9示范教案(15 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象).doc

1.5 函數y=Asin(x+)的圖象整體設計教學分析 本節(jié)通過圖象變換,揭示參數、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響,討論函數y=Asin(x+)的圖象與正弦曲線的關系,以及A、的物理意義,并通過圖象的變化過程,進一步理解正、余弦函數的性質,它是研究函數圖象變換的一個延伸,也是研究函數性質的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點. 如何經過變換由正弦函數y=sinx來獲取函數y=Asin(x+)的圖象呢?通過引導學生對函數ysinx到y(tǒng)Asin(x+)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后,將影響圖象變換這一難點的突破,讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數、A的分類討論,讓學生深刻認識圖象變換與函數解析式變換的內在聯(lián)系. 本節(jié)課建議充分利用多媒體,倡導學生自主探究,在教師的引導下,通過圖象變換和“五點”作圖法,正確找出函數ysinx到y(tǒng)Asin(x+)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點所在.三維目標1.通過學生自主探究,理解對y=sin(x+)的圖象的影響,對y=sin(x+)的圖象的影響,A對y=Asin(x+)的圖象的影響.2.通過探究圖象變換,會用圖象變換法畫出y=Asin(x+)圖象的簡圖,并會用“五點法”畫出函數y=Asin(x+)的簡圖.3.通過學生對問題的自主探究,滲透數形結合思想.培養(yǎng)學生的獨立意識和獨立思考能力.學會合作意識,培養(yǎng)學生理解動與靜的辯證關系,善于從運動的觀點觀察問題,培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理,樂于創(chuàng)新的情感需求,引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望,樹立科學的人生觀、價值觀.重點難點教學重點:用參數思想分層次、逐步討論字母、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響,掌握函數y=Asin(x+)圖象的簡圖的作法.教學難點:由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象的變換過程.課時安排2課時教學過程第1課時導入新課 思路1.(情境導入)在物理和工程技術的許多問題中,都要遇到形如y=Asin(x+)的函數(其中A、是常數).例如,物體做簡諧振動時位移y與時間x的關系,交流電中電流強度y與時間x的關系等,都可用這類函數來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數圖象上直觀地看出,因此,我們有必要畫好這些函數的圖象.揭示課題:函數y=Asin(x+)的圖象. 思路2.(直接導入)從解析式來看,函數y=sinx與函數y=Asin(x+)存在著怎樣的關系?從圖象上看,函數y=sinx與函數y=Asin(x+)存在著怎樣的關系?接下來,我們就分別探索、A對y=Asin(x+)的圖象的影響.推進新課新知探究提出問題觀察交流電電流隨時間變化的圖象,它與正弦曲線有何關系？你認為可以怎樣討論參數、A對y=Asin(x+)的圖象的影響？分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當地選取一個縱坐標相同的點,同時移動這兩點并觀察其橫坐標的變化,你能否從中發(fā)現,對圖象有怎樣的影響？對任取不同的值,作出y=sin(x+)的圖象,看看與ysinx的圖象是否有類似的關系？請你概括一下如何從正弦曲線出發(fā),經過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.你能用上述研究問題的方法,討論探究參數對y=sin(x+)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便,先不妨固定為=,從而使y=sin(x+)在變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).類似地,你能討論一下參數A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便,不妨令=2,=.此時,可以對A任取不同的值,利用計算器或計算機作出這些函數在同一坐標系中的圖象,觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關系.可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？ 活動:問題,教師先引導學生閱讀課本開頭一段,教師引導學生思考研究問題的方法.同時引導學生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標和y=sinx的圖象上點的坐標的關系,獲得對y=sin(x+)的圖象的影響的具體認識.然后通過計算機作動態(tài)演示變換過程,引導學生觀察變化過程中的不變量,得出它們的橫坐標總是相差的結論.并讓學生討論探究.最后共同總結出:先分別討論參數、A對y=Asin(x+)的圖象的影響,然后再整合.圖1 問題,由學生作出取不同值時,函數y=sin(x+)的圖象,并探究它與y=sinx的圖象的關系,看看是否仍有上述結論.教師引導學生獲得更多的關于對y=sin(x+)的圖象影響的經驗.為了研究的方便,不妨先取=,利用計算機作出在同一直角坐標系內的圖象,如圖1,分別在兩條曲線上恰當地選取一個縱坐標相同的點A、B,沿兩條曲線同時移動這兩點,并保持它們的縱坐標相等,觀察它們橫坐標的關系.可以發(fā)現,對于同一個y值,y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標總是等于y=sinx的圖象上對應點的橫坐標減去.這樣的過程可通過多媒體課件,使得圖中A、B兩點動起來(保持縱坐標相等),在變化過程中觀察A、B的坐標、xB-xA、|AB|的變化情況,這說明y=sin(x+)的圖象,可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移個單位長度而得到的,同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程,以加深學生對該圖象變換的直觀理解.再取=,用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合. 如果再變換的值,類似的情況將不斷出現,這時對y=sin(x+)的圖象的影響的鋪墊已經完成,學生關于對y=sin(x+)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.問題,引導學生通過自己的研究認識對y=sin(x+)的圖象的影響,并概括出一般結論:y=sin(x+)(其中0)的圖象,可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當0時)或向右(當1時)或伸長(當00,0)的圖象,可以看作是把y=sin(x+)上所有點的縱坐標伸長(當A1時)或縮短(當0A0,0)的圖象變化的影響情況.一般地,函數y=Asin(x+)(其中A0,0)的圖象,可以看作用下面的方法得到:先畫出函數ysinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|個單位長度,得到函數y=sin(x+)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?得到函數y=sin(x+)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍,這時的曲線就是函數y=Asin(x+)的圖象. 引導學生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(或縱坐標),再伸縮縱坐標(或橫坐標),最后平移.但學生很容易在第三步出錯,可在圖象變換時,對比變換,以引起學生注意,并體會一些細節(jié). 由此我們完成了參數、A對函數圖象影響的探究.教師適時地引導學生回顧思考整個探究過程中體現的思想:由簡單到復雜,由特殊到一般的化歸思想.討論結果:把從函數y=sinx的圖象到函數y=Asin(x+)的圖象的變換過程,分解為先分別考察參數、A對函數圖象的影響,然后整合為對y=Asin(x+)的整體考察.略.圖象左右平移,影響的是圖象與x軸交點的位置關系.縱坐標不變,橫坐標伸縮,影響了圖象的形狀.橫坐標不變,縱坐標伸縮,A影響了圖象的形狀.可以.先伸縮后平移(提醒學生盡量先平移),但要注意第三步的平移.y=sinx的圖象得y=Asinx的圖象得y=Asin(x)的圖象得y=Asin(x+)的圖象.規(guī)律總結:先平移后伸縮的步驟程序如下:y=sinx的圖象得y=sin(x+)的圖象得y=sin(x+)的圖象得y=Asin(x+)的圖象.先伸縮后平移的步驟程序(見上).應用示例例1 畫出函數y=2sin(x-)的簡圖. 活動:本例訓練學生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學知識方法.(1)引導學生從圖象變換的角度來探究,這里的,A2,鼓勵學生根據本節(jié)所學內容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把ysinx的曲線上所有點向右平行移動個單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到函數y=2sin(x-)的圖象,如圖4所示.圖4(2)學生完成以上變換后,為了進一步掌握圖象的變換規(guī)律,教師可引導學生作換個順序的圖象變換,要讓學生自己獨立完成,仔細體會變化的實質.(3)學生完成以上兩種變換后,就得到了兩種畫函數y=2sin(x-),簡圖的方法,教師再進一步的啟發(fā)學生能否利用“五點法”作圖畫出函數y=2sin(x-)的簡圖,并鼓勵學生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程.解:方法一:畫出函數y=2sin(x-)簡圖的方法為y=sinxy=sin(x-)y=sin(x-)y=2sin(x-).方法二:畫出函數y=2sin(x-)簡圖的又一方法為y=sinxy=sinxy=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).方法三:(利用“五點法”作圖作一個周期內的圖象)令X=x-,則x=3(X+).列表:X02X25Y020-20描點畫圖,如圖5所示.圖5 點評:學生獨立完成以上探究后,對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認識.但教師要強調學生注意方法二中第三步的變換,左右平移變換只對“單個”x而言,這點是個難點,學生極易出錯.對于“五點法”作圖,要強調這五個點應該是使函數取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換,設X=x+,再用方程思想由X取0,2來確定對應的x值.變式訓練1.2007山東威海一模統(tǒng)考,12 要得到函數y=sin(2x+)的圖象,只需將函數y=sinx的圖象( )A.向左平移個單位,再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變B.向右平移個單位,再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變C.向左平移個單位,再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變D.向右平移個單位,再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變答案:C2.2007山東菏澤一模統(tǒng)考,7 要得到函數y=2sin(3x)的圖象,只需將函數y2sin3x的圖象( )A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位答案:D例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數y=2sin(2x+)+1的圖象? 活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的.由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+),把y=sin(x+)的圖象的橫坐標縮小到原來的,得到的函數圖象的解析式是y=sin(2x+),而不是y=sin2(x+). 解:方法一:把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度,得y=sin(x+)的圖象；將所得圖象的橫坐標縮小到原來的,得y=sin(2x+)的圖象；將所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍,得y=2sin(2x+)的圖象；最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象. 方法二:把y=sinx的圖象的縱坐標伸長到原來的2倍,得y=2sinx的圖象；將所得圖象的橫坐標縮小到原來的,得y=2sin2x的圖象；將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度,得y=2sin2(x+)的圖象；最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象. 點評:三角函數圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節(jié)所學知識方法,關鍵是教師引導學生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.變式訓練1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數y=cos(2x-)的圖象?解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-). 在y=cos(2x-)中以x-a代x,有y=cos2(x-a)-=cos(2x-2a-).根據題意,有2x-2a-=2x-,得a=-. 所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數y=cos(2x-)的圖象.2.如何由函數y=3sin(2x+)的圖象得到函數y=sinx的圖象？方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)y=sin(x+)y=sinx. 方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2xy=sin2xy=sinx.3.2007山東高考,4 要得到函數y=sinx的圖象,只需將函數y=cos(x-)的圖象( )A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位答案:A知能訓練課本本節(jié)練習1、2.解答:1.如圖6. 點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數A、對函數圖象的影響,第(4)小題則綜合研究了這三個參數對y=Asin(x+)圖象的影響.2.(1)C;(2)B;(3)C. 點評:判定函數y=A1sin(1x+1)與y=A2sin(2x+2)的圖象間的關系.為了降低難度,在A1與A2,1與2,1與2中,每題只有一對數值不同.課堂小結1.由學生自己回顧總結本節(jié)課探究的知識與方法,以及對三角函數圖象及三角函數解析式的新的認識,使本節(jié)的總結成為學生凝練提高的平臺.2.教師強調本節(jié)課借助于計算機討論并畫出y=Asin(x+)的圖象,并分別觀察參數、A對函數圖象變化的影響,同時通過具體函數的圖象的變化,領會由簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想.作業(yè)1.用圖象變換的方法在同一坐標系內由y=sinx的圖象畫出函數y=sin(-2x)的圖象.2.要得到函數y=cos(2x-)的圖象,只需將函數y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?3.指出函數y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關系.解答:1.y=sin(-2x)=sin2x,作圖過程:y=sinxy=sin2xy=sin2x.2.y=cos(2x-)=sin+(2x-)=sin(2x+)=sin2(x+),將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.3.y=cos2x+1,將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標縮短到原來的倍,再將所得曲線上所有的點向上平移1個單位長度,即可得到曲線y=cos2x+1.設計感想1.本節(jié)圖象較多,學生活動量大,因此本節(jié)設計的主要指導思想是充分利用信息技術工具,從整體上探究參數、A對函數y=Asin(x+)圖象整體變化的影響.這符合新課標精神,符合教育課改新理念.現代教育要求學生在富有的學習動機下主動學習,合作探究,教師僅是學生主動學習的激發(fā)者和引導者.2.對于函數y=sinx的圖象與函數y=Asin(x+)的圖象間的變換,由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別,直接會對圖象平移量產生影響,這點也是學習三角函數圖象變換的難點所在,設計意圖旨在通過對比讓學生領悟它們的異同.3.學習過程是一個認知過程,學生內部的認知因素和學習情景的因素是影響學生認知結構的變量.如果學生本身缺乏學習動機和原有的認知結構,外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用,但外部變量所提供的刺激也能使內部能力引起學習.(設計者:張云全)第2課時導入新課 思路1.(直接導入)上一節(jié)課中,我們分別探索了參數、A對函數y=Asin(x+)的圖象的影響及“五點法”作圖.現在我們進一步熟悉掌握函數y=Asin(x+)(其中A0,0,0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課. 思路2.(復習導入)請同學們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數y=4sin(x-)的簡圖,學生動手畫圖,教師適時的點撥、糾正,并讓學生回答有關的問題.在學生回顧與復習上節(jié)所學內容的基礎上展開新課.推進新課新知探究提出問題在上節(jié)課的學習中,用“五點作圖法”畫函數y=Asin(x+)的圖象時,列表中最關鍵的步驟是什么？(1)把函數ysin2x的圖象向_平移_個單位長度得到函數ysin(2x)的圖象；(2)把函數ysin3x的圖象向_平移_個單位長度得到函數ysin(3x)的圖象；(3)如何由函數ysinx的圖象通過變換得到函數ysin(2x+)的圖象？將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位長度,所得到的曲線是y=sinx的圖象,試求函數y=f(x)的解析式. 對這個問題的求解現給出以下三種解法,請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法) 甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象,再將所得的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,得到y(tǒng)=sin(2x-),即y=cos2x的圖象,f(x)=cos2x. 乙生:設f(x)=Asin(x+),將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,再將所得的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=Asin(x+)=sinx,A=,=1,+=0, 即A=,=2,=-.f(x)=sin(2x-)=cos2x. 丙生:設f(x)=Asin(x+),將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,再將所得的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=Asin(x+)+=Asin(x+)= sinx,A=,=1,+=0.解得A=,=2,=-,f(x)=sin(2x-)=cos2x. 活動:問題,復習鞏固已學三種基本變換,同時為導入本節(jié)課重、難點創(chuàng)設情境.讓學生回答并回憶A、對函數y=Asin(x+)圖象變化的影響.引導學生回顧“五點作圖法”,既復習了舊知識,又為學生準確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障. 問題,讓學生通過實例綜合以上兩種變換,再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導致這一現象的根本原因,以此培養(yǎng)訓練學生變換的逆向思維能力,訓練學生對變換實質的理解及使用誘導公式的綜合能力. 問題,甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”,即將以上變換倒過來,由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x),解答正確.乙、丙兩名同學都是采用代換法,即設y=Asin(x+),然后按題設中的變換得到兩次變換后圖象的函數解析式,這種思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質性的錯誤,就是將y=Asin(x+)的圖象向左平移個單位長度時,把y=Asin(x+)函數中的自變量x變成x+,應該變換成y=Asin(x+)+,而不是變換成y=Asin(x+),雖然結果一樣,但這是巧合,丙同學的解答是正確的. 三角函數圖象的“逆變換”一定要注意其順序,比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯,故在對這種方法不是很熟練的情況下,用丙同學的解法較合適(即待定系數法).平移變換是對自變量x而言的,比如乙同學的變換就出現了這種錯誤.討論結果:將x+看作一個整體,令其分別為0, , ,2.(1)右, ；(2)左, ；(3)先ysinx的圖象左移,再把所有點的橫坐標壓縮到原來的倍(縱坐標不變).略.提出問題回憶物理中簡諧運動的相關內容,并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象,你能說出簡諧運動的函數關系嗎？回憶物理中簡諧運動的相關內容,回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、有何關系. 活動:教師引導學生閱讀并適時點撥.通過讓學生回憶探究,建立與物理知識的聯(lián)系,了解常數A、與簡諧運動的某些物理量的關系,得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應的函數解析式有如下形式:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.物理中,描述簡諧運動的物理量,如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數有關:A就是這個簡諧運動的振幅,它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是T=,這是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f=給出,它是做簡諧運動的物體在單位時間內往復運動的次數;x+稱為相位;x=0時的相位稱為初相.討論結果:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.略.應用示例例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據圖象回答下列問題:(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?(2)從O點算起,到曲線上的哪一點,表示完成了一次往復運動?如從A點算起呢?(3)寫出這個簡諧運動的函數表達式.圖7 活動:本例是根據簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導學生再次回憶物理學中學過的相關知識,并提醒學生注意本課開始時探討的知識,思考y=Asin(x+)中的參數、A在圖象上是怎樣反映的,要解決這個問題,關鍵要抓住什么.關鍵是搞清、A等參數在圖象上是如何得到反映的.讓學生明確解題思路,是由形到數地解決問題,學會數形結合地處理問題.完成解題后,教師引導學生進行反思學習過程,概括出研究函數y=Asin(x+)的圖象的思想方法,找兩名學生闡述思想方法,教師作點評、補充.解:(1)從圖象上可以看到,這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.(2)如果從O點算起,到曲線上的D點,表示完成了一次往復運動;如果從A點算起,則到曲線上的E點,表示完成了一次往復運動.(3)設這個簡諧運動的函數表達式為y=Asin(x+),x0,+),那么A=2;由=0.8,得=;由圖象知初相=0.于是所求函數表達式是y=2sinx,x0,+). 點評:本例的實質是由函數圖象求函數解析式,要抓住關鍵點.應用數學中重要的思想方法數形結合的思想方法,應讓學生熟練地掌握這種方法.變式訓練 函數y=6sin(x-)的振幅是,周期是_,頻率是_,初相是_,圖象最高點的坐標是_.解:6 8 (8k+,6)(kZ)例2 若函數y=Asin(x+)+B(其中A0,0)在其一個周期內的圖象上有一個最高點(,3)和一個最低點(,-5),求這個函數的解析式. 活動:讓學生自主探究題目中給出的條件,本例中給出的實際上是一個圖象,它的解析式為y=Asin(x+)+B(其中A0,0),這是學生未遇到過的.教師應引導學生思考它與y=Asin(x+)的圖象的關系,它只是把y=Asin(x+)(其中A0,0)的圖象向上(B0)或向下(B0)平移|B|個單位.由圖象可知,取最大值與最小值時相應的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里的確定學生會感到困難,因為題目中畢竟沒有直接給出圖象,不像例1那樣能明顯地看出來,應告訴學生一般都會在條件中注明|,如不注明,就取離y軸最近的一個即可.解:由已知條件,知ymax=3,ymin=-5,則A=(ymax-ymin)=4,B= (ymax+ymin)=-1,=-=.T=,得=2.故有y=4sin(2x+)-1.由于點(,3)在函數的圖象上,故有3=4sin(2+)-1,即sin(+)=1.一般要求|0,0)一個周期的圖象如圖8所示,求函數的解析式.解:根據“五點法”的作圖規(guī)律,認清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點,而選擇對應的方程xi+=0,2(i=1,2,3,4,5),得出的值. 方法一:由圖知A=2,T=3, 由=3,得=,y=2sin(x+).由“五點法”知,第一個零點為(,0),+=0=-,故y=2sin(x-). 方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+)同方法一. 由圖象并結合“五點法”可知,(,0)為第一個零點,(,0)為第二個零點.+=.y=2sin(x-). 點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法,然后再利用x1+=0或x2+=求出.2.2007海南高考,3函數y=sin(2x-)在區(qū)間,上的簡圖是( )圖9答案:A知