順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷.doc

順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(理工類(lèi))一、選擇題.共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合,則A.B.C.D.【答案】B,所以，選B.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.B.C.D.【答案】A,所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，選A.3.參數(shù)方程(為參數(shù))與極坐標(biāo)方程所表示的圖形分別是A.直線、直線B.直線、圓C.圓、圓D.圓、直線【答案】B將參數(shù)方程消去參數(shù)得，所以對(duì)應(yīng)圖形為直線。由得，即，即，對(duì)應(yīng)圖形為圓，所以選B.4.已知向量,且,則實(shí)數(shù)A.B.C.6D.14【答案】D因?yàn)?，所以，即，所以，解得。選D.5.如圖,分別與圓相切于點(diǎn)是的割線,連接.則A.B.C.D.【答案】C由切線長(zhǎng)定理知,所以錯(cuò)誤。選C.6.從0,1中選一個(gè)數(shù)字,從2,4,6中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A.36B.30C.24D.12【答案】C若選1，則有種。若選0，則有種，所以共有，選C.7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若圓 不經(jīng)過(guò)區(qū)域上的點(diǎn),則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】D 不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)锳BE.圓心為，區(qū)域中，A到圓心的距離最小，B到圓心的距離最大，所以要使圓不經(jīng)過(guò)區(qū)域D,則有或.由得，即。由，得，即。所以，所以或，即的取值范圍是，選D. 8.已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),若對(duì)恒成立,且.則下列結(jié)論正確的是A.B.C.是奇函數(shù)D.的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】D因?yàn)楹愠闪?，所以是函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即,所以，又，所以，即，所以，所以，即。由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以D正確，選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分)9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為 .【答案】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。10.在中,若,則 , .【答案】由得，。由正弦定理得。又，即，解得。11.下圖是根據(jù)50個(gè)城市某年6月份的平均氣溫(單位:)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是,樣本數(shù)據(jù)的分組為, ,.由圖中數(shù)據(jù)可知 ;樣本中平均氣溫不低于23.5的城市個(gè)數(shù)為 .【答案】0.18,33因?yàn)?，所以。不低?3.5的頻率為，所以樣本中平均氣溫不低于23.5的城市個(gè)數(shù)為。12.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù),且,則不等式的解集為 .【答案】因?yàn)楹瘮?shù)為你偶函數(shù)，所以，且函數(shù)在上遞增。所以由得，即，所以不等式的解集為。13.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為為拋物線上一點(diǎn),為垂足.如果直線的傾斜角為,那么 .【答案】4拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為。因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以,又，所以。因?yàn)?，所?代入，得，所以.14.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱(chēng)為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)是單函數(shù);函數(shù)是單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是 (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).【答案】若，則由得，即，解得，所以不是單函數(shù)。若則由函數(shù)圖象可知當(dāng)，時(shí)，所以不是單函數(shù)。根據(jù)單函數(shù)的定義可知，正確。在在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，單在整個(gè)定義域上不一定單調(diào)，所以不一定正確，比如函數(shù)。所以真命題為。三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的最小正周期為.(I)求的值;(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.16.(本小題滿分13分)已知為等差數(shù)列,且.(I)求數(shù)列的前項(xiàng)和;(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.(本小題滿分13分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中兩次的概率;(II)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;(III)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.18.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).(I)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;(III)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19.(本小題滿分14分)已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,直線與圓相切.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).(I)求橢圓的方程;(II)當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大時(shí),求直線的方程.20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)設(shè)數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前項(xiàng)和公式;(III)在第(II)問(wèn)的條件下，若對(duì)于任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷(理工類(lèi))參考答案一、BABD CCDD二、9.10.11.0.18,3312.13.414.三、15.解:(I).5分因?yàn)槭亲钚≌芷跒?所以,因此.7分(II)由(I)可知,因?yàn)?所以.9分于是當(dāng),即時(shí),取得最大值;11分當(dāng),即時(shí),取得最小值.13分16.解:(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)?所以解得,2分所以,3分因此4分記數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),=,又當(dāng)時(shí)滿足此式,綜上,8分(II)記數(shù)列的前項(xiàng)和為.則,所以.由(I)可知,所以,故.13分17.解:(I)記:“該射手恰好命中兩次”為事件,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件,“該射手射擊乙靶命中”為事件.由題意知,所以.4分(II)根據(jù)題意,的所有可能取值為0,1,2,3,4.,.,故的分布列是012348分所以.9分(III)設(shè)“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次”為事件,“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”為事件,“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為事件,則為互斥事件.所以,該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為.13分18.解:(I).因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,所以,且,即,且,解得.3分(II)記,當(dāng)時(shí),令,得.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:00極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,6分故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)解得,所以的取值范圍是.9分(III)記,當(dāng)時(shí),.由(II)可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為;當(dāng)且,即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)且,即時(shí)，t+32且h(2)=h(-1)，所以在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,而最大值為與中的較大者.由知,當(dāng)時(shí),所以在區(qū)間上的最大值為;13分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為.14分19.解:(I)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.由直線與圓相切,得,所以或(舍去).當(dāng)時(shí),故橢圓的方程為.5分(II)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以對(duì)任意,直線都與橢圓交于不同的兩點(diǎn).由得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則,所以.又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離,所以的面積為.10分設(shè),則且,.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),的面積達(dá)到最大,此時(shí),即.故當(dāng)?shù)拿娣e達(dá)到最大時(shí),直線的方程為.14分20.解:(I)由題意可知,.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),也滿足上式,所以.3分(II)由(I)可知,即.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí)(為偶數(shù)),所以以上個(gè)式子相加,得.又,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.同理,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),所以,