數(shù)值分析(計(jì)算方法)期末試卷及參考答案.doc

二 計(jì)算1. 給定數(shù)據(jù)表：（15分）12230(1) 構(gòu)造Hermit插值多項(xiàng)式，并計(jì)算。(2) 寫出其插值余項(xiàng)，并證明之。專業(yè)、班級 姓 名 學(xué) 號 -密-封- -線-試卷B第1頁共3 頁 江西理工大學(xué)大學(xué)教務(wù)處江西理工大學(xué) 大 學(xué)2013至2014 學(xué)年第 一 學(xué)期試卷課程 數(shù)值分析 年級、專業(yè) 題號一二三四五六七八九十總分得分一 填空(每空3分，共30分)1. 在一些數(shù)值計(jì)算中，對數(shù)據(jù)只能取有限位表示，如，這時(shí)所產(chǎn)生的誤差稱為 。2.設(shè)， ， ， 。3. 5個(gè)節(jié)點(diǎn)的牛頓-柯特斯公式代數(shù)精度是 。4. 求方程根的Newton迭代格式為 。5. 設(shè)，則 ， ， ；設(shè)，則 。2. 已知方程，取，用牛頓迭代法求解該方程的根，要求時(shí)停止迭代。（10分）3. 確定求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡可能高，并指出其代數(shù)精度。（15分）4用Euler方法求解初值問題取在區(qū)間計(jì)算,結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后4位。(10分） 專業(yè)、班級 姓 名 學(xué) 號 -密-封-線-試卷B第2頁共3頁江西理工大學(xué)大學(xué)教務(wù)處5. 用LU分解法解線性方程組（10分）三證明（10分）試證明線性二步法：的局部截?cái)嗾`差與同階，并求出截?cái)嗾`差的首項(xiàng)。試卷B第3頁共3頁江西理工大學(xué)教務(wù)處 專業(yè)、班級 姓 名 學(xué) 號 -密-封-線-標(biāo)準(zhǔn)答案一 填空1. 舍入誤差 2. 729，1，0 3. 54. 5. 6，3，,9二 計(jì)算1. 構(gòu)造重節(jié)點(diǎn)的差商表：nxy一階二階012112022311所以，要求的Hermite插值為：2.證明：由題意可知由插值條件知：所以，可設(shè)： （）構(gòu)造函數(shù)：易知：時(shí)，且至少有一個(gè)根，即對（）式求三階導(dǎo)，并代入得：所以，2. 解：設(shè)則 牛頓迭代公式為： 將代入上式，得，所以，方程的近似根為：3.解：設(shè)時(shí)，左，右，左右得：時(shí)，左，右，左右得：時(shí)，左，右，左右得：時(shí)，左，右，左右得：聯(lián)立上述四個(gè)方程，解得：時(shí)，左，右，左右所以，該求積公式的代數(shù)精度是34.解：Euler公式是：具體到本題中，求解的Euler公式是：代入求解得：5.解，設(shè)A可以三解分解，即由矩陣的乘法及矩陣相等可得：， 令求解三角方程組：，得：求解三角方程組：，得：所以，原方程組的解為：三 證明證明：分別將，在處用Taylor公式展開得： 將以上三式代入線性二步法中，得：