北師大版選修22 第一章 推理與證明 小結復習 教案.docVIP

復習課教案 科目：數學 教師： 授課時間：第 2 周 星期5 2017年2月24日 單元（章節(jié)）課題 學 北師大版選修2-2第一章 推理與證明本節(jié)課題推理證明小結復習三維目標1 了解合情推理的意義，認識合情推理在數學發(fā)現中的作用，并初步學會運用歸納，類比的方法發(fā)現并提出數學問題。2 了解數學證明的基本方法，包括直接證明的方法（分析法，綜合法），間接證明的方法（反證法）及數學歸納法。提煉的課題觀察- 歸納- 猜想證明教學手段運用教學資源選擇學案講解教學過程 1.歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理雖然猜想是否正確還有待嚴格的證明，但是這個猜想可以為我們的研究提供一種方向例 1 觀察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21； 學 cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21； 學 cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推測：mnp .2綜合法和分析法是直接證明中的兩種最基本的證明方法，但兩種證明方法思路截然相反分析法既可用于尋找解題思路，也可以是完整的證明過程，分析法與綜合法可相互轉換，相互滲透，要充分利用這一辯證關系，在解題中綜合法和分析法可聯合運用，轉換解題思路，增加解題途徑 3反證法是假設原命題不成立，經過正確的推理最后推出矛盾，由此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立4數學歸納法源于對某些猜想的證明，而猜想是根據不完全歸納法對一些具體的、簡單的情形進行觀察、類比而提出的因此，“歸納、猜想、證明”能更好地體現數學歸納法的起源及數學歸納法遞推的本質，是近幾 學 年高考熱點問題之一.綜合檢測(一)第一章推理與證明(時間90分鐘，滿分120分)1證明11)，當n2時，中間式等于()a1 b1 c1 d1【解析】中間的式子共有2n項，故n2時，中間的式子等于1.【答案】d5已知c1，a，b，則正確的結論是()aab b ab cab da，b大小不定【解析】a，b，顯然a0，ac0，bc0，則f(a)f(b)f(c)的值一定()a大于零 b等于零 c小于零 d正負都可能【解析】f(x)x3x是奇函數且在r上是增函數，由ab0，得ab，故f(a)f(b)，可得f(a)f(b)0.同理f(a)f(c)0，f(b)f(c)0.所以f(a)f(b)f(c)0.【答案】a9(2012江西高考)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()a28 b76c123 d199【解析】記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現f(n)f(n1)f(n2)(nn ，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f (6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.【答案】c18(本小題滿分14分)已知a、b、c0，求證：a3b3c3(a2b2c2)(abc)【證明】a、b、c0，a2b22ab，(a2b2)(ab)2ab(ab)，a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2，a3b3a2bab2.同理，b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2，將三式相加得，2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2.3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c