人教A版選修22 1.4生活中的優(yōu)化問題舉例 課件（35張）.ppt

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1 4生活中的優(yōu)化問題舉例 1 了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用 2 掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 問題導(dǎo)學(xué) 題型探究 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)點(diǎn)生活中的優(yōu)化問題 問題導(dǎo)學(xué)新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 1 生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大 用料最省 效率最高等問題 這些問題通常稱為 2 利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是 3 解決優(yōu)化問題的基本思路是 上述解決優(yōu)化問題的過程是一個(gè)典型的過程 優(yōu)化問題 求函數(shù)最值 數(shù)學(xué)建模 答案 返回 類型一面積 容積的最值問題 解析答案 題型探究重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破 例1請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒 如圖所示 abcd是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片 切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形 再沿虛線折起 使得abcd四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)p 正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒 e f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn) 設(shè)ae fb xcm 1 若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s cm2 最大 則x應(yīng)取何值 當(dāng)且僅當(dāng)x 30 x 即x 15時(shí) 等號(hào)成立 所以若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s cm2 最大 則x 15 2 若廣告商要求包裝盒容積v cm3 最大 則x應(yīng)取何值 并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 令v 0 得0 x 20 令v 0 得20 x 30 1 這類問題一般用面積公式 體積公式等作等量關(guān)系 求解時(shí)應(yīng)選取合理的邊長(zhǎng)x作自變量 并利用題目中量與量之間的關(guān)系表示出其他有關(guān)邊長(zhǎng) 這樣函數(shù)關(guān)系式就列出來了 2 這類問題中 函數(shù)的定義域一般是保證各邊 或線段 為正 建立x的不等式 組 求定義域 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng) 如圖 圓形廣場(chǎng)的圓心為o 半徑為100m 并與北京路一邊所在直線l相切于點(diǎn)m 點(diǎn)a為上半圓弧上一點(diǎn) 過點(diǎn)a作l的垂線 垂足為點(diǎn)b 市園林局計(jì)劃在 abm內(nèi)進(jìn)行綠化 設(shè) abm的面積為s 單位 m2 aon 單位 弧度 1 將s表示為 的函數(shù) 2 當(dāng)綠化面積s最大時(shí) 試確定點(diǎn)a的位置 并求最大面積 解s 5000 2cos2 cos 1 5000 2cos 1 cos 1 解析答案 類型二利潤(rùn)最大問題 解析答案 例2已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元 每生產(chǎn)1千件需另投入2 7萬元 設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完 每千件的銷售收入為r x 萬元 且r x 1 求年利潤(rùn)w 萬元 關(guān)于年產(chǎn)量x 千件 的函數(shù)解析式 2 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí) 該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大 并求出最大值 解當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí) 該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)為38 6萬元 反思與感悟 解析答案 解決此類有關(guān)利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用題 應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件 建立利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系 常見的基本等量關(guān)系有 1 利潤(rùn) 收入 成本 2 利潤(rùn) 每件產(chǎn)品的利潤(rùn) 銷售件數(shù) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明 該商品每日的銷售量y 單位 千克 與銷售價(jià)格x 單位 元 千克 滿足關(guān)系式y(tǒng) 10 x 6 2 其中3 x 6 a為常數(shù) 已知銷售價(jià)格為5元 千克時(shí) 每日可售出該商品11千克 1 求a的值 所以a 2 解析答案 2 若該商品的成本為3元 千克 試確定銷售價(jià)格x的值 使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大 解析答案 解由 1 可知 該商品每日的銷售量 所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn) 從而 f x 10 x 6 2 2 x 3 x 6 30 x 4 x 6 解析答案 于是 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 由上表可得 x 4是函數(shù)f x 在區(qū)間 3 6 內(nèi)的極大值點(diǎn) 也是最大值點(diǎn) 所以 當(dāng)x 4時(shí) 函數(shù)f x 取得最大值 且最大值等于42 答當(dāng)銷售價(jià)格為4元 千克時(shí) 商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大 例3已知a b兩地相距200km 一只船從a地逆水行駛到b地 水速為8km h 船在靜水中的速度為vkm h 8 v v0 若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比 當(dāng)v 12km h時(shí) 每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元 為了使全程燃料費(fèi)最省 船的實(shí)際速度為多少 類型三費(fèi)用 用材 最省問題 解析答案 反思與感悟 解設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為y1 比例系數(shù)為k k 0 則y1 kv2 當(dāng)v 12時(shí) y1 720 720 k 122 得k 5 設(shè)全程燃料費(fèi)為y 由題意 得 令y 0 得v 16 當(dāng)v0 16 即v 16km h時(shí)全程燃料費(fèi)最省 ymin 32000 元 解析答案 反思與感悟 當(dāng)v0 16 即v 8 v0 時(shí) y 0 即y在 8 v0 上為減函數(shù) 綜上 當(dāng)v0 16時(shí) v 16km h全程燃料費(fèi)最省 為32000元 反思與感悟 1 用料最省 成本最低問題是日常生活中常見的問題之一 解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對(duì)象 正確書寫函數(shù)表達(dá)式 準(zhǔn)確求導(dǎo) 結(jié)合實(shí)際作答 2 利用導(dǎo)數(shù)的方法解決實(shí)際問題 當(dāng)在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f x 0時(shí) 如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大 小 值 那么不與端點(diǎn)值比較 也可以知道在這個(gè)點(diǎn)取得最大 小 值 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗 房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層 某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層 每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元 該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c 單位 萬元 與隔熱層厚度x 單位 cm 滿足關(guān)系 c x 0 x 10 若不建隔熱層 每年能源消耗費(fèi)用為8萬元 設(shè)f x 為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和 1 求k的值及f x 的表達(dá)式 解析答案 解設(shè)隔熱層厚度為xcm 而建造費(fèi)用為c1 x 6x 最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為 2 隔熱層修建多厚時(shí) 總費(fèi)用f x 達(dá)到最小 并求最小值 當(dāng)00 當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí) 總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元 返回 解析答案 1 方底無蓋水箱的容積為256 則最省材料時(shí) 它的高為 a 4b 6c 4 5d 8 解析答案 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 2 3 4 解析設(shè)底面邊長(zhǎng)為x 高為h a 2 某產(chǎn)品的銷售收入y1 萬元 是產(chǎn)品x 千臺(tái) 的函數(shù) y1 17x2 生產(chǎn)總成本y2 萬元 也是x的函數(shù) y2 2x3 x2 x 0 為使利潤(rùn)最大 應(yīng)生產(chǎn) a 9千臺(tái)b 8千臺(tái)c 6千臺(tái)d 3千臺(tái) 解析答案 1 2 3 4 c 解析構(gòu)造利潤(rùn)函數(shù)y y1 y2 18x2 2x3 x 0 y 36x 6x2 由y 0得x 6 x 0舍去 x 6是函數(shù)y在 0 上唯一的極大值點(diǎn) 也是最大值點(diǎn) 3 將一段長(zhǎng)100cm的鐵絲截成兩段 一段彎成正方形 一段彎成圓形 當(dāng)正方形與圓形面積之和最小時(shí) 圓的周長(zhǎng)為 cm 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解析答案 解析設(shè)彎成圓形的一段鐵絲長(zhǎng)為x 則另一段長(zhǎng)為100 x 設(shè)正方形與圓形的面積之和為s 1 2 3 4 4 某商品每件成本9元 售價(jià)30元 每星期賣出432件 如果降低價(jià)格 銷售量可以增加 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低額x 單位 元 0 x 21 的平方成正比 已知商品單價(jià)降低2元時(shí) 每星期多賣出24件 1 將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù) 1 2 3 4 解析答案 解設(shè)商品降價(jià)x元 則多賣的商品數(shù)為kx2 若記商品在一個(gè)星期的獲利為f x 則有f x 30 x 9 432 kx2 21 x 432 kx2 由已知條件 得24 k 22 于是有k 6 所以f x 6x3 126x2 432x 9072 x 0 21 2 如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解根據(jù) 1 f x 18x2 252x 432 18 x 2 x 12 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 故x 12時(shí) f x 取得極大值 因?yàn)閒 0 9072 f 12 11664 所以定價(jià)為30 12 18 才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大 1 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟 1 分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系 列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型 寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)