人教A版選修21 2.2.2 第1課時　橢圓的簡單幾何性質(zhì) 學(xué)案.doc

2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第1課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)1.掌握橢圓的幾何性質(zhì)，了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的幾何意義.(重點)2.會用橢圓的幾何意義解決相關(guān)問題.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1橢圓的簡單幾何性質(zhì)閱讀教材p43p45“思考”以上部分，完成下列問題.焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)_范圍_頂點a1(a,0)，a2(a,0) b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a) b1(b,0)，b2(b,0)軸長短軸長_，長軸長_焦點f1(c,0)，f2(c,0)f1(0，c)，f2(0，c)焦距|f1f2|_對稱性對稱軸為_，對稱中心為_【答案】1(ab0)axa且bybbxb且aya2b2a2c坐標(biāo)軸原點1.橢圓1的長軸長為()a.81 b.9c.18 d.45【解析】由標(biāo)準(zhǔn)方程知a9，故長軸長2a18.【答案】c2.橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為()a. b.2 c. d.4【解析】方程化為x21，長軸長為，短軸長為2，由題意，22，m.【答案】c教材整理2離心率閱讀教材p45“思考”以下部分，完成下列問題.1.定義：橢圓的焦距與長軸長的比_稱為橢圓的_.【答案】離心率2.性質(zhì)：離心率e的范圍是_.當(dāng)e越接近于1時，橢圓_；當(dāng)e越接近于_時，橢圓就越接近于圓.【答案】(0,1)越扁01.橢圓1的離心率為_.【解析】a216，b28，e.【答案】2.已知橢圓的兩焦點為f1、f2，a為橢圓上一點，且0，af2f160，則該橢圓的離心率為_.【解析】0，af1af2，且af2f160.設(shè)|f1f2|2c，|af1|c，|af2|c.由橢圓定義知：cc2a，即(1)c2a.e1.【答案】1小組合作型根據(jù)橢圓的方程研究其幾何性質(zhì)設(shè)橢圓方程mx24y24m(m0)的離心率為，試求橢圓的長軸的長和短軸的長、焦點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo).【精彩點撥】首先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后判斷焦點位置，分析a，b，c的值，寫出相關(guān)性質(zhì).【自主解答】橢圓方程可化為1.(1)當(dāng)0m4時，a2，b，c，e，m3，b，c1，橢圓的長軸的長和短軸的長分別是4,2，焦點坐標(biāo)為f1，f2，頂點坐標(biāo)為a1，a2，b1(0，)，b2(0，).(2)當(dāng)m4時，a，b2，c，e，解得m，a，c，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為，4，焦點坐標(biāo)為f1，f2，頂點坐標(biāo)為a1，a2，b1(2,0)，b2(2,0).1.已知橢圓的方程討論性質(zhì)時，若不是標(biāo)準(zhǔn)形式的先化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再確定焦點的位置，進(jìn)而確定橢圓的類型.2.焦點位置不確定的要分類討論，找準(zhǔn)a與b，正確利用a2b2c2求出焦點坐標(biāo)，再寫出頂點坐標(biāo).同時要注意長軸長、短軸長、焦距不是a，b，c，而應(yīng)是a，b，c的兩倍.再練一題1.已知橢圓c1：1，設(shè)橢圓c2與橢圓c1的長軸長、短軸長分別相等，且橢圓c2的焦點在y軸上.(1)求橢圓c1的長半軸長、短半軸長、焦點坐標(biāo)及離心率；(2)寫出橢圓c2的方程，并研究其性質(zhì). 【導(dǎo)學(xué)號：37792052】【解】(1)由橢圓c1：1可得其長半軸長為10，短半軸長為8，焦點坐標(biāo)(6,0)，(6,0)，離心率e.(2)橢圓c2：1.性質(zhì)：范圍：8x8，10y10；對稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點對稱；頂點：長軸端點(0,10)，(0，10)，短軸端點(8,0)，(8,0)；離心率：e.由幾何性質(zhì)求橢圓的方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)橢圓過點(3,0)，離心率e；(2)在x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為8.【精彩點撥】(1)橢圓的焦點位置確定嗎？(2)基本量a、b、c分別為多少？怎樣求出？【自主解答】(1)若焦點在x軸上，則a3，e，c，b2a2c2963.橢圓的方程為1.若焦點在y軸上，則b3，e，解得a227.橢圓的方程為1.所求橢圓的方程為1或1.(2)設(shè)橢圓方程為1(ab0).如圖所示，a1fa2為等腰直角三角形，of為斜邊a1a2的中線(高)，且|of|c，|a1a2|2b，cb4，a2b2c232，故所求橢圓的方程為1.1.用幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用的方法是待定系數(shù)法.2.根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”，即先明確焦點的位置或分類討論.一般步驟是：求出a2，b2的值；確定焦點所在的坐標(biāo)軸；寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.3.在求解a2、b2時常用方程(組)思想，通常由已知條件與關(guān)系式a2b2c2，e等構(gòu)造方程(組)加以求解.再練一題2.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，一個焦點的坐標(biāo)是(3,0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()a.1b.1c.1d.1【解析】由題意，得解得因為橢圓的焦點在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】b探究共研型橢圓的離心率探究1已知f是橢圓的左焦點，a，b分別是其在x軸正半軸和y軸正半軸上的頂點，p是橢圓上的一點，且pfx軸，opab，怎樣求橢圓的離心率？【提示】如圖，設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，p(c，m).opab，pfoboa，又p(c，m)在橢圓上，1.將代入，得1，即e2，e.探究2已知橢圓1(ab0)的左焦點為f1(c,0)，a(a,0)，b(0，b)是兩個頂點，如果f1到直線ab的距離為，求橢圓的離心率e.【提示】由a(a,0)，b(0，b)，得直線ab的斜率為kab，故ab所在的直線方程為ybx，即bxayab0.又f1(c,0)，由點到直線的距離公式可得d，(ac).又b2a2c2，整理，得8c214ac5a20，即81450.8e214e50，e或e(舍去).綜上可知，橢圓的離心率e.若橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，求該橢圓的離心率.【精彩點撥】能否由已知條件構(gòu)造關(guān)于的方程.【自主解答】由題意得：2bac，4b2(ac)2，又a2b2c2，4(a2c2)a22acc2，即3a22ac5c20，3250，即5230，e.求e的值或范圍問題就是尋求它們的方程或不等式，具體如下：(1)若已知a，c可直接代入e求得；(2)若已知a，b，則使用e求解；(3)若已知b，c，則求a，再利用(1)或(2)求解；(4)若已知a，b，c的關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程(不等式)求值(范圍).再練一題3.若過橢圓1(ab0)的左焦點f1作x軸的垂線交橢圓于點p，f2為右焦點，若f1pf260，則橢圓的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：37792053】【解析】由題意，pf1f2為直角三角形，且f1pf260，所以|pf2|2|pf1|.設(shè)|pf1|x，則|pf2|2x，|f1f2|x，又|f1f2|2c，所以x.即|pf1|，|pf2|.由橢圓的定義知，|pf1|pf2|2a，所以2a，即e.【答案】1.已知橢圓1(ab0)與橢圓1有相同的長軸，橢圓1(ab0)的短軸長與1的短軸長相等，則()a.a215，b216b.a29，b225c.a225，b29或a29，b225d.a225，b29【解析】由題意得，橢圓1的焦點在x軸上，且2a10，a5,2b6，b3，故a225，b29.【答案】d2.已知中心在原點的橢圓c的右焦點為f(1,0)，離心率等于，則c的方程是() 【導(dǎo)學(xué)號：37792054】a.1b.1c.1d.1【解析】右焦點為f(1,0)說明兩層含義：橢圓的焦點在x軸上，c1.又離心率為，故a2，b2a2c2413，故橢圓的方程為1.【答案】d3.已知橢圓e的短軸長為6，焦點f到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓e的離心率等于_.【解析】根據(jù)題意得2b6，ac9或ac9(舍去).所以a5，c4，故e.【答案】4.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(3,0)，離心率e；(2)焦距為8，在y軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直.【解】(1)當(dāng)橢