北師大版選修12 獨(dú)立性檢驗(yàn) 學(xué)案.doc

2.1條件概率與獨(dú)立事件1了解條件概率的概念，會(huì)用條件概率公式求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2理解相互獨(dú)立事件的意義，理解相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式1條件概率(1)已知b發(fā)生的條件下，a發(fā)生的概率，稱為_(kāi)，記為_(kāi)(2)當(dāng)p(b)0時(shí)，有_(1)其中，ab也可以寫成ab，即a，b同時(shí)發(fā)生，上式為p(a|b)；(2)當(dāng)p(a)0時(shí)，a發(fā)生時(shí)b發(fā)生的概率為p(b|a).【做一做11】 已知p(ab)，p(a)，則p(b|a)等于()a. b. c. d.【做一做12】 把一枚硬幣任意擲兩次，事件a第一次出現(xiàn)正面，事件b第二次出現(xiàn)正面，則p(b|a)等于()a. b. c. d.2相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于兩個(gè)事件a，b，如果_，則稱a，b相互獨(dú)立注意區(qū)別事件間的“互斥”與“相互獨(dú)立”的概念，兩個(gè)事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，可能同時(shí)發(fā)生(2)如果a，b相互獨(dú)立，則a與_，與_，與_也相互獨(dú)立如果a，b相互獨(dú)立，則有p(a)p(a)p()p(a)1p(b)，p(b)p()p(b)1p(a)p(b)，p()p()p()1p(a)1p(b)(3)如果a1，a2，an相互獨(dú)立，則有p(a1a2an)_.【做一做2】 已知a，b是相互獨(dú)立事件，且p(a)，p(b)，則p(a)_，p()_.答案：1(1)b發(fā)生時(shí)a發(fā)生的條件概率p(a|b)(2)p(a|b)【做一做11】 b【做一做12】 b由題意，知p(a)，p(ab)，p(b|a).2(1)p(ab)p(a)p(b)(2)b(3)p(a1)p(a2)p(an)【做一做2】 p(a)，p()1.p(b)，p()1.p(a)p(a)p()，p()p()p().對(duì)條件概率的理解剖析：在解答概率問(wèn)題時(shí)，首先要分清楚題目是條件概率，還是無(wú)條件概率，條件概率是指所求事件的發(fā)生是有前提條件的，是指在已知事件a必然發(fā)生的前提下，只需局限在a發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題即可，在事件a發(fā)生的前提下事件b發(fā)生，等價(jià)于事件a和事件b同時(shí)發(fā)生，即ab發(fā)生，由古典概型知其條件概率為p(b|a)，其中n()為一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n(a)為事件a所包含的結(jié)果數(shù)，n(ab)為a與b同時(shí)發(fā)生時(shí)的結(jié)果數(shù)特別地，如果a為必然事件，即p(a)1，則事件b發(fā)生的概率可認(rèn)為是無(wú)條件概率題型一 區(qū)分條件概率與非條件概率【例題1】 在由12道選擇題和4道填空題組成的16道考題中，如果不放回地依次抽取2道題求：(1)第一次抽到填空題的概率；(2)第一次和第二次都抽到填空題的概率；(3)在第一次抽到填空題的前提下，第二次抽到填空題的概率分析：(1)為無(wú)條件古典概型，(2)為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，(3)為條件概率，可由(1)(2)求出反思：本題中(1)(2)為無(wú)條件概率，(3)為條件概率，通過(guò)本題體會(huì)兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系題型二 計(jì)算條件概率的方法【例題2】 設(shè)有大小相同的6個(gè)白色球和4個(gè)紅色球放在一個(gè)袋子里現(xiàn)從中不放回地依次取出兩球，在已知第一次取出的是白球的情況下，求第二次取出的是紅球的概率分析：本題為條件概率，根據(jù)計(jì)算公式，需要分清楚兩個(gè)事件中哪個(gè)事件是前提條件，再由公式計(jì)算反思：在求條件概率時(shí)，要明確條件事件a和在事件a發(fā)生的條件下，事件b是什么，再由公式求出題型三 相互獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率【例題3】 甲射擊擊中目標(biāo)的概率是，乙射擊擊中目標(biāo)的概率是，丙射擊擊中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，求目標(biāo)被擊中的概率分析：甲、乙、丙分別射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，利用獨(dú)立事件來(lái)求概率，目標(biāo)被擊中是指甲、乙、丙三人至少有一人射中目標(biāo)常從反面解答，即求出目標(biāo)未被擊中的概率反思：已知事件a、事件b、事件c為相互獨(dú)立事件，則，也為相互獨(dú)立事件，即p()p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c)對(duì)于相互獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生，常轉(zhuǎn)化為對(duì)立面都不發(fā)生來(lái)求解答案：【例題1】 解：設(shè)第一次抽到填空題為事件a，第二次抽到填空題為事件b，則第一次和第二次都抽到填空題為事件ab.(1)p(a).(2)p(ab).(3)p(b|a).【例題2】 解：設(shè)第一次取出白球?yàn)槭录，第二次取出紅球?yàn)槭录，則p(a)，而p(ab)，p(b|a)，即在第一次取出白球的情況下，第二次取出紅球的概率為.【例題3】 解：設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件a，乙擊中目標(biāo)為事件b，丙擊中目標(biāo)為事件c，目標(biāo)未被擊中為事件，事件a，b，c相互獨(dú)立，則目標(biāo)被擊中的概率p1p()1p()p()p()11p(a)1p(b)1p(c)1，即目標(biāo)被擊中的概率為.1(2010江西高考)有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是p(0p1)，假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為()a(1p)n b1pncpn d1(1p)n答案：d(間接法)每位同學(xué)不能通過(guò)測(cè)試的概率為1p，所以n位同學(xué)全通不過(guò)測(cè)試的概率為(1p)n，故至少有一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為1(1p)n.2設(shè)有兩名射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為0.8和0.7，若各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率是()a0.56 b0.92 c0.94 d0.96答案：c3甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，現(xiàn)3人各投籃1次，則3人中恰有2人投進(jìn)的概率為_(kāi)答案：甲、乙、丙投籃投進(jìn)分別記作事件a，b，c，它們相互獨(dú)立，則3人中恰有2人投進(jìn)的概率為pp(abacbc)p(ab)p(ac)p(bc)p(a)p(b)p()p(a)p()p(c)p()p(b)p(c).4某市派出甲、乙兩支球隊(duì)分別參加全省青年組、少年組足球賽，甲、乙兩隊(duì)奪冠的概率分別為和，則該市奪取冠軍的概率是_答案：設(shè)甲支球隊(duì)奪冠為事件a，乙支球隊(duì)奪冠為事件b，則a，b兩個(gè)事件相互獨(dú)立，該市奪冠為事件abab，概率為p(abab)p(a)p()p()p(b)p(a)p(b)，或1p()1p()p().5甲、乙同時(shí)向一敵機(jī)炮擊，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5.(1)求甲、乙都未擊中敵機(jī)的概率；(2)求敵機(jī)被擊中的概率分析：本題中甲、乙擊中敵機(jī)的事件是相互獨(dú)立事件，未被擊中的事件