人教版選修34 簡諧運動的描述 第1課時 教案.doc

11.2簡諧運動的描述教學目標：1.理解振幅、周期和頻率的概念,知道全振動的含義。2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意義。3.了解簡諧運動位移方程中各量的物理意義,能依據(jù)振動方程描繪振動圖象。4.理解簡諧運動圖象的物理意義,會根據(jù)振動圖象判斷振幅、周期和頻率等。重點難點:對簡諧運動的振幅、周期、頻率、全振動等概念的理解,相位的物理意義。教學過程:導(dǎo)入新課:你有喜歡的歌手嗎?我們常常在聽歌時會評價,歌手韓紅的音域?qū)拸V,音色嘹亮圓潤;歌手王心凌的聲音甜美;歌手李宇春的音色沙啞,獨具個性但同樣的歌曲由大多數(shù)普通人唱出來,卻常常顯得干巴且單調(diào),為什么呢?這些是由音色決定的,而音色又與頻率等有關(guān)。1.描述簡諧運動的物理量(1)振幅振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離。振幅的兩倍表示的是振動的物體運動范圍的大小。(2)全振動振子以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程稱為一次全振動,這一過程是一個完整的振動過程,振動質(zhì)點在這一振動過程中通過的路程等于4倍的振幅。(3)周期和頻率做簡諧運動的物體,完成一次全振動的時間,叫作振動的周期;單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫作振動的頻率。在國際單位制中,周期的單位是秒,頻率的單位是赫茲。用t表示周期,用f表示頻率,則周期和頻率的關(guān)系是f=。(4)相位在物理學中,我們用不同的相位來描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)。2.簡諧運動的表達式(1)根據(jù)數(shù)學知識,xoy坐標系中正弦函數(shù)圖象的表達式為y=asin(x+)。(2)簡諧運動中的位移(x)與時間(t)關(guān)系的表達式為x=asin(t +),其中a代表簡諧運動的振幅,叫作簡諧運動的“圓頻率”,t+代表相位。思考1.彈簧振子的運動范圍與振幅是什么關(guān)系?解答:彈簧振子的運動范圍是振幅的兩倍。2.周期與頻率是簡諧運動特有的概念嗎?解答:不是。描述任何周期性過程,都可以用這兩個概念。3.如果兩個振動存在相位差,它們振動步調(diào)是否相同?解答:不同。重點難點探究：主題1:振幅問題:(1)同一面鼓,用較大的力敲鼓面和用較小的力敲鼓面,鼓面的振動有什么不同?聽上去感覺有什么不同?(2)根據(jù)(1)中問題思考振幅的物理意義是什么?解答:(1)用較大的力敲,鼓面的振動幅度較大,聽上去聲音大;反之,用較小的力敲,鼓面的振動幅度較小,聽上去聲音小。(2)振幅是描述振動強弱的物理量,振幅的大小對應(yīng)著物體振動的強弱。 知識鏈接:簡諧運動的振幅是物體離開平衡位置的最大距離,是標量,表示振動的強弱和能量,它不同于簡諧運動的位移。主題2:全振動、周期和頻率問題:(1)觀察課本“彈簧振子的簡諧運動”示意圖,振子從p0開始向左運動,怎樣才算完成了一次全振動?列出振子依次通過圖中所標的點。(2)閱讀課本,思考并回答下列問題:周期和頻率與計時起點(或位移起點)有關(guān)嗎?頻率越大,物體振動越快還是越慢?振子在一個周期內(nèi)通過的路程和位移分別是多少?(3)完成課本“做一做”,猜想彈簧振子的振動周期可能由哪些因素決定?假如我們能看清楚振子的整個運動過程,那么從什么位置開始計時才能更準確地測量振動的周期?為什么?解答:(1)振子從p0出發(fā)后依次通過o、m、o、p0、m、p0的過程,就是一次全振動。(2)周期和頻率與計時起點(或位移起點)無關(guān);頻率越大,周期越小,表示物體振動得越快。振子在一個周期內(nèi)通過的路程是4倍的振幅,而在一個周期內(nèi)的位移是零。(3)影響彈簧振子周期的因素可能有振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等;從振子經(jīng)過平衡位置時開始計時能更準確地測量振動周期,因為振子經(jīng)過平衡位置時速度最大,這樣計時的誤差最小。知識鏈接:完成一次全振動,振動物體的位移和速度都回到原值(包括大小和方向),振動物體的路程是振幅的4倍。主題3:簡諧運動的表達式問題:閱讀課本有關(guān)“簡諧運動的表達式”的內(nèi)容,討論下列問題。(1)一個物體運動時其相位變化多少就意味著完成了一次全振動?(2)若采用國際單位,簡諧運動中的位移(x)與時間(t)關(guān)系的表達式x=asin(t+)中t+的單位是什么?(3)甲和乙兩個簡諧運動的頻率相同,相位差為32,這意味著什么?解答:(1)相位每增加2就意味著完成了一次全振動。(2)t+的單位是弧度。(3)甲和乙兩個簡諧運動的相位差為32,意味著乙(甲)總是比甲(乙)滯后個周期或次全振動。知識鏈接:頻率相同的兩個簡諧運動,相位差為0稱為“同相”,振動步調(diào)相同;相位差為稱為“反相”,振動步調(diào)相反。課堂練習：1.(考查對全振動的理解)如圖所示,彈簧振子以o為平衡位置在b、c間做簡諧運動,則()。a.從boc為一次全振動b.從oboc為一次全振動c.從coboc為一次全振動d.從dcobo為一次全振動【解析】選項a對應(yīng)過程的路程為2倍的振幅,選項b對應(yīng)過程的路程為3倍的振幅,選項c對應(yīng)過程的路程為4倍的振幅,選項d對應(yīng)過程的路程大于3倍的振幅,又小于4倍的振幅,因此選項a、b、d均錯誤,選項c正確?！敬鸢浮縞【點評】要理解全振動的概念,只有振動物體的位移與速度第一次同時恢復(fù)到原值,才是完成一次全振動。2.(考查簡諧運動的振幅和周期)周期為t=2 s的簡諧運動,在半分鐘內(nèi)通過的路程是60 cm,則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()。a.15次,2 cmb.30次,1 cmc.15次,1 cmd.60次,2 cm【解析】振子完成一次全振動經(jīng)過軌跡上每個位置兩次(除最大位移處外),而每次全振動振子通過的路程為4個振幅?！敬鸢浮縝【點評】一個周期經(jīng)過平衡位置兩次,路程是振幅的4倍。3.圖示為質(zhì)點的振動圖象,下列判斷中正確的是()。a.質(zhì)點振動周期是8 sb.振幅是4 cmc.4 s末質(zhì)點的速度為負,加速度為零d.10 s末質(zhì)點的加速度為正,速度為零【解析】由振動圖象可得,質(zhì)點的振動周期為8 s,a對;振幅為2 cm,b錯;4 s末質(zhì)點經(jīng)平衡位置向負方向運動,速度為負向最大,加速度為零,c對;10 s末質(zhì)點在正的最大位移處,加速度為負值,速度為零,d錯?！敬鸢浮縜c【點評】由振動圖象可以直接讀出周期與振幅,可以判斷各個時刻的速度方向與加速度方向。4.(考查簡諧運動的表達式)兩個簡諧運動分別為x1=4asin(4bt+)和x2=2asin(4bt+),求它們的振幅之比、各自的頻率,以及它們的相位差?！窘馕觥扛鶕?jù)x=asin(t+)得:a1=4a,a2=2a,故振幅之比a1a2=4a2a=2由=4b及=2f得:二者的頻率都為f=2b它們的相位差:(4bt+)-(4bt+)=,兩物體的振動情況始終反相?！敬鸢浮?12b2b【點評】要能根據(jù)簡諧運動的表達式得出振幅、頻率、相位。知識拓展拓展一:簡諧運動的表達式1.某做簡諧運動的物體,其位移與時間的變化關(guān)系式為x=10sin 5t cm,則:(1)物體的振幅為多少?(2)物體振動的頻率為多少?(3)在時間t=0.1 s時,物體的位移是多少?(4)畫出該物體簡諧運動的圖象。【分析】簡諧運動位移與時間的變化關(guān)系式就是簡諧運動的表達式,將它與教材上的簡諧運動表達式進行對比即可得出相應(yīng)的物理量。【解析】簡諧運動的表達式x=asin(t+),比較題中所給表達式x=10sin 5t cm可知:(1)振幅a=10 cm。(2)物體振動的頻率f=2=52 hz=2.5 hz。(3)t=0.1 s時位移x=10sin(50.1) cm=10 cm。(4)該物體簡諧運動的周期t=0.4 s,簡諧運動圖象如圖所示?！敬鸢浮?1)10 cm(2)2.5 hz(3)10 cm(4)如圖所示【點撥】在解答簡諧運動表達式的題目時要注意和標準表達式進行比較,知道a、各物理量所代表的意義,還要能和振動圖象結(jié)合起來。拓展二:簡諧振動的周期性和對稱性甲2.如圖甲所示,彈簧振子以o點為平衡位置做簡諧運動,從o點開始計時,振子第一次到達m點用了0.3 s的時間,又經(jīng)過0.2 s第二次通過m點,則振子第三次通過m點還要經(jīng)過的時間可能是()。a. s b.815 s c.1.4 sd.1.6 s【分析】題目中只說從o點開始計時,并沒說明從o點向哪個方向運動,它可能直接向m點運動,也可能向遠離m點的方向運動,所以本題可能的選項有兩個。乙【解析】如圖乙所示,根據(jù)題意可知振子的運動有兩種可能性,設(shè)t1=0.3 s,t2=0.2 s第一種可能性:=t1+=(0.3+0.22) s=0.4 s,即t=1.6 s所以振子第三次通過m點還要經(jīng)過的時間t3=+2t1=(0.8+20.3) s=1.4 s第二種可能性:t1-+=,即t=1.63 s所以振子第三次通過m點還要經(jīng)過的時間t3=t1+(t1-)=(20.3-1.66) s= s。【答案】ac【點撥】解答這類題目的關(guān)鍵是理解簡諧運動的對稱性和周期性。明確振子往復(fù)通過同一點時,速度大小相等、方向相反;通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點時,速度大小相等、方向相同或相反;往復(fù)通過同一段距離或通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段距離時所用時間相等。另外要注意,因為振子振動的周期性和對稱性會造成問題的多解,所以求解時別漏掉了其他可能出現(xiàn)的情況。作業(yè)：1.彈簧振子的振幅增大為原來的2倍時,下列說法中正確的是()。a.周期增大為原來的2倍b.周期減小為原來的c.周期不變d.以上說法都不正確【解析】周期只與彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量有關(guān),與其他量無關(guān)?！敬鸢浮縞2.圖示是一做簡諧運動的物體的振動圖象,下列說法正確的是()。a.振動周期是210-2sb.前210-2s內(nèi)物體的位移是-10 cmc.物體的振動頻率為25 hzd.物體的振幅是10 cm【解析】由圖象可知:a=10 cm,t=410-2 s,f=25 hz,所以c、d對,a錯;前210-2 s內(nèi)的位移為0,b錯?！敬鸢浮縞d3.一個彈簧振子經(jīng)a、b兩點時速度相同,從a到b經(jīng)歷的最短時間為0.2 s,再從b到a的時間為0.3 s,則振子的周期為()。a.1 sb.0.8 sc.0.6 sd.1.2 s【解析】振子經(jīng)過a、b兩點時速度相同,從a到b經(jīng)歷的最短時間為0.2 s,而由b到a的時間為0.3 s,由以上信息可知,a、b在平衡位置兩側(cè)關(guān)于平衡位置對稱,如圖所示,o為平衡位置,tab=0.2 s,tba=0.3 s,則tbb=(0.3-0.2) s=0.1 s。故周期t=(0.2+0.3+0.1) s=0.6 s?！敬鸢浮縞4.關(guān)于做簡諧運動物體的振幅、周期、頻率的說法,正確的是()。a.振幅是矢量,方向是從平衡位置指向最大位移處b.周期和頻率的乘積是一個常數(shù)c.振幅越大,周期必然越大,而頻率越小d.做簡諧運動的物體其頻率是一定的,與振幅無關(guān)【解析】該題考查了對描述簡諧運動的基本物理量振幅、周期、頻率的理解情況。振幅是標量,是描述振動強弱的物理量。而對于一個確定的簡諧運動來說,其周期(或振幅)是不變的,而且周期和頻率互為倒數(shù),與物體振幅的大小無關(guān)。故選項b、d正確?！敬鸢浮縝d5.一個做簡諧運動的質(zhì)點,它的振幅是4 cm,頻率是2.5 hz,該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過2.5 s后,位移的大小和經(jīng)過的路程為()。a.4 cm10 cmb.4 cm100 cmc.024 cmd.0100 cm【解析】質(zhì)點的振動周期t=0.4 s,故時間t=2.50.4t=6t,所以2.5 s末質(zhì)點在最大位移處,位移大小為4 cm,質(zhì)點通過的路程為446 cm=100 cm,b正確。【答案】b6.在光滑水平面上有一個彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為()。a.1111b.1112c.1414d.1212【解析】彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為12;而對于同一振動系統(tǒng),振動周期由振動系統(tǒng)的性質(zhì)決定,與振幅無關(guān),則周期之比為11,b對?！敬鸢浮縝7.有一個彈簧振子,振幅為0.8 cm,周期為0.5 s,初始時具有負方向的最大加速度,則它的運動表達式是()。a.x=810-3sin(4t+)m b.x=810-3sin(4t-)mc.x=810-1sin(t+)m d.x=810-1sin(t+)m【解析】由題給條件可得:a=0.8 cm=810-3 m,=2t=4,=,所以振動表達式為a?！敬鸢浮縜8.彈簧振子以o點為平衡位置在b、c兩點間做簡諧運動,bc相距20 cm,某時刻振子位于b點,經(jīng)過0.5 s,振子首次到達c點,求:(1)振子的振幅。(2)振子的周期和頻率。(3)振子在5 s內(nèi)通過的路程及5 s末的位移大小。【解析】(1)振幅設(shè)為a,則有2a=bc=20 cm,所以a=10 cm。(2)從b首次到c的時間為周期的一半,因此t=2t=1 s,再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得=1 hz。(3)振子一個周期內(nèi)通過的路程為4a=40 cm,即一個周期運動的路程為40 cm,s=4a=540 cm=200 cm。5 s的時間為5個周期,5 s末振子又回到原始點b,位移大小為10 cm?！敬鸢浮?1)10 cm(2)1 s1 hz(3)200 cm10 cm9.一個小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)按x1=5sin(8t+)cm的規(guī)律振動。(1)求該振動的周期、頻率、振幅和初相。(2)另一簡諧運動的表達式為x2=5sin(5t+)cm,求它們的相位差?！窘馕觥?1)已知=8,由=2t得t= s,f=4 hz;a=5 cm,1=。(2)由=2-1得=-=?！敬鸢浮?1) s4 hz5 cm(2)10.一個彈簧振子的振幅是a,周期為t,若在t的時間內(nèi)物體運動的路程是s,則下列關(guān)系中一定正確的是()。a.t=2t,s=8ab.t=,s=2ac.t=,s=ad.t=,sa【解析】因振子每經(jīng)一個周期完成一次全振動,故所通過的路程一定為4a。若從振子經(jīng)過平衡位置時開始計時,半個周期后一定回到平衡位置,路程為2a;若從振子經(jīng)過其他位置時開始計時,半個周期后一定到達關(guān)于平衡位置對稱的位置,且振動方向相反,路程為2a。只有從振子經(jīng)過平衡位置或最大位移處開始計時,個周期后振子的路程才為a。綜上所述,故a、b正確?！敬鸢浮縜b11.一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示,下列說法正確的是()。a.質(zhì)點振動頻率是1 hzb.在6 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是12 cmc.第4 s末質(zhì)點的速度為零d.在t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點位移大小相等,方向相同【解析】由振動圖象可知,質(zhì)點振動的周期是4 s,頻率為0.25 hz,故選項a錯誤。振幅為2 cm,每周期質(zhì)點經(jīng)過的路程為4a,6 s為1.5個周期,經(jīng)過的路程為1.54a=6a=12 cm,選項b正確。4 s末質(zhì)點在平衡位置,速度最大,故選項c錯誤。在t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點分別在正向最大位移處和負向最大位移處,大小相等、方向相反,故選項d錯誤?！敬鸢浮縝12.一個做簡諧運動的質(zhì)點離開平衡位置之后,過0.5 s第一次經(jīng)過某點p,再過2.4 s第三次經(jīng)過p點,質(zhì)點從第二次經(jīng)過p點到第三次經(jīng)過p點所需時間可能是()。a.0.5 s b.2.2 s c.0.6 s d.2.4 s【解析】第一次到第三次經(jīng)過p點,可知周期t=2.4 s。如圖所示,設(shè)質(zhì)點離開平衡位置之后向右運動,分兩種情況討論,若p點在原點右側(cè),設(shè)通過op需要時間x,通過pb需要時間y,則4x+4y=2.4 s,x=0.5 s,y=0.1 s。質(zhì)點從第二次經(jīng)過p點到第三次經(jīng)過p點所需要的時間為4x+2y=2.2 s;若p點在原點左側(cè),4x+4y=2.4 s,3x+2y=0.5 s,無解。選項b正確?！敬鸢浮縝13.圖示是彈簧振子的振動圖象,請回答下列問題。 (1)振子的振幅、周期、頻率分別為多少?(2)求振子在5 s內(nèi)通過的路程。(3)根據(jù)振動圖象寫出該簡諧運動的表達式?！窘馕觥?1)由圖象可知:振幅:a=2 cm周期:t=0.8 s頻率:f=1.25