§1集合的概念和運算.doc

揚中市第二高級中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)案第1課 集合的概念班級 姓名 【復(fù)習(xí)目標】1. 了解集合中元素的三種特性，正確使用集合的符號和語言表達數(shù)學(xué)問題；2. 能用自然語言、圖形語然、集合語然（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。3. 運用集合的語言和集合思想?yún)⑴c解決函數(shù)、方程、不等式有關(guān)問題?！局攸c難點】熟練使用集合的圖形表示（即韋恩圖）、集合的數(shù)軸表示等基本方法【自主學(xué)習(xí)】一、知識梳理1.元素與集合：（1）集合中元素的三要素 ，集合的表示法 ，（2）元素與集合的關(guān)系是 或 ，分別用符號 或 表示。（3）常用數(shù)集符號：N表示 集，N*或N+表示 集，Z表示 集，Q表示 集，R表示 集，C表示 集。2集合間的關(guān)系：（1）子集集合A是集合B的子集，記作A B或B A，其定義是：集合A中的 元素均為集合B中的元素。任何一個集合是它本身的子集。（2）相等集合集合A等于B，記作A B,其定義是：集合A與集合B中的所有元素都相同。（3）真子集集合A是集合B的真子集，記作A B或B A，其定義是：如果 且 ，則集合A稱為集合B的真子集。（4）空集3.常用結(jié)論：（1）含有個元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的個數(shù)分別是、和；（2）空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。二、課前預(yù)習(xí)：1.用適當?shù)姆枺ā?、 、 ）填空：0_； _0；1，2_1，2；_Q； 3.14_Q；R+_R； x|x=2k+1,kZ_x|x=2k1 kZ。（0，1）_(x,y)|xy=1； x|y=2用列舉法表示集合A=_.3已知集合A=a+2,2a2+a,若3A，則a的值是 4. 設(shè)a,bR,集合1,a+b,a=0,b,則ba= (變題)含有三個實數(shù)的集合可表示為，也可表示為a2,a+b,0，則a2009+b2009的值為 5設(shè)M=，N=，若NM，則實數(shù)m的取值集合是 。6.設(shè)集合A=x|x=,nZ,B=x|x=n-, nZ,則A與B的關(guān)系是 【共同探究】例1 已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR,xR(1)若A中只有一個元素，求a的值;（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。例2 已知集合A=x|x23x100,B=x|m1xm+1,若,求實數(shù)m的取值范圍。 變式訓(xùn)練：若上題中B=x|m+1x2m1,如何求實數(shù)m的取值范圍。例3 設(shè)，A=，B=.(1) 求證：AB；(2)如果A=1，3，求集合B.例4.已知關(guān)于x的不等式的解集為M,（1）當a=4時，求集合M;（2）若3M且5M，求實數(shù)a的取值范圍。 思考：下面三個集合：x|y=x2+1 y|y=x2+1 (x,y)| y=x2+1(1) 它們是不是相同的集合。(2)它們各自含義是什么？例5.函數(shù)f(x)=的定義域為A,g(x)=lg(xa1)(2ax) (a1)的定義域為B.(1)求集合A;（2）若B,求實數(shù)a的取值范圍。【鞏固練習(xí)】1已知集合A1,3,m,B=3,4,若B，則實數(shù)m的值是 。2已知集合A=x|x22x+a0,B=x|x23x+20,若B,則實數(shù)a的取值范圍是 3.已知集合Ax|ax22x1=0,xR,若集合A中至多有一個元素，則a的取值范圍是 4. 定義集合運算：A*Bz|z=xy,xA,yB,設(shè)A=1,2,B=0,2,則集合A*B的所有元素之和為 5. 集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，則實數(shù)m的值是 6. 已知集合，且負實數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍7. 設(shè)，求實數(shù)的取值范圍第2課 集合的運算班級 姓名 【復(fù)習(xí)目標】1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；2.能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關(guān)系及運算【重點難點】并集、交集的概念及其符號之間的區(qū)別與聯(lián)系【自主學(xué)習(xí)】一、知識梳理1. 交集由屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作AB,即AB 2. 并集由集合A,B所有的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作AB,即AB 3. 補集集合A是集合S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合叫做A的補集，記作CSA,即CSA 4. 常見結(jié)論：(1)若AB=A,則A B,若AB=A,則A B;(2) CU(AB)=(CUA)(CUB); CU(AB)=(CUA)(CUB)(3)進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況；若AB=，則說明集合A和集合B沒公共元素，要注意到兩種極端情況，或；二、課前預(yù)習(xí)：1. 若全集=3,3,a2+2a3，A=a+1,3，CuA=5，則a=_。2. 已知集合，則實數(shù)a的取值范圍是 3.已知集合M x1x2，Nxxa0，若MN，則a的取值范圍是 4.已知集合Axyx22x+2，xR，Byyx22x2，xR，則AB5. 已知全集U=1,2,3,4,5,且A(CUB)=1,2,(CUA)B=4,5, 則A= ，B= 6.在直角坐標系中,已知點集A=,B=(x,y)|y=2x,則(CUA)B= 【共同探究】例1已知A=1,|1a|,B=a1,2。 （1）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若AB ，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若AB=1,2,a23a+2，求實數(shù)a的值。例2.設(shè)A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a21=0.(1) 若AB=B,求a的值;（2）若AB=B,求a的值。例3.已知集合A=x|x22x30,xR,B=x|x22mx+m240, xR, mR ,(1) 若AB=0,3,求實數(shù)m的值;（2）若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍。例4.已知集合A=，B=，C=，如果集合A、B、C滿足，求b，c.例5.已知集合A=x|x2|a,B=x|x25x+40,若AB，求實數(shù)a的取值范圍。例6.已知集合A=x|2x2+3x+1=0,B=x|m2x2+(m+2)x+1=0,若AB=A,求實數(shù)m的取值范圍。【鞏固練習(xí)】1.已知全集U=R,集合A=x|2x3,B=x|x4,則A(CUB)= 2.已知全集U=R,集合Mx|x1,N=x|,則CU(MN)= 3設(shè)集合A=(x,y)|2x+y=1,x、yR，集合B=(x,y)|a2x+2y=a,x,yR，若AB=，則a的值為 4.對于集合M、N，定義,MN=,設(shè)A=x|x=t23t,tR,B=x|y=lg(x)，則AB= 5. 設(shè)集合A=x|3x2,B=x|axb.（a,b是常數(shù)），且AB=x|23，求a,b的值.6. 已知兩個非空集合A=x|x23x100,B=x|m+1x2m1，若,求實數(shù)m的取值范圍.7. 設(shè)集合P=，Q=,(1)若PQ，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若；求實數(shù)a的取值范圍；(3)若，求實數(shù)a的值。8. 已知集合，求實數(shù)p的取值范圍。答 案第1課課前預(yù)習(xí)1.2.1,2,3,43.4. 25. 16. 0,2，7.例1.（1）a=0顯然滿足題意;，a=0或a=1（2）A時，則A時由（1）可知a=0或a1例2. A=x|-2x5,BA變式訓(xùn)練：若B=時，則m+12m-1, m0, (x-a-1)(x-2a)0, a1, 2axa+1B=x|2ax-47.分析：若滿足，則集合B需分兩種情況求解集合A中的元素x是集合B中的元素；集合B為空集解：由，當，即無實根，由，即，解得；當時，由根與系數(shù)的關(guān)系：當時，由根與系數(shù)的關(guān)系：當時，由根與系數(shù)的關(guān)系：綜上所得第二課課前預(yù)習(xí)：1.42.0,13.4.5.A=1,2,3,B=3,4,56.(1,2)共同探究：例1.（1）（2）AB ，AB由（1）可知：a=0或a=1或a1且a3(3)例2.（1）A=0，4，ABB 當B=時4(a+1)24(a21)0, a3或m+25或m-3例4. A=-2,1,B= AB=-2,3(AB)C=, (AB)C=R, C=-2,3是方程x2+bx+c=0的兩個根，例5.當a0時，A=，顯然AB;當a0時，A,A=2-a,2+a,B=x|x1或x4,由AB得例6.A=-1,-, AB=A, B當m=0時，B=-,滿足B;當m0時，m2x2+(m+2)x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程。B=時，則=(m+2)2-4m20,得m2B中只有一個元素時，則0,得m=-或m=2當m=-時，B,不符合題意，