12-13-2本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計A卷.doc

試 題 _2012_年_2013_年第 2學期課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（本科） 專業(yè)年級： 考生學號： 考生姓名： 試卷類型：試卷類型：A卷 B卷 考試方式: 開卷 閉卷 （注：請將試題答案寫在答題紙指定區(qū)域內）一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.1. 事件獨立，且，則下列選項不正確的是（A）； （B）；（C）； （D）.答：（ ）2. 已知離散型隨機變量的分布律為，則概率等于（A）； （B）； （C）； （D）.答：（ ）3. 設隨機變量的概率密度函數(shù)為，若，則的概率密度函數(shù)為（A）； （B）； （C）； （D）.答：（ ）4. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，記,，則（A）； （B）； （C）； （D）無法判斷的大小.答：（ ）5. 設為來自總體的簡單樣本，為樣本均值，則下列選項不正確的是（A）； （B）； （C）； （D）.答：（ ）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.6. 某人有10把外形相同的鑰匙, 其中只有一把能打開門. 他隨意地試用這些鑰匙開門（用后不放回）, 則此人試了3次就把門打開的概率為_.7. 已知隨機變量的概率密度函數(shù)為，則常系數(shù)=_.8. 某餐廳每天接待名顧客,據(jù)以往經驗每位顧客的消費額(單位：元)服從區(qū)間上的均勻分布, 若顧客的消費額是相互獨立的,則該餐廳每天營業(yè)額的期望值為 元. 9. 設為兩個獨立隨機變量，若,則=_.10.用機器包裝牛肉罐頭, 已知罐頭重量（單位：kg）服從正態(tài)分布,隨機抽取個罐頭測其重量, 算得樣本均值, 則的置信度為的置信區(qū)間為 (備用數(shù)據(jù)：，).三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）.11.某儀器上裝有大、小個不同功率的燈泡.已知當個燈泡都完好時,儀器發(fā)生故障的概率為；當只有個燈泡燒壞時,儀器發(fā)生故障的概率為；當個燈泡都燒壞時,儀器發(fā)生故障的概率為.設這兩個燈泡被燒壞與否互不影響,并且它們被燒壞的概率分別為,若儀器發(fā)生了故障，求此時兩個燈泡都燒壞的概率.12已知隨機變量的概率密度函數(shù)為 ,求：（1）；（2）.13.設二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，（1）求概率；（2）求出關于的邊緣概率密度函數(shù)，進一步求出在的條件下，關于的條件概率密度函數(shù).14已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，（1）確定常系數(shù)；（2）求；（3）求的概率密度函數(shù).15. 設二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為 已知，且的協(xié)方差, 求的值.16設總體的概率密度函數(shù)為,其中是未知參數(shù). 若是來自該總體的一個容量為的簡單樣本，求的最大似然估計量.四、證明題（本大題共1個小題，5分）.17.設為兩個隨機變量，若存在且至少有一個不為，證明：.五、應用題（本大題共1個小題，5分）.18. 某幼兒園準備舉行一次六一文藝匯演，為了做好準備工作，學?，F(xiàn)要統(tǒng)計來參加此次匯演的家長人數(shù). 設各學生來參加匯演的家長數(shù)相互獨立，且每個學生無家長，有名家長或名家長來參加此次匯演的概