人教B版選修22 2.1.2 演繹推理 課件（23張）.ppt

2 1合情推理與演繹推理 演繹推理 案例 1 觀察1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 由上述具體事實(shí)能得到怎樣的結(jié)論 2 在平面內(nèi) 若a c b c 則a b 類比地推廣到空間 你會(huì)得到什么結(jié)論 并判斷正誤 復(fù)習(xí) 合情推理 歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊 從具體問題出發(fā) 觀察 分析比較 聯(lián)想 提出猜想 歸納類比 本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu) 完成下列推理 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬 所以2007不能被2整除 因?yàn)?007是奇數(shù) 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 它們是合情推理嗎 它們有什么特點(diǎn) 案例 根據(jù)一般性的真命題 或邏輯規(guī)則 導(dǎo)出特殊性命題為真的推理叫做演繹推理 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬 所以2007不能被2整除 因?yàn)?007是奇數(shù) 大前提 小前提 結(jié)論 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 一般性的原理 特殊情況 結(jié)論 案例分析 三段論的基本格式 m p m是p s m s是m s p s是p 大前提 小前提 結(jié)論 這種推理規(guī)則叫做三段論推理 是演繹推理的一種 用符號(hào)表示 三段論推理的依據(jù) 用集合的觀點(diǎn)來理解 若集合m的所有元素都具有性質(zhì)p s是m的一個(gè)子集 那么s中所有元素也都具有性質(zhì)p m s a 觀察與是思考 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 3 三角函數(shù)都是周期函數(shù) 所以 銅能夠?qū)щ?銅是金屬 所以 2100 1 不能被2整除 2100 1 是奇數(shù) 所以tan周期函數(shù) tan三角函數(shù) 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 例1完成下面的推理過程 函數(shù)y x2 x 1的圖象是 函數(shù)y x2 x 1是二次函數(shù) 函數(shù)y x2 x 1的圖象是一條拋物線 大前提 小前提 結(jié)論 解 一條拋物線 p s 試將其恢復(fù)成完整的三段論 例2在銳角三角形abc中 ad bc be ac d e是垂足 求證ab的中點(diǎn)m到d e的距離相等 大前提 小前提 結(jié)論 大前提 小前提 結(jié)論 練1分析下列推理是否正確 說明為什么 1 自然數(shù)是整數(shù) 3是自然數(shù) 3是整數(shù) 大前提錯(cuò)誤 推理形式錯(cuò)誤 小前提錯(cuò)誤 例3證明函數(shù)f x x2 2x在 1 是增函數(shù) 函數(shù)f x x2 2x在 1 是增函數(shù) 證明 滿足對(duì)于任意x1 x2 d 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函數(shù)f x 是區(qū)間d上的增函數(shù) 大前提 小前提 結(jié)論 演繹推理 練習(xí) 練習(xí)1 把下列推理恢復(fù)成完全的三段論 演繹推理 練習(xí) 練習(xí)2 指出下列推理中的錯(cuò)誤 并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因 1 整數(shù)是自然數(shù) 3是整數(shù) 3是自然數(shù) 2 無理數(shù)是無限小數(shù) 是無限小數(shù) 是無理數(shù) 大前提錯(cuò)誤 合情推理與演繹推理的區(qū)別 合情推理 歸納推理 類比推理 由部分到整體 個(gè)別到一般的推理 由特殊到特殊的推理 結(jié)論不一定正確 有待進(jìn)一步證明 演繹推理 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正確時(shí) 得到的結(jié)論一定正確 合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證 而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的 對(duì)于任意正整數(shù)n 試猜想 6n 1 與 2n 1 2的大小關(guān)系 并用演繹推理證明你的結(jié)論 思考題 小結(jié) 演繹推理的一般模式 三段論 合情推理與演繹推理的區(qū)別 1特點(diǎn) 歸納是由特殊到一般的推理 類比是由特殊到特殊的推理 演繹推理是由一般到特殊的推理 2從推理的結(jié)論來看 合情推理的結(jié)論不一定正確 有待證明 演繹推理得到的結(jié)論一定正確 2數(shù)學(xué)結(jié)論 證明思路的發(fā)現(xiàn) 主要靠合情推理 1演繹推理是