第五課時異面直線1.doc

蘇教版必修2 第一章 立體幾何初步 第五課時第五課時 異面直線1學習目標1深化對異面直線定義的理解；2理解異面直線所成角的定義和范圍，能通過平移的方法將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化成兩條相交直線所成的角；3進一步體會空間問題平面化的解題策略1重點難點重點：異面直線所成角的定義，異面直線的判定。難點：將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化成兩條相交直線所成的角，異面直線的證明。1教學過程一、問題情境D1B1A1C1DABCA1問題1操場上旗桿所在的直線和一條跑道所在的直線有何關(guān)系？是否存在一個平面同時經(jīng)過這兩條直線？問題2不同的異面直線間的相互傾斜程度也不同，怎樣來刻畫這種不同呢？問題3 如圖在正方體中和對角線C1A異面的棱有哪幾條？三、建構(gòu)數(shù)學1異面直線的定義：2 異面直線的直觀圖畫法： 3異面直線的判定定理：符號表示：證明：問題4.思考如何刻畫異面直線間的相互傾斜程度？平面內(nèi)兩條直線的相互傾斜程度是用什么來刻畫的？4兩條異面直線所成的角的定義： 異面直線垂直：異面直線所成角的取值范圍：問題5.利用異面直線的模型，思考如何將空間角轉(zhuǎn)化成平面角？如何平移兩條異面直線成為相交直線？異面直線所成角的一般步驟：C11D1B1A1C1DABC四、數(shù)學運用例1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）求直線A1A與直線CB所成的角的度數(shù)；（2）求直線A1B與直線C1C所成的角的度數(shù)；（3）求直線A1B與直線B1C所成的角的度數(shù)BCDAEF例2空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線BD，AC的中點，（1）若BCAD2EF，求直線EF與AD所成角的大?。?）若AB8，CD6，EF5，求AB與CD所成角的大小例3 已知a，b，abA，c，ca，求證b、c是異面直線. 例4 正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、BB1的中點，求A1E與C1F所成角的余弦值.1課堂小結(jié)1異面直線的判定定理；2異面直線所成角的定義；3 通過平移將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角去求，平移的方法主要有：構(gòu)造中位線，構(gòu)造平行四邊形或成比例線段等等1鞏固練習1.指出下列命題是否正確，并說明理由過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直若ab，ca則bc若ca，bc則ab分別與兩條異面直線a，b都相交的兩條直線c，d一定異面2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對角線有 條3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，與BD1成異面直線的有_條.4.在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q是相應(yīng)棱的中點，則(1)MN與PQ的位置關(guān)系是_，它們所成的角是_.(2)MN與B1D的位置關(guān)系是_，它們所成的角是_.(3)異面直線MN與B1D1間的距離為_.5.在空間四邊形ABCD中，對角線ACBD2a，M、N分別是邊AB、CD的中點，若MNa，則AC和BD所成的角為_，MN和AC所成的角為_. 6.在長方體ABCDA1B1C1D1中，M是DC的中點，ADAA1，AB2，那么(1)AA1與BC1所成角的度數(shù)是_；(2)DA1與BC1所成角的度數(shù)是_；(3)BC1與D1M所成角的余弦是_. 7.在空間四邊形ABCD中，對角線ACBD，若AC6，BD4，M、N分別是AB、CD的中點，則MN_，MN與BD所成角的正切值為_.8.空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都為1，點P在邊AB上移動，點Q在邊CD上移動，則點P和點Q的最短距離為_.9.如圖，空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點且，若BD6 cm，梯形EFGH的面積為28 cm2，則平行線EH與FG間的距離為_.10.已知不共面的三直線a、b、c相交于點O，M、P是a上兩點，N、Q分別在b、c上 求證：MN、PQ異面 NaacbOMQP11.如圖在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形；ABFCDHEG若ACBD，求證：四邊形EFGH是菱形；當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形?12在正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q分別是正方形ABB1A1、BCC1B1的中心.(1)求證：A1Q與D1P是異面直線；(2)求異面直線A1Q與D1P所成角的余弦值.13如圖