寒假作業(yè)（圓錐曲線）教師版.doc

寒假作業(yè)（圓錐曲線）一填空題1方程表示橢圓，則取值范圍是_.2.當(dāng)a+b=10, c=2時(shí)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.3.與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且兩準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程為_4.若點(diǎn)是拋物線的一條弦的中點(diǎn)，且該弦所在直線的斜率為2，則_5.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)P（），則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_.6.已知雙曲線上的一點(diǎn)P到一條漸近線的距離為，則這點(diǎn)到另一條漸近線的距離為_8_。7.P是拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓(x-3)2+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為 -1 .8.橢圓4x29y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3, 2), 過P點(diǎn)的弦恰好以P點(diǎn)為中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為 2x3y12=0 .9.圓(x1)2y2=a2和橢圓恒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 4, , 4 .10雙曲線上一點(diǎn)M及定點(diǎn)A(7, 3)，且右焦點(diǎn)為F1，則|MA|MF1|最小時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2, 3) .11若橢圓的一焦點(diǎn)和兩個(gè)短軸端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸較近端點(diǎn)的距離為，則橢圓方程是_。12已知拋物線，點(diǎn)。如果拋物線上到點(diǎn)距離最近的是拋物線的頂點(diǎn)，則的取值范圍是_.13.已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_ 14.有下列命題(1)到定直線x=和定點(diǎn)F(c,0)的距離之比為 (ac0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.(2)到定點(diǎn)F(-c，0)和定直線x=-的距離之比為 (ac0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.(3)到定點(diǎn)F(c,0)和定直線x=的距離之比為(ca0)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線右半支(4)到定直線x=-和定點(diǎn)F(-c,0)的距離之比為 (ca0)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線其中正確命題的序號(hào)是 二解答題15已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程解析：由橢圓 設(shè)雙曲線方程為，則 故所求雙曲線方程為16已知A、B為橢圓+=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓方程解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有aex1+aex2=，x1+x2=，即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又左準(zhǔn)線方程為，即a=1，橢圓方程為x2+y2=117.已知直線l交橢圓=1于M、N兩點(diǎn)，B(0，4)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若BMN的重心恰是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線l的方程.解：橢圓的右焦點(diǎn)為F(2，0)，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)則kMN=，又l過MN的中點(diǎn)(3，-2)，l的方程為y= (x-3)-2.即6x-5y-28=0. 18直線與曲線相交于兩點(diǎn)，（1）為何值時(shí)，以為直徑的圓過原點(diǎn)？（2）是否存在實(shí)數(shù)，使兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。（1）. 提示：由已知條件可知，設(shè)，則. （2）為中心，. ，與矛盾。不存在。19已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，1)，若斜率為k(k0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|MB|，試求k的取值范圍 解析：(1)x2y21，c.設(shè)|PF1|PF2|2a(常數(shù)a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)，|PF1|PF2|取得最大值a2.此時(shí)cosF1PF2取得最小值1，由題意1，解得a23，P點(diǎn)的軌跡方程為y21.(2)設(shè)l：ykxm(k0)，則由， 將代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂線上，klkABk1 ，解得m 又由于(*)式有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，將代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范圍是k(1，0)(0，1).20橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn) .（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；（3）設(shè)（），過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明.解析：（1）由題意，可設(shè)橢圓的方程為.由已知得解得，所以橢圓的方程為，離心率.（2）解：由（1）可得A（3，0） .設(shè)直線PQ的