shù)量，并用條形圖表示這些數(shù)量，從中體會(huì)扇形圖和條形圖既有不同，也有內(nèi)在聯(lián)系。另一項(xiàng)是把條形圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，改為用折線(xiàn)圖表示，體會(huì)條形圖與折線(xiàn)圖在表示數(shù)據(jù)時(shí)的不同特點(diǎn)。要注意的是：條形圖上，表示50米跑所用時(shí)間的直條逐漸變短；折線(xiàn)圖上，表示50米跑所用時(shí)間的折線(xiàn)逐漸下降。它們都表示50米跑所用的時(shí)間越來(lái)越少，跑的速度越來(lái)越快。第7題是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)。要求以自己班級(jí)同學(xué)課外閱讀習(xí)慣為內(nèi)容，進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。先確定課題和設(shè)計(jì)調(diào)查方案；接著開(kāi)展調(diào)查，收集信息、整理數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)圖表；然后分析數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)自己班級(jí)同學(xué)的課外閱讀習(xí)慣；最后拓寬研究課題，重新設(shè)計(jì)調(diào)查方案，開(kāi)展新的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。這道題可以作為一個(gè)長(zhǎng)作業(yè)，在課內(nèi)或課外完成。本單元最后安排的“動(dòng)手做”，是以“反應(yīng)速度”為內(nèi)容的游戲活動(dòng)，是用統(tǒng)計(jì)思想方法解決問(wèn)題的數(shù)據(jù)活動(dòng)。編排這次動(dòng)手做的目的，是要讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與一次數(shù)據(jù)活動(dòng)，獲得對(duì)數(shù)據(jù)的新體驗(yàn)。教材有以下三點(diǎn)安排。圖文結(jié)合，講述了游戲方法把長(zhǎng)20厘米左右的直尺豎直按在墻上，“0”刻度在下，食指按在“0”刻度處；突然松開(kāi)食指，讓直尺下落，然后迅速用食指按住下落的直尺；食指按住刻度幾，表示直尺下落了幾厘米，隨時(shí)記錄這個(gè)數(shù)據(jù)。教材一方面設(shè)計(jì)了有興趣的游戲，另一方面引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中到數(shù)據(jù)上面。組建小組，建議人數(shù)和次數(shù)4人一組進(jìn)行活動(dòng)，每人輪流做6次，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，在方格紙上制作統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖。這樣，小組內(nèi)就可以比一比，看誰(shuí)的反應(yīng)速度最快，而且有較充分的數(shù)據(jù)來(lái)表明各人反應(yīng)速度的快慢。把這些數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)出來(lái)，能方便比較，容易看出小組內(nèi)各人的反應(yīng)速度。提出課題，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案為比較男、女生的反應(yīng)速度，討論活動(dòng)方案。如，小組內(nèi)的人數(shù)與性別如何安排？數(shù)據(jù)記錄在怎樣的表格里？每人做6次，用哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)比較？如果每組的男、女生都不是1人，男生用什么數(shù)據(jù)與女生比？這一段應(yīng)該是整個(gè)動(dòng)手做的重點(diǎn)，討論越充分，方案越成熟，游戲越順利，對(duì)數(shù)據(jù)活動(dòng)的體驗(yàn)就越豐富?！镜诙卧獔A柱和圓錐】本單元在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓，掌握了長(zhǎng)方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上編排，是小學(xué)數(shù)學(xué)最后教學(xué)的形體知識(shí)。與長(zhǎng)方體、正方體一樣，圓柱和圓錐也是基本的幾何形體，在日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中經(jīng)常能夠看到這些形狀的物體。教學(xué)圓柱和圓錐，能夠擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何形體的范圍，豐富對(duì)形體的認(rèn)識(shí)，有利于解決更多的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)圓柱和圓錐，也能夠豐富學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何形體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深入理解體積的意義和常用的體積單位，有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間觀念。教學(xué)圓柱和圓錐，還能夠給學(xué)生提供探索表面積和體積計(jì)算公式的機(jī)會(huì)，有利于轉(zhuǎn)化能力和推理能力的進(jìn)一步提高。全單元編排五道例題，具體安排見(jiàn)下表：例1 圓柱、圓錐的形狀特點(diǎn)例2 圓柱的側(cè)面積例3 圓柱的表面積例4 圓柱的體積例5 圓錐的體積從表格里可以看到，全單元的教學(xué)內(nèi)容大致由三部分組成:認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解它們的形狀特點(diǎn)；理解圓柱的側(cè)面積與表面積的含義，計(jì)算圓柱側(cè)面積和表面積的方法；理解圓柱和圓錐體積的意義，計(jì)算圓柱和圓錐體積的公式。由于圓錐的表面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓的組合，相對(duì)比較復(fù)雜，所以小學(xué)數(shù)學(xué)不教學(xué)扇形的面積，即本單元不涉及圓錐的側(cè)面積和表面積。從表格里還能看到，教學(xué)圓柱和圓錐的內(nèi)容編排，與教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體差不多。這就使本單元的教學(xué)，可以充分利用以前教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的方法與經(jīng)驗(yàn)，提高效率，讓學(xué)生在各個(gè)方面都得到較好的鍛煉。（一） 仔細(xì)觀察、動(dòng)手操作、充分交流，了解圓柱和圓錐的形狀特點(diǎn)，建立相應(yīng)的形體概念教材編排一道例題，先后教學(xué)圓柱和圓錐的形狀特點(diǎn)。這樣安排出于兩個(gè)原因：一是學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的起點(diǎn)不同，二是認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的難度不同。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了圓柱，通過(guò)滾一滾、堆一堆、摸一摸等活動(dòng)，對(duì)圓柱的形狀有了一些粗淺的感受。這是他們繼續(xù)認(rèn)識(shí)圓柱的起點(diǎn)，而學(xué)習(xí)圓錐就沒(méi)有這樣的臺(tái)階。相對(duì)于認(rèn)識(shí)圓柱來(lái)說(shuō)，了解圓錐會(huì)稍難些。首先，圓柱有兩個(gè)圓形底面，圓錐是一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)，感受圓柱側(cè)面是曲面比較容易，感受圓錐側(cè)面是曲面稍難些。其次，圓柱的高是它兩個(gè)底面之間的距離，比較容易表示和測(cè)量。圓錐的高是它頂點(diǎn)到底面的距離，表示或測(cè)量都要難些?？梢?jiàn)，把認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的教學(xué)適當(dāng)分開(kāi)，先圓柱、后圓錐，是比較好的編排。像這樣先“易”后“難”，先“熟”后“生”，有利于教學(xué)突出重點(diǎn)。把圓柱的認(rèn)識(shí)與圓錐的認(rèn)識(shí)編排在一道例題里教學(xué)，也體現(xiàn)了它們既是不同的幾何體，也有內(nèi)在聯(lián)系。它們的聯(lián)系，一是“都有圓形底面”，二是“圓錐體積是等底等高圓柱的三分之一”。教學(xué)圓柱，從識(shí)別圓柱形物體開(kāi)始。因?yàn)槿粘Ｉ钪杏性S多圓柱形狀的物體，學(xué)生已有識(shí)別的能力。通過(guò)識(shí)別，不僅引出了學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且能體會(huì)學(xué)習(xí)圓柱的現(xiàn)實(shí)意義。例題的圖片里，有些物體是圓柱形的，有些物體是圓錐形的。圓柱形的物體中，有的橫放、有的豎擺；有的很高、有的很矮。這就為教學(xué)圓柱提供了豐富的感性材料。教學(xué)圓柱的形狀特點(diǎn)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流，教師適時(shí)給出必要的講解。因?yàn)閳A柱的形狀需要學(xué)生充分感知，有關(guān)圓柱特點(diǎn)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和規(guī)范表述不是他們發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，而是意義接受的。三個(gè)小卡通的交流，代表學(xué)生通過(guò)觀察、操作，獲得的有關(guān)圓柱的感性認(rèn)識(shí)，也是圓柱的最主要特點(diǎn)。學(xué)生通常對(duì)圓柱“上下兩個(gè)面是完全相同的兩個(gè)圓”“有一個(gè)曲面”這兩點(diǎn)比較關(guān)注，對(duì)圓柱“上下一樣粗”容易疏忽，教學(xué)要注意這一點(diǎn)。在學(xué)生交流圓柱特征的過(guò)程中，教師可以相機(jī)指出圓柱上、下兩個(gè)面叫作圓柱的“底面”，圍成圓柱的曲面叫作“側(cè)面”；及時(shí)呈現(xiàn)圓柱的幾何圖形，在圖形上標(biāo)出底面和側(cè)面。這是幫助學(xué)生建立圓柱概念的重要步驟。教師還應(yīng)該告訴學(xué)生，圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作高，并在圓柱的幾何圖形上標(biāo)出高，直觀表達(dá)高的數(shù)學(xué)含義。同時(shí)，也讓學(xué)生想想測(cè)量圓柱高的方法。以往，有些課堂上強(qiáng)調(diào)圓柱有“無(wú)數(shù)”條高。這出于可以在圓柱的側(cè)面上或圓柱的內(nèi)部，可以任意選擇位置表示出圓柱的高。其實(shí)圓柱的“高”是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，指的是圓柱兩個(gè)底面之間的距離。人們可以在適當(dāng)?shù)奈恢蒙媳硎緢A柱的高，在方便的位置上測(cè)量圓柱的高。教學(xué)應(yīng)該突出的是關(guān)于圓柱高的概念，關(guān)于圓柱圖形上表示高的方法，以及測(cè)量圓柱形物體的高的方法。沒(méi)有必要在“幾條”上糾纏不清，特別不能造成概念的含糊。教學(xué)圓錐，從圓錐形狀的物體引入。由于學(xué)生首次接觸圓錐，教材指著沙堆、屋頂?shù)葓D片，告訴他們“這些物體的形狀都是圓錐體，簡(jiǎn)稱(chēng)圓錐”。認(rèn)識(shí)圓錐的學(xué)習(xí)方式與認(rèn)識(shí)圓柱相似，也是一邊觀察、操作、交流，一邊接受教師的講解。要引導(dǎo)學(xué)生把認(rèn)識(shí)圓柱的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到認(rèn)識(shí)圓錐上來(lái)，在觀察圓錐形物體的基礎(chǔ)上抽象出圓錐的幾何圖形；在交流圓錐特征的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)、底面和側(cè)面。圓錐的高是教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)閳A錐的高是圓錐內(nèi)部一條線(xiàn)段的長(zhǎng)。教材圖文結(jié)合，指出從圓錐的頂點(diǎn)到底面的距離是圓錐的高，并在圓錐的幾何圖形上用虛線(xiàn)畫(huà)出從頂點(diǎn)到底面圓心的線(xiàn)段，幫助學(xué)生理解圓錐高的含義。教學(xué)圓錐的高，除了準(zhǔn)確而精練的講解，還要給學(xué)生體會(huì)和內(nèi)化的機(jī)會(huì)?？梢宰屗麄冎钢鴪A錐形實(shí)物或圓錐的幾何圖形，說(shuō)說(shuō)什么是圓錐的高，并且想辦法量出圓錐形物體的高。例1的“練一練”提供了九個(gè)物體的圖片，要求找出其中圓柱形狀的物體和圓錐形狀的物體。教學(xué)這道題，不僅要讓學(xué)生辨別哪些物體是、哪些物體不是，還要引導(dǎo)他們說(shuō)出理由。尤其對(duì)上口小、下底大的杯子，兩個(gè)底面雖然相同但兩底之間粗細(xì)不同的鼓等等，指出它們不是圓柱或者不是圓錐的原因，以加強(qiáng)對(duì)圓柱和圓錐形狀特點(diǎn)的體驗(yàn)。練習(xí)二第1、2、3題配合例1的教學(xué)。練習(xí)設(shè)計(jì)十分重視空間觀念的培養(yǎng)，有很強(qiáng)的操作性。尤其是第2題，要求從前面、右面、上面觀察圓柱和圓錐，通過(guò)立體圖形與平面圖形、曲面與平面的相應(yīng)轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)對(duì)圓柱和圓錐特征的體驗(yàn)。特別是從正面和側(cè)面觀察圓柱或觀察圓錐，看到的圖形相同；從上面觀察圓錐，看到一個(gè)圓以及它中心的一個(gè)點(diǎn)。能使頭腦里的圓柱、圓錐表象更加清晰。第3題要求利用教科書(shū)附頁(yè)里的圖形做一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體會(huì)圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形卷成的，圓錐的側(cè)面是扇形卷成的，經(jīng)歷平面變成曲面的過(guò)程。同時(shí)，做出一個(gè)圓錐只要一個(gè)圓，做出一個(gè)圓柱需要兩個(gè)同樣大小的圓，再次體會(huì)了圓柱和圓錐的特征。測(cè)量做出的圓柱和圓錐的底面半徑與高，可以再次鞏固高的概念，也能為接下來(lái)教學(xué)表面積和體積作些準(zhǔn)備。（二） 展開(kāi)圓柱的側(cè)面與表面，探索側(cè)面積與表面積的計(jì)算方法圓柱是兩個(gè)同樣大小的圓和一個(gè)曲面圍成的立體，它的表面積是側(cè)面積與兩個(gè)底面積的總和。圓柱的側(cè)面展開(kāi)是什么形狀？側(cè)面積怎樣計(jì)算？這些都是新知識(shí)。為此，教材先安排例2教學(xué)圓柱的側(cè)面積，再在例3里教學(xué)圓柱的表面積。例2要求計(jì)算圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積。學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題情境里會(huì)產(chǎn)生把商標(biāo)紙剪開(kāi)后看看、算算的想法，這正是教材期望的學(xué)習(xí)活動(dòng)。例題的教學(xué)分三步安排：第一步由“白菜”卡通指導(dǎo)學(xué)生“沿著接縫把商標(biāo)紙剪開(kāi)，展開(kāi)后看看是什么形狀”，讓他們通過(guò)這些操作，發(fā)現(xiàn)商標(biāo)紙展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，從而理解圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。教學(xué)這一步，要組織學(xué)生討論“為什么沿著接縫剪？”弄明白沿著其他地方剪也能把商標(biāo)紙展開(kāi)，但得到的不一定是長(zhǎng)方形，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積比計(jì)算其他圖形的面積方便。還要組織學(xué)生討論“商標(biāo)紙的接縫相當(dāng)于圓柱的什么？”弄明白沿著接縫剪相當(dāng)于沿著圓柱的一條高剪，而這樣做才能使側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形。第二步研究長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬在圓柱上各是什么。因?yàn)橛?jì)算長(zhǎng)方形面積需要知道它的長(zhǎng)與寬，而在圓柱上只知道底面直徑和高，必須溝通長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和圓柱的直徑、高之間的聯(lián)系，為計(jì)算側(cè)面積創(chuàng)造條件。教學(xué)這一步應(yīng)該讓學(xué)生明白研究什么、為什么研究，帶著積極的心向去尋找聯(lián)系。還要讓學(xué)生面對(duì)長(zhǎng)方形圍成圓柱的側(cè)面、圓柱側(cè)面展開(kāi)成長(zhǎng)方形的現(xiàn)象，理解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。由此得出圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。第三步列式計(jì)算商標(biāo)紙的面積，即計(jì)算圓柱的側(cè)面積。這一步要求學(xué)生獨(dú)立完成。教師要指導(dǎo)他們分步計(jì)算，先算出圓柱的底面周長(zhǎng)（側(cè)面展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)），再計(jì)算圓柱的側(cè)面積。分步列式計(jì)算能減少錯(cuò)誤，比列綜合算式方便。還要支持學(xué)生使用計(jì)算器，沒(méi)有必要把大量的時(shí)間和精力放在繁瑣的乘法筆算上。教材還指出“（商標(biāo)紙的面積）也可以這樣計(jì)算：1115=165”，省略1653.14的筆算，用165作為最后的得數(shù)。這與中學(xué)數(shù)學(xué)是接軌的，會(huì)受到教師和學(xué)生的歡迎。例4教學(xué)圓柱的表面積，關(guān)鍵在于建立表面積的概念。只要理解“求表面積”就是求什么，算法自然就產(chǎn)生了。而且長(zhǎng)方體與正方體表面積的概念和算法，對(duì)教學(xué)圓柱表面積有支持作用。例題按如下的思路編寫(xiě)，大致分兩步教學(xué)。第一步要求在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圓柱的表面展開(kāi)圖。這個(gè)圓柱的幾何圖形上標(biāo)出了底面直徑2厘米、高2厘米，要求學(xué)生看著圓柱圖形和標(biāo)注的底面直徑與高，思考圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)，得到的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是多少厘米，兩個(gè)底面分別是多大的圓，并在方格紙上畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓，即這個(gè)圓柱的表面展開(kāi)圖。畫(huà)出的圖形能直觀展示表面積的含義：圓柱側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，是圓柱的表面積。這既是表面積的概念，也是計(jì)算表面積的方法。和長(zhǎng)方體、正方體的表面積計(jì)算一樣，圓柱的表面積計(jì)算也不給出公式，讓學(xué)生在理解表面積意義的基礎(chǔ)上推理算法，以避免記憶公式的負(fù)擔(dān)。第二步計(jì)算例題呈現(xiàn)的圓柱的表面積。由于計(jì)算圓柱側(cè)面積的方法已在例2教學(xué)，計(jì)算兩個(gè)底面圓的面積是舊知識(shí)，學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立計(jì)算圓柱的表面積。教師仍然要提醒他們列分步算式解答，通常先算出側(cè)面積，再算出一個(gè)底面的面積，然后算側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和。學(xué)生如果用4表示側(cè)面積，用2表示兩個(gè)底面圓的面積，用6表示表面積，應(yīng)該加以肯定。計(jì)算圓柱的側(cè)面積或表面積，一般都已知圓柱的高，還要已知底面的直徑（或者半徑、周長(zhǎng)）。接著例3編排的“練一練”給出的底面條件有直徑、有半徑、也有周長(zhǎng)等各種情況，要幫助學(xué)生激活有關(guān)圓的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并正確應(yīng)用到計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積上面。練習(xí)二第412題，應(yīng)用圓柱側(cè)面積和表面積知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。習(xí)題編排分三個(gè)層次：第4、5兩題的練習(xí)重點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，求制作隊(duì)鼓的鋁皮面積是計(jì)算圓柱的側(cè)面積，求制作隊(duì)鼓的羊皮面積是計(jì)算兩個(gè)底面積的和，求做一個(gè)油桶需要的鐵皮是計(jì)算圓柱的表面積。第6題有整理知識(shí)和思路的作用。通過(guò)填表幫助學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分圓柱的側(cè)面積、底面積、表面積三個(gè)不同的概念和不同的算法；整理側(cè)面積、底面積與表面積之間的聯(lián)系，使計(jì)算圓柱表面積的思路更加清楚。第612題要求靈活應(yīng)用圓柱側(cè)面積與表面積的知識(shí)解決問(wèn)題，有時(shí)只需要計(jì)算側(cè)面積，有時(shí)要計(jì)算側(cè)面積與一個(gè)底面積的和，有時(shí)是計(jì)算表面積。正確解答這些問(wèn)題，需要仔細(xì)讀題，準(zhǔn)確理解題意，還要有相應(yīng)的生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。如通風(fēng)管是沒(méi)有底面的圓柱形筒，計(jì)算通風(fēng)管所用的材料，是求圓柱側(cè)面積的問(wèn)題。無(wú)蓋的水桶可以看成只有一個(gè)底面的圓柱形，計(jì)算制作這樣的水桶要用多少材料，是求圓柱側(cè)面積和一個(gè)底面積的和。（三） 通過(guò)猜想驗(yàn)證，探索圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，而且知道它們的體積都可以用“底面積高”來(lái)計(jì)算。事實(shí)上，不僅是長(zhǎng)方體與正方體，求各種直柱體的體積都可以用“底面積高”來(lái)計(jì)算，圓柱的體積也是這樣。例4教學(xué)圓柱的體積。教材先呈現(xiàn)了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱這三個(gè)立體圖形，涂色突出它們的底面，指出這三個(gè)幾何體的底面積相等，高也相等。要求先猜想圓柱體積與等底（面積）等高的長(zhǎng)方體、正方體體積是不是相等，再通過(guò)把圓柱“等積變形”證實(shí)猜想，推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。猜想與驗(yàn)證是人們解決問(wèn)題經(jīng)常采用的策略。教材鼓勵(lì)學(xué)生猜想并驗(yàn)證，調(diào)動(dòng)他們的積極性，使圓柱體積的教學(xué)不是被動(dòng)接受，而是有意義的探索。例題通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生形成猜想：第（1）個(gè)問(wèn)題是圖示的長(zhǎng)方體和正方體體積相等嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生回憶長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以用“底面積高”的方法計(jì)算，從長(zhǎng)方體與正方體的底面積相等、高也相等，判斷它們的體積相等。充分體會(huì)長(zhǎng)方體或正方體的體積與它們的底面積和高有關(guān)，把計(jì)算直柱體體積的心向調(diào)整到“底面積高”上面。第（2）個(gè)問(wèn)題是猜想圖示的圓柱體積會(huì)不會(huì)和長(zhǎng)方體、正方體的體積相等。從等底（面積）等高的長(zhǎng)方體與正方體體積相等，類(lèi)比推理等底（面積）等高的圓柱與長(zhǎng)方體體積也會(huì)相等，猜想圓柱的體積也可以用“底面積高”來(lái)計(jì)算。這就為探索圓柱的體積公式找到了方向。猜想必須驗(yàn)證，這是科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度的表現(xiàn)。類(lèi)比推理的結(jié)論可能正確，也可能錯(cuò)誤，要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證才能確認(rèn)或者否認(rèn)。為了證實(shí)圓柱體積可以用“底面積高”計(jì)算，教材設(shè)計(jì)了三步活動(dòng)：首先是形成驗(yàn)證思路，把圓柱轉(zhuǎn)化成等底（面積）等高，體積不變的長(zhǎng)方體，并展示轉(zhuǎn)化過(guò)程。轉(zhuǎn)化思路的形成，借鑒了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算面積的經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化的要領(lǐng)是保持圓柱與長(zhǎng)方體等底（面積）、等高、等（體）積。學(xué)生可以看教材里的插圖，明白怎樣把圓柱切割與改拼。如果能親自操作學(xué)具，實(shí)踐圓柱的等（體）積變形，就更好了。然后是滲透極限思想。把圓柱的底面平均分成16份，切開(kāi)后拼成的只是一個(gè)近似于長(zhǎng)方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切開(kāi)后拼成的物體越接近長(zhǎng)方體。圓柱底面被平均分的份數(shù)足夠多，就能轉(zhuǎn)化成等底（面積）、等高、等（體）積的長(zhǎng)方體。最后是推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。由于圓柱與轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方體體積相等，所以求圓柱的體積只要計(jì)算長(zhǎng)方體的體積；由于長(zhǎng)方體體積可以用底面積乘高計(jì)算，而長(zhǎng)方體的底面積與圓柱底面積相等，長(zhǎng)方體的高與圓柱的高相等，“底面積高”計(jì)算的既是長(zhǎng)方體的體積，也是圓柱的體積。由此得出圓柱的體積計(jì)算公式：圓柱的體積底面積高。必須注意的是，在得出圓柱體積計(jì)算公式以后，教材安排“回顧圓柱體積公式的探索過(guò)程”，要求學(xué)生交流體會(huì)?！稗D(zhuǎn)化”是探索圓柱體積公式的策略，在尋求圓柱體積計(jì)算方法的過(guò)程中，“轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體”是關(guān)鍵。教學(xué)應(yīng)通過(guò)回顧，突出轉(zhuǎn)化策略在這里的應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際加強(qiáng)策略意識(shí)。另外，用“底面積高”涵蓋長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算，有利于優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這也應(yīng)是回顧與反思的一個(gè)重要內(nèi)容。得出圓柱的體積公式以后，利用公式計(jì)算圓柱的體積就讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行了?！霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹狈謩e已知圓柱的底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的體積。與前面計(jì)算圓柱的表面積相似，計(jì)算體積也可以分步列式，先算出圓柱的底面積，再計(jì)算體積。尤其是已知圓柱底面直徑或周長(zhǎng)時(shí)，分步計(jì)算體積能夠減少錯(cuò)誤。練習(xí)三配合例4的教學(xué)，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的習(xí)題。第1、2兩題是一個(gè)層次，主要幫助學(xué)生消化基礎(chǔ)知識(shí)。計(jì)算圓柱體積的基本方法是底面積乘高，如果已知圓柱的底面積，可以直接與高相乘；如果沒(méi)有已知底面積，應(yīng)該先算出底面積。第49題是一個(gè)層次，主要幫助學(xué)生應(yīng)用體積知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。要注意的是，如果計(jì)算圓柱形物體的體積，應(yīng)該在物體外面測(cè)量有關(guān)的長(zhǎng)度；如果計(jì)算圓柱形物體的容積，應(yīng)該從物體的里面測(cè)量需要的數(shù)據(jù)。其中第7題，把一張長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙分別繞其長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)，能形成兩個(gè)不同的圓柱。先估計(jì)這兩個(gè)圓柱的體積，指出哪一個(gè)大，再計(jì)算它們的體積，驗(yàn)證前面的估計(jì)。教學(xué)這道題，要讓學(xué)生體驗(yàn)“長(zhǎng)方形繞其長(zhǎng)（寬）旋轉(zhuǎn)，能形成長(zhǎng)方體”的現(xiàn)象。如有必要，可以動(dòng)手操作，實(shí)踐一下。要識(shí)別形成的圓柱的底面半徑和高，把已知的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬轉(zhuǎn)化成圓柱的有關(guān)數(shù)據(jù)。形成的兩個(gè)圓柱，一個(gè)的底面小一些、高一些，另一個(gè)的底面大一些、矮一些。估計(jì)哪一個(gè)的體積比較大，其實(shí)是猜一猜哪個(gè)的體積大。猜對(duì)和猜錯(cuò)，都要通過(guò)計(jì)算體積來(lái)驗(yàn)證。第1016題是一個(gè)層次，主要幫助學(xué)生綜合應(yīng)用圓柱表面積和體積的知識(shí)。要整理表面積和體積的概念與算法，在求異的時(shí)候也要關(guān)注求同。求同往往能形成比較上位的認(rèn)識(shí)，求異有助于區(qū)分下位的知識(shí)。以往的教學(xué)比較重視比“異”，疏忽比“同”，這里說(shuō)說(shuō)求同。如長(zhǎng)方體和圓柱的表面積都是它所有面的面積總和，計(jì)算表面積要把各個(gè)面的面積相加；長(zhǎng)方體和圓柱的體積都是它所占空間的大小，計(jì)算體積都可用底面積乘高。再如計(jì)算長(zhǎng)方體、圓柱的表面積或體積，都需要知道高和有關(guān)底面的條件。底面周長(zhǎng)乘高得到側(cè)面積，底面積乘高得到體積要辨別所解決的實(shí)際問(wèn)題與物體的表面積有關(guān)還是與體積有關(guān)，應(yīng)用相應(yīng)的知識(shí)去解答。要靈活應(yīng)用體積公式，在求物體的體積時(shí)，可以按公式列出算式；在已知物體的體積，求它的高（或底面積）時(shí)，可以按公式列出方程。練習(xí)三的后面是“動(dòng)手做”，要求測(cè)量土豆的體積。土豆的形狀不規(guī)則，求它的體積沒(méi)有現(xiàn)成的計(jì)算公式。教材設(shè)計(jì)了利用圓柱形容器測(cè)量土豆體積的方法：先準(zhǔn)備材料圓柱形容器1個(gè)，土豆1個(gè)；講解測(cè)量方法在容器里放適量的水，把土豆浸沒(méi)在水中，測(cè)量并記錄相關(guān)的數(shù)據(jù)，算出土豆的體積。并且提供一張表格，提示應(yīng)該記錄容器的底面積、放入土豆前的水面高度、放入土豆后的水面高度以及算出的土豆體積。然后是測(cè)量與計(jì)算，一邊操作一邊思考應(yīng)注意什么。如，容器底面積不能直接量得，只能測(cè)量底面的半徑、直徑或周長(zhǎng)。測(cè)量半徑需要確定圓心，測(cè)量周長(zhǎng)還要計(jì)算直徑，一般測(cè)量直徑，既容易量，也便于算。又如，測(cè)量底面直徑、水面高度都要在容器里面進(jìn)行，利用容器里面的數(shù)據(jù)，算出的才是水的體積、土豆的體積。教學(xué)應(yīng)在適當(dāng)時(shí)候組織學(xué)生反思這次測(cè)量活動(dòng)，體會(huì)其中的“轉(zhuǎn)化”策略：把形狀不規(guī)則的土豆體積，轉(zhuǎn)化成形狀規(guī)則的圓柱體積，通過(guò)計(jì)算圓柱體積，得到土豆的體積。例5教學(xué)圓錐的體積，教學(xué)思路也是先猜想再驗(yàn)證。教材首先出示底面積相等，高也相等的圓柱和圓錐各一個(gè)，涂色表示它們的底面相等，用兩條平行的虛線(xiàn)表示高相等。要求學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積會(huì)是圓柱的幾分之幾，引導(dǎo)他們利用圓柱的體積求圓錐的體積。這里的估計(jì)是形成一個(gè)猜想，如果等底（面積）等高的圓柱和圓錐的體積之間存在確定的倍數(shù)關(guān)系，就可以利用圓柱的體積計(jì)算圓錐的體積。學(xué)生不一定估計(jì)圓錐的體積是圓柱的三分之一。不過(guò)，這并不要緊，后面的實(shí)驗(yàn)會(huì)得出這個(gè)關(guān)系。只要形成圓錐體積與等底（面積）等高圓柱體積有關(guān)的心向，就能支持后面的操作驗(yàn)證。例題把驗(yàn)證活動(dòng)分成三步進(jìn)行。第一步選擇實(shí)驗(yàn)器具：等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)。圖示的方法里，把圓錐形容器放到圓柱形容器的上面，容易比出底面積是否相等。把圓柱形容器和圓錐形容器靠近著放在同一桌面上，容易比出高是否相等。第二步倒沙實(shí)驗(yàn)：在圓錐形容器里裝滿(mǎn)沙子，倒入圓柱形容器。從“3次正好倒?jié)M”這個(gè)事實(shí)，證實(shí)圓柱形容器的容積是等底等高圓錐形容器的3倍，也就是圓錐形容器的容積是等底等高圓柱形容器的1/3。第三步推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式：如果不考慮容器壁的厚度，圓錐容器里裝滿(mǎn)的沙子的體積可以看作圓錐的體積，圓柱容器里裝滿(mǎn)的沙子的體積可以看作圓柱的體積。從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果先得出等底等高圓錐和圓柱的體積關(guān)系：圓錐的體積圓柱的體積1/3；再把圓柱的體積計(jì)算方法代入關(guān)系式，得出圓錐體積計(jì)算公式：底面積高1/3。教材很重視引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在得出圓錐體積公式以后，要求他們回顧圓錐體積公式的探索過(guò)程。要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì)。整理學(xué)生的交流，應(yīng)該突出兩點(diǎn)：一是“轉(zhuǎn)化”策略，圓錐體積可以轉(zhuǎn)化成圓柱體積來(lái)計(jì)算，新知識(shí)可以轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)。二是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化可以通過(guò)猜想、驗(yàn)證來(lái)落實(shí)，猜想圓錐體積與圓柱體積有關(guān)，并驗(yàn)證這種關(guān)系確實(shí)存在，就實(shí)現(xiàn)了圓錐體積到圓柱體積的轉(zhuǎn)化?！熬氁痪殹奔訌?qiáng)對(duì)等底等高圓錐與圓柱的體積關(guān)系的把握。第1題先是已知圓柱體積求等底等高的圓錐體積，再是已知圓錐體積求等底等高的圓柱體積，讓學(xué)生充分利用圓錐體積是等底等高圓柱體積的1/3，圓柱體積是圓錐的3倍這兩個(gè)結(jié)論，加強(qiáng)對(duì)這種關(guān)系的理解和把握。在此基礎(chǔ)上完成第2題，學(xué)生求圓錐體積就不會(huì)忘記“1/3”了。練習(xí)四第5題要求把等底等高的圓柱體積和圓錐體積相互轉(zhuǎn)化，從已知的圓柱體積得出相應(yīng)的圓錐體積，從已知的圓錐體積得出相應(yīng)的圓柱體積，繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的理解。第6題根據(jù)圖示的各個(gè)立體圖形的底面直徑與高，尋找與圓錐體積相等的圓柱，其中的推理稍有難度?？梢詮膱A錐體積是等底等高圓柱體積的1/3，推理出體積相等的圓柱與圓錐，如果底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍圓柱的高是圓錐的1/3；如果高相等，圓錐的底面積是圓柱的3倍圓柱的底面積是圓錐的1/3。還要注意到，大圓的直徑是小圓的3倍小圓直徑是大圓的1/3，大圓的面積則是小圓的9倍小圓的面積是大圓的1/9。過(guò)去的教學(xué)告訴我們，這一單元的計(jì)算比較繁瑣，學(xué)生經(jīng)常會(huì)算錯(cuò)。對(duì)此提出三點(diǎn)建議：一是營(yíng)造良好的計(jì)算環(huán)境。每次作業(yè)的題量不宜過(guò)多，給學(xué)生的時(shí)間要充分，心理壓力小些能減少計(jì)算錯(cuò)誤。二是較復(fù)雜的計(jì)算可以使用計(jì)算器。通常情況是，三位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)可以采用筆算，位數(shù)更多的乘法應(yīng)該用計(jì)算器算。沒(méi)有必要讓學(xué)生進(jìn)行繁瑣的四則運(yùn)算，消耗時(shí)間和精力。三是指導(dǎo)簡(jiǎn)便運(yùn)算。在半徑的長(zhǎng)度數(shù)是5、15、25，高的長(zhǎng)度數(shù)是2、4、8時(shí)，往往可以利用乘法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便些。要善于發(fā)現(xiàn)、及時(shí)利用可以簡(jiǎn)便計(jì)算的機(jī)會(huì)。四是鼓勵(lì)用含有的式子作為計(jì)算的最后結(jié)果。（四） 單元整理與練習(xí)里，加強(qiáng)“探索與實(shí)踐”欄目的設(shè)計(jì)編排本單元的整理與練習(xí)仍然按“回顧與整理”“練習(xí)與應(yīng)用”“探索與實(shí)踐”“評(píng)價(jià)與反思”四個(gè)欄目編寫(xiě)。這里著重說(shuō)說(shuō)“探索與實(shí)踐”欄目的習(xí)題。第12題探索一個(gè)規(guī)律。有兩個(gè)圓柱形容器，它們的高相等，底面半徑的比是12，問(wèn)它們的體積比是幾比幾。這道題有培養(yǎng)推理能力的作用。學(xué)生中可能有兩個(gè)水平的推理：一種水平的推理比較具體，可以假設(shè)兩個(gè)容器的高都是10厘米，一個(gè)容器的底面半徑1厘米，另一個(gè)容器的底面半徑2厘米，就能算出這兩個(gè)容器的體積分別是10立方厘米和40立方厘米，由此得到它們的體積比是14。另一種水平的推理較抽象，由于兩個(gè)容器的高相等，所以它們的體積比決定于它們底面積的比。兩個(gè)容器的底面半徑的比為12，底面積的比應(yīng)該是14，由此得到體積比是14。這道題在教學(xué)正比例和反比例以后，還可以如下推理：圓柱體積/底面積=高（一定），圓柱體積和底面積成正比例。底面半徑乘2（除以2），底面面積乘4（除以4），體積也乘4（除以4）。所以?xún)蓚€(gè)容器的體積比是14。要根據(jù)學(xué)生的年齡特征來(lái)選擇如何推理。對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，采用前一水平的推理比較適當(dāng)，后一水平的推理，只會(huì)有少數(shù)學(xué)生適應(yīng)。第1/3題是實(shí)踐操作題。要求任選一個(gè)圓柱形飲料罐，計(jì)算它的容積。計(jì)算圓柱容器的容積，需要哪些長(zhǎng)度？如何測(cè)量這些長(zhǎng)度？都由學(xué)生拿主張。算出的容積應(yīng)該比飲料罐商標(biāo)紙上標(biāo)出的“凈含量”稍大一些，否則飲料罐里裝的飲料不會(huì)達(dá)到凈含量。第14題是制作實(shí)驗(yàn)題。要求選一張長(zhǎng)方形紙，用它卷成兩個(gè)大小不同的圓柱。其中一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)，高是長(zhǎng)方形紙的寬；另一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形紙的寬，高是長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)。要回答的問(wèn)題是“怎樣卷，圓柱的體積比較大？”解決這個(gè)問(wèn)題可以假設(shè)長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)10厘米、寬6厘米，一種卷法形成的圓柱體積大約15.36（底面周長(zhǎng)10厘米，半徑1.6厘米，底面積2.56平方厘米）；另一種卷法形成的圓柱體積大約10（底面周長(zhǎng)6厘米，半徑1厘米，底面積平方厘米），怎樣卷體積大就很清楚了。這道題能發(fā)展空間觀念。學(xué)生識(shí)別長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和圓柱的底面周長(zhǎng)、高之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要?jiǎng)邮植僮?，用一張長(zhǎng)方形紙卷一卷、看一看。【第三單元解決問(wèn)題的策略】從三年級(jí)上冊(cè)起，每一冊(cè)教科書(shū)里都教學(xué)一種策略，依次是分析量關(guān)系的“從條件向問(wèn)題推理”和“從問(wèn)題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫(huà)圖整理”，還有“枚舉”“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)與替換”等策略。本單元沒(méi)有安排新的策略，只是應(yīng)用前面教學(xué)的策略，解決稍復(fù)雜的問(wèn)題。目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)策略在解決新穎問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的作用，體會(huì)解決同一個(gè)問(wèn)題的方法多樣、策略靈活，體會(huì)各種策略之間的相互配合、相互補(bǔ)充。全單元編排兩道例題，具體安排見(jiàn)下表：例1 把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化可以多樣例2 通過(guò)假設(shè)和調(diào)整解決問(wèn)題，體會(huì)假設(shè)與調(diào)整可以多樣心理學(xué)研究人們是怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常是“模式識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化模型還原”的過(guò)程。解題者在感知數(shù)學(xué)問(wèn)題、理解題意時(shí)，經(jīng)常會(huì)想“這是什么問(wèn)題？”通過(guò)辨別問(wèn)題的類(lèi)型，力求與自己頭腦里儲(chǔ)存的范例、模型發(fā)生某種聯(lián)系，從而利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，很快找到解決問(wèn)題的途徑與方法。這就是所謂的“模式識(shí)別”。有很多時(shí)候，解題者遇到的問(wèn)題與頭腦里儲(chǔ)存的范例、模型很不一致，難以檢索到可以直接用來(lái)解題的思路與方法。面對(duì)陌生的、新穎的問(wèn)題，需要把它適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題便于檢索、能夠解答。這就是所謂的“問(wèn)題轉(zhuǎn)化”，是十分重要的解決問(wèn)題策略。數(shù)學(xué)問(wèn)題最終要利用檢索到的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題的答案是不是適合原來(lái)的問(wèn)題，需要將解題的結(jié)果放到原問(wèn)題的情境中進(jìn)行檢驗(yàn)，作出確認(rèn)或否定。像這樣把轉(zhuǎn)化獲得的數(shù)學(xué)模型還原到原來(lái)的問(wèn)題情境中，就是所謂的“模型還原”。回顧前面的解決問(wèn)題教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)基本思路“條件向問(wèn)題推理”“問(wèn)題向條件推理”時(shí)，解答過(guò)許多兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題；在學(xué)習(xí)列表整理、畫(huà)圖整理時(shí)，也解答過(guò)一些兩、三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)時(shí)，解答過(guò)大量的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)該說(shuō)，在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里儲(chǔ)存了較多的問(wèn)題范例，以及這些問(wèn)題的解法模型。他們?cè)趯W(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略、假設(shè)策略時(shí)，初步體會(huì)了轉(zhuǎn)化、假設(shè)的思想與方法，還進(jìn)行過(guò)一些轉(zhuǎn)化或假設(shè)的活動(dòng)?，F(xiàn)在，可以通過(guò)“模式識(shí)別”順利解決認(rèn)識(shí)的問(wèn)題，可以通過(guò)“問(wèn)題轉(zhuǎn)化”解決不熟悉的問(wèn)題，可以通過(guò)“模型還原”解題并檢驗(yàn)結(jié)果，他們解決問(wèn)題的資源已經(jīng)相當(dāng)豐富。本單元讓學(xué)生利用已有資源繼續(xù)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提升思維水平，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)解決問(wèn)題的策略，一般有兩大類(lèi)內(nèi)容：一類(lèi)是傳遞新知識(shí)、新思想、新方法，通過(guò)新的內(nèi)容提高解決問(wèn)題的能力。另一類(lèi)是應(yīng)用已有的解決問(wèn)題的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法，加強(qiáng)對(duì)策略的體驗(yàn)和方法的領(lǐng)悟，從深刻性、靈活性、綜合性上提高解決問(wèn)題的能力。本單元的編排，體現(xiàn)了后一類(lèi)的策略教學(xué)。（一） 分析某個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，聯(lián)系不同的知識(shí)，作出不同的推理，給出不同的解法，體會(huì)策略和方法的多樣性例1已知美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是女生的2/3，求美術(shù)組的男、女生各有多少人。這是一個(gè)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該具有解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和能力。教材引導(dǎo)學(xué)生“根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，想一想可以怎樣解答”。題目里只有兩個(gè)已知數(shù)量，分析數(shù)量關(guān)系的切入口應(yīng)該是“男生人數(shù)是女生的2/3”。根據(jù)2/3這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，可以畫(huà)線(xiàn)段圖，看出男生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的2/5。原來(lái)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的2/5，女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的3/5，男生有多少人？女生有多少人？這是簡(jiǎn)單的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。根據(jù)分?jǐn)?shù)2/3的意義，可以推理出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是23”。原來(lái)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有3/5人，男生與女生人數(shù)的比是23，男生、女生各有多少人？這是按比例分配問(wèn)題。學(xué)生很可能還有別的想法，如，根據(jù)分?jǐn)?shù)2/3的意義，想到“女生人數(shù)看作3份，男生人數(shù)是2份”，于是產(chǎn)生解題思路：先算出1份是幾人，再算2份、3份各是多少人。再如，把作為單位“1”的女生人數(shù)設(shè)為x，那么男生人數(shù)就是2/3x，利用美術(shù)組一共35人，能夠列方程解題“選擇一種方法列式解答”是經(jīng)過(guò)“問(wèn)題轉(zhuǎn)化”以后的“模式識(shí)別”。利用已有的模型解決轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題，也就是解答原來(lái)的問(wèn)題。學(xué)生采用任何一種解法都可以，但不是要求他們“一題多解”?！皺z驗(yàn)”十分重要，應(yīng)把得數(shù)放到原來(lái)的問(wèn)題情境里檢驗(yàn)是否正確。即看一看得到的男、女生人數(shù)是不是一共35人，男生人數(shù)是不是相當(dāng)于女生的2/3。如果得數(shù)能夠同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件，就是原來(lái)問(wèn)題的答案。否則，就不是原來(lái)問(wèn)題的答案。教學(xué)解決問(wèn)題的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得數(shù)上面，要重視策略的選擇和使用。從大處講，多數(shù)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化策略，把一個(gè)陌生的、較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的、會(huì)解答的問(wèn)題，他們選擇了相同的解決問(wèn)題策略。從細(xì)處講，根據(jù)“男生人數(shù)是女生的2/3”展開(kāi)的推理不盡相同：喜歡形象思維的學(xué)生可以畫(huà)線(xiàn)段圖，善于抽象思維的學(xué)生可以多一些理性思考。學(xué)生之間，由于聯(lián)系了不同的知識(shí)，對(duì)分?jǐn)?shù)2/3就有不同的理解與解釋?zhuān)忸}的思路和方法也隨之不同。他們?cè)趹?yīng)用轉(zhuǎn)化策略時(shí)各有自己的主張。這就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化策略在應(yīng)用中既是廣泛的，又是靈活的。教材要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)“你選擇了什么策略，是怎樣想的”，希望他們?cè)诮涣髦蝎@得這些體驗(yàn)。所以，組織學(xué)生交流，不能停留在怎樣解答、算式怎樣、結(jié)果對(duì)不對(duì)的上面，而要挖掘深層次的思考，說(shuō)出為什么轉(zhuǎn)化、怎樣轉(zhuǎn)化、聯(lián)系了什么知識(shí)、應(yīng)用了什么方法通過(guò)相互理解和相互評(píng)價(jià)，體會(huì)方法的多樣性。還應(yīng)該看到，解答例1時(shí)的轉(zhuǎn)化，決定于對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解與解釋。如果概念準(zhǔn)確，概念系統(tǒng)完善，從分?jǐn)?shù)意義出發(fā)的推理就嚴(yán)密、流暢，轉(zhuǎn)化也就順利、有效。反之，如果分?jǐn)?shù)概念模糊，分?jǐn)?shù)和其他數(shù)學(xué)概念沒(méi)有建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，要想通過(guò)推理實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化將是很難的。為此，練習(xí)五第1題安排了分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化練習(xí)，要求學(xué)生根據(jù)示意圖里的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出分?jǐn)?shù)，并轉(zhuǎn)化成比?；蛘邔?xiě)出比，再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。這道題可以看作溝通數(shù)學(xué)概念之間聯(lián)系，組建概念系統(tǒng)的練習(xí)，有助于問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。教材提倡學(xué)生利用圖形直觀幫助聯(lián)想，第2題根據(jù)已知的比或百分?jǐn)?shù)，把線(xiàn)段圖補(bǔ)充完整，要求借助線(xiàn)段圖，把稍復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，探索原來(lái)問(wèn)題的解法。在線(xiàn)段圖上可以聯(lián)想到的數(shù)學(xué)信息越多，思維就越開(kāi)放，問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思路會(huì)越開(kāi)闊，解決問(wèn)題的資源也就越充分。（二） 解決同一個(gè)問(wèn)題，提出幾個(gè)不同的假設(shè)，采用幾種不同的形式，體會(huì)策略和方法的多樣性例2的問(wèn)題情境是42人正好坐滿(mǎn)10只船，求大船和小船各有幾只。這個(gè)問(wèn)題的題意并不復(fù)雜，學(xué)生能夠理解。但是，解法不容易想到，一般的分析數(shù)量關(guān)系的方法派不上用場(chǎng)。教材問(wèn)學(xué)生“解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備用什么策略”，不要求說(shuō)出解題思路和算法，而是鼓勵(lì)他們從已經(jīng)學(xué)過(guò)的列表、畫(huà)圖、枚舉、假設(shè)和轉(zhuǎn)化策略里自主選擇解題方法。正像“辣椒”卡通的畫(huà)圖、“蘿卜”卡通的列舉、“番茄”卡通的假設(shè)那樣，每個(gè)學(xué)生都要有自己的選擇，班集體里就會(huì)呈現(xiàn)策略多樣化。無(wú)論用哪種策略解決問(wèn)題，大船和小船一共10只是不能改變的?！袄苯贰笨ㄍó?huà)了10只大船，每只船上的5個(gè)圓表示坐5人，這些船上一共可以坐50人，比實(shí)際多了8人。于是，從一只船上去掉2人，把這只大船換成小船；又從另一只船上去掉2人，也用小船替換大船像這樣替換4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了問(wèn)題的答案。“蘿卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船哪一種方案剛好坐42人，就是問(wèn)題的答案。于是把各種租船可能，有次序地列舉在一張表格里，分別計(jì)算每一種方案坐的人數(shù)，與42人比對(duì)，逐漸找到問(wèn)題的答案?！胺选笨ㄍ僭O(shè)大船和小船都是5只，算出這些船一共可以坐40人，而40人比全班人數(shù)少2人，于是想辦法調(diào)整大、小船的只數(shù)。只要學(xué)生有主動(dòng)解決問(wèn)題的積極