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對應(yīng)學(xué)生用書p16考情分析從近兩年的高考試題來看,絕對值不等式主要考查解法及簡單的應(yīng)用,題目難度中檔偏下,著重考查學(xué)生的分類討論思想及應(yīng)用能力解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號,化成不含絕對值的不等式,其一是依據(jù)絕對值的意義;其二是先令每一個絕對值等于零,找到分界點,通過討論每一區(qū)間內(nèi)的代數(shù)式的符號去掉絕對值真題體驗1(江西高考)對任意x,yr,|x1|x|y1|y1|的最小值為()a1b2c3 d4解析:|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.答案:c2(湖南高考)不等式|2x1|2|x1|0的解集為_解析:原不等式即|2x1|2|x1|,兩端平方后解得12x3,即x.答案:3(陜西高考)已知a,b,m,n均為正數(shù),且ab1,mn2,則(ambn)(bman)的最小值為_解析:(ambn)(bman)ab(m2n2)mn(a2b2)2mnabmn(a2b2)mn(ab)2mn2,當(dāng)且僅當(dāng)mn時等號成立答案:24(福建高考)設(shè)不等式|x2|a(an)的解集為a,且a,a.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)|xa|x2|的最小值解:(1)因為a,且a,所以a,且a,解得a.又因為an,所以a1.(2)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3,當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x2)0,即1x2時取到等號,所以f(x)的最小值為3.5(江蘇高考)已知實數(shù)x,y滿足:|xy|,|2xy|,求證:|y|.解:因為3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|,由題設(shè)知|xy|,|2xy|,從而3|y|,所以|y|. 對應(yīng)學(xué)生用書p16不等式的基本性質(zhì)利用不等式的性質(zhì)判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立,再就是利用不等式性質(zhì),進行數(shù)值或代數(shù)式大小的比較,常用到分類討論的思想例1“acbd”是“ab且cd”的()a必要不充分條件b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析易得ab且cd時必有acbd.若acbd時,則可能有ab且cd.答案a基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最值問題一般有兩種類型:和為定值時, 積有最大值;積為定值時,和有最小值,在具體應(yīng)用基本不等式解題時, 一定要注意適用的范圍和條件:“一正、二定、三相等”例2x,y,zr,x2y3z0,的最小值為_解析由x2y3z0得y,則3,當(dāng)且僅當(dāng)x3z時取“”答案3例3(新課標(biāo)全國卷)設(shè)a,b,c均為正數(shù),且abc1,證明:(1)abbcca;(2)1.證明(1)由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1,即abbcca.(2)因為b2a,c2b,a2c,故(abc)2(abc),即abc.所以1.含絕對值的不等式的解法1.公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x);|f(x)|g(x)g(x)f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2.3零點分段法含有兩個以上絕對值符號的不等式,可先求出使每個含絕對值符號的代數(shù)式值等于零的未知數(shù)的值,將這些值依次在數(shù)軸上標(biāo)注出來,它們把數(shù)軸分成若干個區(qū)間,討論每一個絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式在每一個區(qū)間上的符號,轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式去解例4解下列關(guān)于x的不等式:(1)|x1|x3|;(2)|x2|2x5|2x;解(1)法一:|x1|x3|,兩邊平方得(x1)2(x3)2,8x8.x1. 原不等式的解集為x|x1法二:分段討論:當(dāng)x1時,有x1x3,此時x;當(dāng)1x3,即x1,.此時13時,有x1x3成立,x3.原不等式解集為x|x1(2)分段討論:當(dāng)x2x,解得x2x,解得x2時,原不等式變形為x22x52x,解得x3,則集合ab等于()ax|2x3 bx|2x3cx|2x3 dx|1x2或x1abx|2x3|答案:c2(陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab),其全程的平均時速為v,則()aav bvc.v dv解析:設(shè)甲、乙兩地的距離為s,則從甲地到乙地所需時間為,從乙地到甲地所需時間為,又因為ab,所以全程的平均速度為va,即av.答案:a3已知|xa|b的解集為x|2x4,則實數(shù)a等于()a1 b2c3 d4解析:由|xa|b得,abxab,由已知得解得答案:c4若0,則下列結(jié)論不正確的是()aa2b2 bab2 d|a|b|ab|解析:法一(特殊值法):令a1,b2,代入a,b,c,d,知d不正確法二:由0,得baab,aba2,故a,b正確又由1,0,且,即2正確從而a,b,c均正確,對于d,由ba0|a|b|.即|a|b|c.abac.答案:c7已知x2y3z6,則2x4y8z的最小值為()a3 b2c12 d12解析:2x0,4y0,8z0,2x4y8z2x22y23z333412.當(dāng)且僅當(dāng)2x22y23z,即x2,y1,z時,等號成立答案:c8已知x1,y1,且lg xlg y4,則lg xlg y的最大值是()a4 b2c1 d.解析:由x1,y1,故lg x0,lg y0.4lg xlg y2.lg xlg y4,當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號答案:a9不等式|sin xtan x|a的解集為n;不等式|sin x|tan x|a的解集為m;則解集m與n的關(guān)系是()anm bmncmn dmn解析:|sin xtan x|sin x|tan x|,則mn(當(dāng)a0時,mn)答案:b10(安徽高考)若函數(shù)f(x)|x1|2xa|的最小值為3,則實數(shù)a的值為()a5或8 b1或5c1或4 d4或8解析:當(dāng)a2時,f(x)如圖1可知,當(dāng)x時,f(x)minf13,可得a8;當(dāng)a0)的最小值為_解析:f(x)3x39,當(dāng)且僅當(dāng)即x2時取等號答案:912定義運算xy若|m1|m|m1|,則m的取值范圍是_解析:依題意,有|m1|m,所以mm1m,所以m.答案:13以下三個命題:(1)若|ab|1,則|a|b|1;(2)若a,br,則|ab|2|a|ab|;(3)若|x|3,則|.其中正確的有_個解析:(1)|a|b|ab|1,|a|b|1.(1)正確(2)|ab|2|a|ab|2a|ab2a|ba|ab|,(2)正確(3)|x|3,|.(3)正確答案:314設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x3,則f(2)_,若f(x)5,則x的取值范圍是_解析:f(2)|2(2)1|(2)36.|2x1|x35|2x1|2xx22x12x1x1.答案:61,1三、解答題(本大題共4小題,滿分50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)解不等式:|x|2;解:原不等式因為x22或或x2,或x22x5或x2x5.所以,原不等式組等價于x0,b0,且.(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并說明理由解:(1)由,得ab2,且當(dāng)ab時等號成立故a3b324,且當(dāng)ab時等號成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知,2a3b24.由于46,從而不存在a,b,使得2a3b6.17(本小題滿分12分)已知|2x3|1的解集為m,n(1)求mn的值;(2)若|xa|m,求證:|x|a|1.解:(1)由不等式|2x3|1可化為12x31,得1x2,m1,n2,mn3.(2)證明:若|xa|1,則|x|xaa|xa|a|a|1.18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)|x2|,g(x)|x3|m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)a10(ar);(2)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方,求m的取值范圍解:(1)不等式f(x)a10,即|x2|a10,當(dāng)a1時,解集為x2,即(,2)(
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