2013年高三理科數(shù)學(xué)模擬測試題.doc

2013年高三理科數(shù)學(xué)模擬測試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1、設(shè)全集，集合或，則=( ) A B C D2、復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ）A. B. C. D. 3、某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為24，則 輸出的的值分別為 （ ）A. B.C. D.4、二項式展開式中項的系數(shù)為 （ ） A B C D5、函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像 （ ）A.關(guān)于點(diǎn)對稱B.關(guān)于直線對稱 C.關(guān)于點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線對稱6、若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ） A. B. C. D.7、某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有 A. 474種 B. 77種 C. 462種 D. 79種8、已知雙曲線的離心率為2，若拋物線 的焦點(diǎn) 到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為 （ ）A. B. C. D. 9、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時, ，函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為 ( )o10、已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，則棱錐SABC的體積為 ( ) A B. C. D. 111、對于下列命題：在ABC中，若,則ABC為等腰三角形；已知a， b，c是ABC的三邊長，若，,則ABC有兩組解；設(shè)， ，,則；將函數(shù)圖象向左平 移個單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 12、函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 ( ) A2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上13、在正三角形ABC中，是上的點(diǎn)，則 .14、實(shí)數(shù)對(x, y)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值是 15、已知，在區(qū)間上任取一點(diǎn)，使得的概率為 .16、已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且（其中為的前項和）,則 .三、解答題：本大題共6小題,滿分70分，解答應(yīng)給出文字說明，證明過程或演算步驟 17、 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且成等差數(shù)列. （1） 求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18某中學(xué)參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參 加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示 （1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)； （2）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動次數(shù) （3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用X表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變 量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX19如圖，四邊形PCBM是直角梯形，又，直線AM與直線PC所成的角為（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.20.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2 M與F2 N的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).21已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； （3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑22.選修41：幾何證明選講已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).（1）證明：； （2）若，求的值. 23.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系.已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點(diǎn). （1） 寫出曲線和直線的普通方程；（2） 若 成等比數(shù)列 , 求的值24. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時，求不等式的解集； （2）若對恒成立，求的取值范圍.2013年高三理科數(shù)學(xué)模擬測試題答案題號123456789101112答案BABADBAADCCB13、 14、 6 15、 16、 3 17、解（1）由題意知 當(dāng)時， 當(dāng)時，兩式相減得 整理得：數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2） ， -得 . 18、由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40（1）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為（2）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為（3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件易知；的分布列：012P的數(shù)學(xué)期望：19、 方法1：（1），平面ABC，（2）取BC的中點(diǎn)N，連MN，平面ABC作，交AC的延長線于H，連結(jié)MH由三垂線定理得，為二面角的平面角直線AM與直線PC所成的角為，在中，在中，在中，在中，在中，故二面角的余弦值為方法2：（1），平面ABC，（2）在平面ABC內(nèi)，過C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示設(shè)，則，且，得，設(shè)平面MAC的一個法向量為，則由得得平面ABC的一個法向量為顯然，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為20、（1）由橢圓C的離心率，得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上 解得 （2）由題意，知直線MN存在斜率，其方程為由消去 =（4km）24(2k2+1)(2m22)0 設(shè) 則 且 由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，得 化簡，得 整理得 直線MN的方程為，因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 21、解：（）當(dāng)時，.因為. 所以切線方程是 （）函數(shù)的定義域是. 當(dāng)時，令，即， 所以或.當(dāng)，即時，在1，e上單調(diào)遞增，所以在1，e上的最小值是；當(dāng)時，在1，e上的最小值是，不合題意；當(dāng)時，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在1，e上的最小值是，不合題意（）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可. 而當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對稱軸，只需，即. 綜上. 22、（1） PA是切線，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE， ADE=AED。 （2）由（1）知BAP=C，又 APC=BPA， APCBPA， AC=AP， APC=C=BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，APC+C+CAP=180， BC是圓O的直徑， BAC=90， APC+C+