人教B版必修四 1.1.2 弧度制和弧度制與角度制的換算 學案.docx

1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算學習目標1.理解角度制與弧度制的概念，能對弧度和角度進行正確地轉(zhuǎn)換.2.體會引入弧度制的必要性，建立角的集合與實數(shù)集一一對應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式.知識點一角度制與弧度制思考1在初中幾何研究過角的度量，當時是使用角度制來度量角的，那么1的角是如何規(guī)定的？思考2在弧度制中，1弧度的角是如何規(guī)定的？思考3“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小有關(guān)系嗎？梳理(1)角度制定義：用_作單位來度量角的制度.1度的角：把圓周_等分，則其中1份所對的圓心角是1度.(2)弧度制定義：以_為單位來度量角的制度.1弧度的角：長度等于_的圓弧所對的圓心角.弧度數(shù)的計算公式：在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角為 rad，則_.知識點二角度制與弧度制的換算思考角度制和弧度制都是度量角的單位制，它們之間如何進行換算呢？梳理(1)角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1 rad_ rad1 rad_(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系度013060120150180360弧度2知識點三扇形的弧長及面積公式思考扇形的面積與弧長公式用弧度怎么表示？類型一角度與弧度的互化例1將下列角度與弧度進行互化.(1)20；(2)15；(3)；(4).反思與感悟?qū)⒔嵌绒D(zhuǎn)化為弧度時，要把帶有分、秒的部分化為度之后，牢記 rad180即可求解.把弧度轉(zhuǎn)化為角度時，直接用弧度數(shù)乘以即可.跟蹤訓練1(1)把11230化成弧度；(2)把化成度.類型二用弧度制表示終邊相同的角例2已知角2 010.(1)將改寫成2k(kz,02)的形式，并指出是第幾象限的角；(2)在區(qū)間5，0)上找出與終邊相同的角.反思與感悟用弧度制表示終邊相同的角2k(kz)時，其中2k是的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍，還要注意角度制與弧度制不能混用.跟蹤訓練2(1)把1 480寫成2k(kz)的形式，其中02；(2)在0，720內(nèi)找出與角終邊相同的角.類型三扇形的弧長及面積公式的應(yīng)用例3(1)若扇形的中心角為120，半徑為，則此扇形的面積為()a. b. c. d.(2)如果2弧度的圓心角所對的弦長為4，那么這個圓心角所對的弧長為()a.2 b. c.2sin 1 d.反思與感悟聯(lián)系半徑、弧長和圓心角的有兩個公式：一是slrr2，二是lr，如果已知其中兩個，就可以求出另一個.求解時應(yīng)注意先把度化為弧度，再計算.跟蹤訓練3一個扇形的面積為1，周長為4，求圓心角的弧度數(shù).1.下列說法中，錯誤的是()a.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位b.1的角是周角的，1 rad的角是周角的c.1 rad的角比1的角要大d.用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)2.時針經(jīng)過一小時，轉(zhuǎn)過了()a. rad b. radc. rad d. rad3.若5，則角的終邊在()a.第四象限 b.第三象限c.第二象限 d.第一象限4.已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)是()a.1 b.4 c.1或4 d.2或45.已知o的一條弧的長等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長，則從oa順時針旋轉(zhuǎn)到oe所形成的角的弧度數(shù)是_.1.角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集r之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng).2.解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180 rad”這一關(guān)系式.易知：度數(shù) rad弧度數(shù)，弧度數(shù)度數(shù).3.在弧度制下，扇形的弧長公式及面積公式都得到了簡化，在具體應(yīng)用時，要注意角的單位取弧度.答案精析問題導(dǎo)學知識點一思考1把圓周360等分，則其中1份所對的圓心角是1的角思考2長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角思考3“1弧度的角”的大小等于半徑長的圓弧所對的圓心角，是一個定值，與所在圓的半徑大小無關(guān)梳理(1)度360(2)弧度半徑長知識點二思考利用1 rad和1 rad()進行弧度與角度的換算梳理(1)23601800.017 4557.30(2)45901352700知識點三思考設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，為其圓心角，則：為度數(shù)為弧度數(shù)扇形的弧長llr扇形的面積sslrr2題型探究例1解(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.跟蹤訓練1解(1)11230.(2)75.例2解(1)2 0102 01052，又，與終邊相同，是第三象限的角(2)與終邊相同的角可以寫成2k(kz)，又50，當k3時，；當k2時，；當k1時，.跟蹤訓練2解(1)1 4801 480，而10，且02，.1 4802(5).(2)()72，終邊與角相同的角為72k360(kz)，當k0時，72；當k1時，432.在0，720內(nèi)與角終邊相同的角為7