3.1.1直線的傾斜角與斜率（1）.ppt

數(shù)學使人聰穎數(shù)學使人嚴謹數(shù)學使人深刻數(shù)學使人縝密數(shù)學使人堅毅數(shù)學使人智慧 2020年3月9日星期一 直線的傾斜角與斜率 1 2020年3月9日星期一 北京奧運場館 在空中形成美麗的直線 過一點不能確定一條直線的位置 我們知道 兩點確定一條直線 過一點可以作無數(shù)條直線l1 l2 l3 它們都經(jīng)過點P 組成一個直線束 這些直線區(qū)別在哪里 傾斜程度不同 怎樣描述直線的傾斜程度呢 已知直線l經(jīng)過點P 直線l的位置能確定嗎 思考 思考 當直線l與x軸相交時 我們?nèi)軸作為基準 x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角 注意 1 直線向上方向 2 x軸的正方向 3 小于平角的正角 1 直線傾斜角的定義 例 下列各圖中標出的角 是直線的傾斜角嗎 觀察下列直線的變化 說出直線的傾斜角大致是一個什么范圍內(nèi)的角 x y o 特別地 當直線l與x軸平行或重合時 規(guī)定它的傾斜角為0 那么直線的傾斜角的取值范圍是什么 0 180 2 直線傾斜角的范圍 3 直線傾斜角的意義 反映直線對x軸正方向的傾斜程度 傾斜角相同能確定一條直線嗎 相同傾斜角可作無數(shù)條互相平行的直線 與x軸正方向形成45度角的直線有幾條 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系 平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角 傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角 傾斜程度相同的直線其傾斜角相同 思考 只知道直線的傾斜角 不能確定一條直線的位置 已知直線上的一點不能確定一條直線的位置 那只已知直線的傾斜角 能不能確定一條直線的位置 確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是 直線上的一個定點以及它的傾斜角 二者缺一不可 確定直線的條件 思考 日常生活中 還有沒有表示傾斜程度的量 問題 坡度 實際就是 傾斜角a的正切 1 2m 3m 3m 2m 坡度越大 樓梯越陡 問題情境 我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率 常用小寫字母k表示 即k tan 特別 傾斜角是90 的直線 垂直于x軸的直線 沒有斜率 那么任何一條直線都有斜率嗎 例 當傾斜角 0 30 45 60 時 這條直線的斜率分別等于多少 例 當 是銳角時 有tan 180 tan 那么當傾斜角 120 135 150 時 這條直線的斜率分別等于多少 傾斜角為銳角 鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么 一般地 直線的斜率的取值范圍是什么 傾斜角為銳角時 k 0 傾斜角為鈍角時 k 0 傾斜角為0 時 k 0 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 1 x軸的傾斜角是 斜率是 y軸的傾斜角是 斜率是 0 0 90 不存在 課堂競技場 2 下列命題中正確的個數(shù)是 1 任何一條直線都有唯一的傾斜角 2 任何一條直線都有唯一的斜率 3 一條直線的傾斜角是200 4 傾斜角是30 的直線只有一條 A 1個B 2個C 3個D 4個 A 課堂競技場 3 若直線l向上的方向與y軸正方向成30o角 則l的傾斜角為 l的斜率為 60o 課堂競技場 x y 0 或120 30 30 4 完成下列表格 45 90 135 0 課堂競技場 注 傾斜角是90 的直線沒有斜率 傾斜角不同 斜率不同 tan 180 tan tan 180 與tan 互為相反數(shù) 5 下列哪些說法是正確的 A 任一條直線都有傾斜角 也都有斜率B 直線的傾斜角越大 斜率也越大C 平行于x軸的直線的傾斜角是0或 D 兩直線的傾斜角相等 它們的斜率也相等E 兩直線的斜率相等 它們的傾斜角也相等F 直線斜率的范圍是RG 過原點的直線 斜率越大 越靠近y軸 E F 課堂競技場 想一想 兩點也可以確定唯一一條直線 問題 如果知道直線上的兩點 怎么求直線的斜率 傾斜角 呢 確定直線的條件還有什么 如圖 當 為銳角時 傾斜角為銳角 探究新知 由兩點確定的直線的斜率 能不能構(gòu)造一個直角三角形去求 如圖 當 為鈍角時 傾斜角為鈍角 當?shù)奈恢脤φ{(diào)時 值又如何呢 想一想 同樣 當?shù)姆较蛳蛏蠒r 也有 二 講授新課 思考 1 當直線平行于x軸 或與x軸重合時 上述公式還適用嗎 為什么 成立 因為分子為0 分母不為0 k 0 二 講授新課 2 當直線平行于y軸 或與y軸重合時 上述公式還適用嗎 為什么 思考 不成立 因為分母為0 1 已知直線上兩點A a1 a2 B b1 b2 運用上述公式計算直線AB斜率時 與A B兩點坐標的順序有關(guān)嗎 無關(guān) 2 當直線平行于y軸 或與y軸重合時 上述公式還適用嗎 為什么 不適用 經(jīng)過兩點P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直線的斜率公式 思考 3 當直線平行于x軸 或與x軸重合時 上述式子還適用嗎 為什么 適用 3 斜率公式 公式的特點 1 與兩點的順序無關(guān) 2 公式表明 直線的斜率可以通過直線上任意兩 3 當x1 x2時 公式不適用 此時 900 點的坐標來表示 而不需要求出直線的傾斜角 經(jīng)過兩點的直線的斜率公式 三 例題精講 例1 已知點A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直線AB BC CA的斜率 并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角 三 例題精講 例2 已知三點A a a 在同一直線上 求a的值 變式 證明A 2 3 B 4 3 C 5 6 三點共線 例3 已知點 1 求直線AB BC CA的斜率 并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角 2 過點C的直線與線段 有公共點 求的斜率k的取值范圍 銳角 鈍角 銳角 四 當堂檢測 1 若直線l向上的方向與y軸正方向成30o角 則l的傾斜角為 l的斜率為 60o或120o 四 當堂檢測 2 已知等邊三角形ABC 若直線AB平行于y軸 則 C的平分線所在的直線的傾斜角為 斜率為 另兩