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數(shù)學(xué)歸納法 對(duì)于某類(lèi)事物 由它的一些特殊事例或其全部可能情況 歸納出一般結(jié)論的推理方法 叫歸納法 一 不完全歸納法 特點(diǎn) an a1 n 1 d 二 數(shù)學(xué)歸納法的概念 證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)題 可用下列方法來(lái)證明它們的正確性 1 驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值n0 例如n0 1 時(shí)命題成立 2 假設(shè)當(dāng)n k k n k n0 時(shí)命題成立 證明當(dāng)n k 1時(shí)命題也成立 完成這兩步 就可以斷定這個(gè)命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立 這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法 求證 請(qǐng)問(wèn) 第 步中 當(dāng)n k 1時(shí) 的證明可否改換為 1 3 5 2k 1 2 k 1 1 1 3 5 2k 1 2k 1 k 1 2 為什么 題型二 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式例2 歸納法證明 n 1 且 題型三 用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問(wèn)題例4 平面內(nèi)有n個(gè)圓 其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn) 且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn) 求證 這n個(gè)圓把平面分成 個(gè)部分 題型四 用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題例4 用數(shù)學(xué)歸納法證明32n 2 8n 9 能被64整除

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