國民收入,人口增長與資金積累之間的關(guān)系-2.doc

論文建模思路清晰，程序和擬合是文章的亮點(diǎn)，但是文章論述結(jié)構(gòu)不合理，程序應(yīng)附在文章背后，同時(shí)模型建立完了只做了簡單的改進(jìn)論述，沒有做誤差分析，如果補(bǔ)完整是一篇不錯(cuò)的文章。資金積累、國民收入與人口增長的關(guān)系第二小組成員： 段凱星 李志豪 雷涓1.問題分析資金積累，國民收入，人口增長都是隨時(shí)間連續(xù)變化的函數(shù)，且依據(jù)題意若國民平均收入x3與按人口平均資金積累x1成正比，故我小組成員建立了微分方程模型。2.問題假設(shè) 1）總資金增長和人口增長滿足指數(shù)增長。 2）國民平均收入與人口平均資金積累成正比，設(shè)此比例系數(shù)為p。3.符號說明X1（t）t時(shí)刻總資金積累量X2 (t)t時(shí)刻人口總數(shù)；X3 (t)t時(shí)刻國民品均收入；k 總資金的相對增長率；r人口的相對增長率；根據(jù)網(wǎng)上資料，從1995年到2009年的數(shù)據(jù)資料件附表（1）。3.建立模型由分析及假設(shè)可列出如下方程： 一定時(shí)期后，增長的人口數(shù)量為：x2=rx2；總資金的增長量為：x1=kx1 又根據(jù)題意有：X3（t）=a * Y（t）（其中a0，且Y(t)表示人口平均資金積累） 根據(jù)題意得出：Y（t）=X1（t）/ X2（t） 人口平均資金積累=總資金積累/總?cè)丝?兩邊微分得：d X3（t）/ dt =a*（k-r）* X3（t）所以當(dāng)kr 時(shí)，國民收入X 0，x(t) 增加，即國民平均收入增加。 列微分方程如下：通過附表1相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，得出數(shù)據(jù)k=0.1278，r=0.0067，a近似等于1.編程如下：t=1:15;s=1995:2045;for i=1:15 lnx(i)=log(x(i); lny(i)=log(y(i); lnz(i)=log(z(i);endp=polyfit(t,lnx,1);q=polyfit(t,lny,1);m=polyfit(t,lnz,1);x0=exp(p(2)y0=exp(q(2)z0=exp(m(2)k=p(1)r=q(1)c=m(1)for j=1:15 xx(j)=x0*exp(k*j); yy(j)=y0*exp(r*j); zz(j)=z0*exp(c*j);Endfigure(1), plot(t,x,B*,t,xx,B)hold onxlabel(時(shí)間【年】),ylabel(總資金積累【億元】)figure(2) ,plot(t,y,r+,t,yy,r)hold onxlabel(時(shí)間【年】),ylabel(人口數(shù)【萬人】)figure(3),plot(t,z,Gs,t,zz,G)hold onxlabel(時(shí)間【年】),ylabel(國民收入【億元】) 得到以下圖形 資金積累與時(shí)間關(guān)系圖人口與時(shí)間關(guān)系圖 國民收入與時(shí)間關(guān)系圖由上可知：從1995年到2009年國民平均收入量滿足指數(shù)增長，其增長率為(k-r )， 即僅當(dāng)總資金積累的相對增長率k大于人口的相對增長率r時(shí)，國民平均收入才是增長的；人口增長也是滿足短期的指數(shù)增長，dx2/dt=0.0067x2（人口與時(shí)間關(guān)系圖）,經(jīng)最小二乘法的擬合，資金積累也滿足假設(shè)條件的指數(shù)函數(shù)，dx1/dt=0.1278x1（資金積累與時(shí)間關(guān)系圖）國民平均收入經(jīng)計(jì)算與已知條件（國民平均收入與資金積累成正比）吻合，a近似等于1，dx3/dt=px3,p=a(k-r)=0.1211(國民收入與時(shí)間關(guān)系圖)4.模型改進(jìn)根據(jù)常識我們可知，人口是不可能一直呈指數(shù)增長到無窮為止，在環(huán)境與各種競爭存在的條件下，會達(dá)到一個(gè)最大容量N，我們假設(shè)最大人口數(shù)量為20億。人口模型為dx2/dt=rx2(1-x2/N),Matlab編程如下：ym=200000;r=0.0067;for j=0:1:1000;figure(1), plot(j,ym/(1+(ym/121270-1)*exp(-r*j),r+)hold onendxlabel(時(shí)間【年】),ylabel(人口數(shù)【萬人】)for y=0:0.001:1dydt=r*y*(1-y/1);figure(2),plot(y,dydt,r*)hold onendtitle(dx/dt-t曲線);經(jīng)計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出以下圖形：上圖為人口增長圖人口變化率示意圖上圖更好的反映了人口隨時(shí)間變化的圖像，人口的增長率呈先增大后減小的趨勢，在增長率達(dá)最大值時(shí)人口到達(dá)環(huán)境容量最大值的一半，在增長率變化到零時(shí)，人口到達(dá)環(huán)境的最大值N。當(dāng)人口激增時(shí)，在一定程度上，人口平均資金積累和國民平均收入都會減少，人們的生活水平將會下降。因此，國家需要對人口進(jìn)行一定的控制，避免增長率過大，人口增加過快，即應(yīng)當(dāng)從整個(gè)社會的長遠(yuǎn)戰(zhàn)略需要出發(fā)，及時(shí)調(diào)整人口出生率，保證人口增長與國民收入增長之間的適當(dāng)?shù)谋壤P(guān)系，促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展。附表1：從1995年到2009年的相關(guān)數(shù)據(jù)（資金積累總量，人口總量，國民收入總量）年份資金積累總量（億元）人口總數(shù)（萬人）國民總收入（億元）1995574951211212862719966685112238934044199773143123626379491998769671248103936419998042312590941998200088228126743470422001943461276275179720021039351284535805120031167411292276452320041365841299