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二項(xiàng)式定理 我們已經(jīng)知道那你知道 呢 解決問題的關(guān)鍵 1 次數(shù) 2 項(xiàng)數(shù) 3 系數(shù) 二項(xiàng)式定理 1 上式右邊稱為二項(xiàng)展開式 2 二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)為n 1項(xiàng) 3 各項(xiàng)字母a按降冪排列 次數(shù)由n減到0 字母b按升冪排列 次數(shù)由0增到n 各項(xiàng)次數(shù)等于二項(xiàng)式的次數(shù)n 4 稱為二項(xiàng)式系數(shù) 它是組合數(shù) 其下標(biāo)為二項(xiàng)式的次數(shù) 上標(biāo)由0增到n 5 展開式中的第r 1項(xiàng) 即通項(xiàng)tr 1 6 展開式中的 二項(xiàng)式系數(shù) 和 系數(shù) 的區(qū)別 二項(xiàng)式系數(shù)為 項(xiàng)的系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積 二項(xiàng)式定理 1 在二項(xiàng)式定理中 令a 1 b x 則有 2 在上式中 令x 1 則有 特別地 展開式中的二項(xiàng)式系數(shù) 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 楊輝三角 詳解九章算法 中記載的表 九章算術(shù) 楊輝 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是 從函數(shù)角度看 可看成是以r為自變量的函數(shù)f r 其定義域是 當(dāng)n 6時(shí) 其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 1 對(duì)稱性 與首末兩端 等距離 的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等 圖象的對(duì)稱軸 2 增減性與最大值 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 取得最大值 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 相等 且同時(shí)取得最大值 3 各二項(xiàng)式系數(shù)的和 例1 證明 在 a b n展開式中 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和 例2 求二項(xiàng)式展開 1 a b n 例3 化簡(jiǎn) 1

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