北師大版必修三 1.7 相關(guān)性 教案.doc

7 相關(guān)性【教學(xué)背景分析】本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第一章統(tǒng)計(jì)的第七節(jié)，所用課時(shí)為1個(gè)課時(shí)，是在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)之后，最小二乘法之前教學(xué)的，學(xué)好相關(guān)性為最小二乘估計(jì)做好了鋪墊?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能了解函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的不同，通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，能利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量的相關(guān)關(guān)系.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷用不同的估算方法 描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程，體會(huì)研究?jī)蓚€(gè)變量間依賴關(guān)系的一般方法.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用普通聯(lián)系的觀點(diǎn)思考和解決生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析】重點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系的概念，畫(huà)出給定變量間的散點(diǎn)圖.難點(diǎn)：尋求兩個(gè)變量間線性相關(guān)關(guān)系的直線方程.【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)相關(guān)關(guān)系教學(xué)內(nèi)容：1比較下面問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，說(shuō)說(shuō)它們的異同：（1）真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)，落體下落的距離h和下落的時(shí)間t有著h=gt2的關(guān)系；（2）一輛行駛在公路上的汽車，每個(gè)時(shí)刻t都有一個(gè)確定的速度v，它們之間的關(guān)系。（3）人的身高與體重之間的關(guān)系。（4）人的年齡與血壓之間的關(guān)系。師生互動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，展開(kāi)全班交流。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可能回答這幾個(gè)問(wèn)題中兩個(gè)變量之間都存在著關(guān)系，但前兩個(gè)之間存在著函數(shù)關(guān)系，后兩個(gè)之間的關(guān)系是不確定的。這幾個(gè)問(wèn)題很自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。教學(xué)環(huán)節(jié)二：通過(guò)具體問(wèn)題引出概念教學(xué)內(nèi)容：1.變量間相關(guān)關(guān)系的概念:1.復(fù)習(xí)回顧：自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,我們以前是否學(xué)過(guò)變量間的關(guān)系呢?2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn):相同點(diǎn):兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系.不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上,函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量與隨機(jī)變量間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.3.如何刻畫(huà)上述的這種關(guān)系呢？（1）為了了解人的身高與體重的關(guān)系，我們隨機(jī)地抽取9名15歲的男生，測(cè)得身高、體重如下表：編號(hào)123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053如何刻畫(huà)兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系呢？ 學(xué)生根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛞庾R(shí)到可以通過(guò)畫(huà)圖 直觀地體現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系，并獨(dú)立作出下圖： （2）觀察上圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生可能回答：身高越高，體重整體上在增長(zhǎng)。 同一身高157 cm對(duì)應(yīng)著不同的體重44 kg，47 kg，體重不是身高的函數(shù)。這些點(diǎn)看上去近似在一條直線上。隨著身高的增長(zhǎng)，體重基本上是直線增加的趨勢(shì)。4.散點(diǎn)圖：在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出 ，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖叫做變量之間的散點(diǎn)圖。借助上面的散點(diǎn)圖，教師介紹線性相關(guān)、非線性相關(guān)、不相關(guān)關(guān)系。（1）線性相關(guān)：若所有點(diǎn)看上去都在某條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的。（2）非線性相關(guān)：若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線（不是一條直線）附近波動(dòng)，則稱變量間是非線性相關(guān)的。（3）如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的。師生互動(dòng)：（1）學(xué)生相互交流，回答補(bǔ)充，教師歸納。（2）關(guān)注學(xué)生對(duì)相關(guān)性的理解，教師根據(jù)學(xué)生回答適當(dāng)點(diǎn)撥.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題得出相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同，以及散點(diǎn)圖、線性相關(guān)等概念，為了讓學(xué)生更加理解相關(guān)關(guān)系，從而突破本節(jié)課的重點(diǎn).教學(xué)環(huán)節(jié)三：例題分析加深理解例.一般 說(shuō)，一個(gè)人的身材越高，他的手就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長(zhǎng)就越長(zhǎng)，因此，人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間存在一定關(guān)系。為了對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，我們收集了北京市某中學(xué)2003年高三年級(jí)96名學(xué)生的身高與右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如表所示。（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖。你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長(zhǎng)之間的近似關(guān)系嗎？（2）如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫(huà)出一條直線 近似地表示這種線性關(guān)系。（3）如果一個(gè)學(xué)生的身高是188cm，你能估計(jì)他的右手一拃長(zhǎng)大概有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)大家首先根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖。（以小組為單位進(jìn)行散點(diǎn)圖的繪制）問(wèn)題：從散點(diǎn)圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長(zhǎng)之間總體趨勢(shì)是成一條直線，也就是說(shuō)，他們之間是線性相關(guān)的。你認(rèn)為依據(jù)什么樣的原則確定直線，能夠使這條直線能夠較為準(zhǔn)確地反映變量之間的相關(guān)關(guān)系？師生互動(dòng)：學(xué)生分小組進(jìn)行交流討論后，教師可根據(jù)學(xué)生的交流結(jié)果進(jìn)行分析與總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確研究相關(guān)性問(wèn)題的一般步驟，鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解。教學(xué)環(huán)節(jié)四：課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)有一位同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：溫度() :學(xué) 504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律嗎？解題導(dǎo)引判斷變量間是否線性相關(guān)，一種常用的簡(jiǎn)便可行的方法就是作散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖是由大量數(shù)據(jù)點(diǎn)分布構(gòu)成的，是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)之上的，對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)可先作散點(diǎn)圖，直觀地分析它們有無(wú)關(guān)系及關(guān)系的密切程度解(1)以x軸表示溫度，以y軸表示熱飲杯數(shù)，可作散點(diǎn)圖，如圖所示(2)從圖中可以看出，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間是負(fù)相關(guān)關(guān)系，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少?gòu)纳Ⅻc(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近那么如何擬合這條直線呢？方案一：采用測(cè)量的方法：先畫(huà)一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離之和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)直線的斜率和截距，就得到所求直線。整體上最接近 方案二: 在圖中選取兩點(diǎn)畫(huà)直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。方案三: 在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為所求直線的斜率和截距。上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強(qiáng)，那么我們應(yīng)當(dāng)選取一個(gè)什么樣的方法 處理更好些呢？這就是我們下節(jié)課中要討論的。 師生互動(dòng)：有學(xué)生提出具體方案，其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂作業(yè)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和獨(dú)立思考的能力。教學(xué)環(huán)節(jié)四：總結(jié)概括加深理解1.變量間相關(guān)關(guān)系的概念；2.散點(diǎn)圖、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)、非線性相關(guān)的概念；3.直線擬合的一些方案。師生互動(dòng)：學(xué)生小結(jié)歸納，不足的地方老師補(bǔ)充說(shuō)明。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，并把學(xué)生的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起 ，便于記憶和應(yīng)用。布置作