第五課時(shí)異面直線1.doc

蘇教版必修2 第一章 立體幾何初步 第五課時(shí)第五課時(shí) 異面直線1學(xué)習(xí)目標(biāo)1深化對(duì)異面直線定義的理解；2理解異面直線所成角的定義和范圍，能通過(guò)平移的方法將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化成兩條相交直線所成的角；3進(jìn)一步體會(huì)空間問(wèn)題平面化的解題策略1重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：異面直線所成角的定義，異面直線的判定。難點(diǎn)：將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化成兩條相交直線所成的角，異面直線的證明。1教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境D1B1A1C1DABCA1問(wèn)題1操場(chǎng)上旗桿所在的直線和一條跑道所在的直線有何關(guān)系？是否存在一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線？問(wèn)題2不同的異面直線間的相互傾斜程度也不同，怎樣來(lái)刻畫(huà)這種不同呢？問(wèn)題3 如圖在正方體中和對(duì)角線C1A異面的棱有哪幾條？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1異面直線的定義：2 異面直線的直觀圖畫(huà)法： 3異面直線的判定定理：符號(hào)表示：證明：?jiǎn)栴}4.思考如何刻畫(huà)異面直線間的相互傾斜程度？平面內(nèi)兩條直線的相互傾斜程度是用什么來(lái)刻畫(huà)的？4兩條異面直線所成的角的定義： 異面直線垂直：異面直線所成角的取值范圍：?jiǎn)栴}5.利用異面直線的模型，思考如何將空間角轉(zhuǎn)化成平面角？如何平移兩條異面直線成為相交直線？異面直線所成角的一般步驟：C11D1B1A1C1DABC四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）求直線A1A與直線CB所成的角的度數(shù)；（2）求直線A1B與直線C1C所成的角的度數(shù)；（3）求直線A1B與直線B1C所成的角的度數(shù)BCDAEF例2空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，（1）若BCAD2EF，求直線EF與AD所成角的大?。?）若AB8，CD6，EF5，求AB與CD所成角的大小例3 已知a，b，abA，c，ca，求證b、c是異面直線. 例4 正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、BB1的中點(diǎn)，求A1E與C1F所成角的余弦值.1課堂小結(jié)1異面直線的判定定理；2異面直線所成角的定義；3 通過(guò)平移將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角去求，平移的方法主要有：構(gòu)造中位線，構(gòu)造平行四邊形或成比例線段等等1鞏固練習(xí)1.指出下列命題是否正確，并說(shuō)明理由過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線成異面直線過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直若ab，ca則bc若ca，bc則ab分別與兩條異面直線a，b都相交的兩條直線c，d一定異面2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1所成角為60的面對(duì)角線有 條3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，與BD1成異面直線的有_條.4.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q是相應(yīng)棱的中點(diǎn)，則(1)MN與PQ的位置關(guān)系是_，它們所成的角是_.(2)MN與B1D的位置關(guān)系是_，它們所成的角是_.(3)異面直線MN與B1D1間的距離為_(kāi).5.在空間四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD2a，M、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，若MNa，則AC和BD所成的角為_(kāi)，MN和AC所成的角為_(kāi). 6.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，M是DC的中點(diǎn)，ADAA1，AB2，那么(1)AA1與BC1所成角的度數(shù)是_；(2)DA1與BC1所成角的度數(shù)是_；(3)BC1與D1M所成角的余弦是_. 7.在空間四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，若AC6，BD4，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，則MN_，MN與BD所成角的正切值為_(kāi).8.空間四邊形ABCD的各邊與兩條對(duì)角線的長(zhǎng)都為1，點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CD上移動(dòng)，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q的最短距離為_(kāi).9.如圖，空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點(diǎn)且，若BD6 cm，梯形EFGH的面積為28 cm2，則平行線EH與FG間的距離為_(kāi).10.已知不共面的三直線a、b、c相交于點(diǎn)O，M、P是a上兩點(diǎn)，N、Q分別在b、c上 求證：MN、PQ異面 NaacbOMQP11.如圖在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；ABFCDHEG若ACBD，求證：四邊形EFGH是菱形；當(dāng)AC與BD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形?12在正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q分別是正方形ABB1A1、BCC1B1的中心.(1)求證：A1Q與D1P是異面直線；(2)求異面直線A1Q與D1P所成角的余弦值.13如圖