人教版選修34 第十一章5外力作用下的振動 學(xué)案.doc

5外力作用下的振動1阻尼振動定義振幅逐漸減小的振動，叫做阻尼振動圖象類型摩擦阻尼輻射阻尼能量變化振動系統(tǒng)受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減少，同時振幅也逐漸減小理想化條件當(dāng)阻尼很小時，在一段時間內(nèi)，看不出振幅有明顯的減小，就可以把它作為理想振動來處理【例1】 如圖是單擺做阻尼振動的振動圖象，下列說法正確的是()a擺球ta時刻的動能等于tb時刻的動能b擺球ta時刻的勢能等于tb時刻的勢能c擺球ta時刻的機(jī)械能等于tb時刻的機(jī)械能d擺球ta時刻的機(jī)械能大于tb時刻的機(jī)械能解析：選項剖析結(jié)論a由于ta時刻的機(jī)械能大于tb時刻的機(jī)械能，而ta、tb兩時刻的勢能相等，故ta時刻的動能大于tb時刻的動能b擺球的質(zhì)量m是定值。由于ta、tb兩時刻擺球的位移相同，故這兩個時刻擺球相對于零勢能點的高度h相同，則勢能mgh也相同c單擺做阻尼振動，由于克服阻力做功其機(jī)械能逐漸減小，故振幅減小,d答案：bd2固有周期和固有頻率(1)自由振動：像彈簧振子和單擺那樣，物體偏離平衡位置后，它們就在自己的彈力或重力作用下振動起來，不需要其他外力的推動，這種振動叫做自由振動。(2)固有周期和固有頻率：做簡諧運(yùn)動的物體都要受到回復(fù)力的作用，回復(fù)力是振動系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用，是內(nèi)力，如果振動系統(tǒng)不受外力的作用，此時的振動叫固有振動，其振動頻率叫做固有頻率。【例2】 彈簧振子在振動過程中振幅逐漸減小，這是由于()a振子開始振動時振幅太小b在振動過程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量c動能和勢能相互轉(zhuǎn)化d振子的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能解析：a因單擺做阻尼振動。根據(jù)阻尼振動的定義可知。其振幅越來越小。而單擺振動過程中的周期是其固有周期，是由本身條件決定的，是不變的bc因單擺做阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在減少，即機(jī)械能在減少d答案：bd3受迫振動(1)持續(xù)振動的獲得實際的振動由于阻尼作用最終要停下來，要維持系統(tǒng)持續(xù)振動，辦法是加周期性的外力作用于振動系統(tǒng)，外力對系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗。(2)驅(qū)動力：作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力。(3)受迫振動：振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。(4)受迫振動的頻率做受迫振動的系統(tǒng)振動穩(wěn)定后，其振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。實例探究：如圖所示，當(dāng)彈簧振子自由振動時，振子就會慢慢地停下來，要使振子能夠持續(xù)振動下去，要用把手給了振動系統(tǒng)一個周期性的外力作用，外力對系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗。所以當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動把手，曲軸給彈簧振子一個驅(qū)動力，使振子上下振動，振動就會持續(xù)下去，當(dāng)把手轉(zhuǎn)速小時，振子振動較慢；當(dāng)把手轉(zhuǎn)速大時，振子振動較快。物體做受迫振動時，振動物體振動的快慢隨驅(qū)動力的周期而變化?！纠?】 如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動，開始時不轉(zhuǎn)動搖把，而讓振子自由上下振動，測得其頻率為2 hz，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min，當(dāng)振子振動穩(wěn)定時，它振動的周期為()a0.5 s b0.25 s c2 s d4 s解析：勻速轉(zhuǎn)動搖把后，振子將做受迫振動，驅(qū)動力的周期跟把手轉(zhuǎn)動的周期是相同的，振子做受迫振動的周期又等于驅(qū)動力的周期，其頻率也等于驅(qū)動力的頻率，與振子自由上下振動頻率無關(guān)。搖把勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為240 r/min4 r/s，所以驅(qū)動力的周期t s0.25 s。答案：b4共振(1)條件：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。(2)特征：共振時受迫振動的振幅最大。(3)共振曲線：如圖所示。(4)共振的應(yīng)用與防止共振的應(yīng)用采用方法：在應(yīng)用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率。實例：轉(zhuǎn)速針、共振篩。共振的防止采用方法：在防止共振時，應(yīng)使驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。實例：部隊過橋時用便步；火車過橋時減速；目的都是使驅(qū)動力的頻率遠(yuǎn)離物體的固有頻率。共振是一種特殊振動嗎共振是受迫振動中的一個現(xiàn)象，當(dāng)驅(qū)動力的頻率和振子的固有頻率相同時，就會發(fā)生共振現(xiàn)象?！纠?】 鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行的列車每經(jīng)過鋼軌接縫處時，車輪就會受到一次沖擊，由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動，普通鋼軌長為12.6 m，列車固有振動周期為0.315 s。下列說法正確的是()a列車的危險速率為40 m/sb列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象c列車運(yùn)行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的d增加鋼軌的長度有利于列車高速運(yùn)行解析：對于受迫振動，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險速率v40 m/s，a正確；為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，b正確；由v40 m/s知l增大時，t不變，v變大，d正確，所以a、b、d正確。答案：abd5阻尼振動與簡諧運(yùn)動的比較談重點：頻率的決定因素(1)阻尼振動中振幅雖逐漸減小，但振動的頻率不會變化，此頻率稱為固有頻率，由振動系統(tǒng)決定。(2)是否是阻尼振動，關(guān)鍵是看振幅是否逐漸減小。6自由振動、受迫振動、共振的比較辯誤區(qū)：受迫振動的能量來源受迫振動中，若周期性的驅(qū)動力給系統(tǒng)補(bǔ)充的能量與系統(tǒng)因阻尼振動消耗的能量相等，物體做等幅振動，但此振動不是簡諧運(yùn)動。7共振及其條件的理解(1)共振的定義：物體做受迫振動時，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。(2)發(fā)生共振的條件f驅(qū)f固，即驅(qū)動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率。(3)共振曲線：如圖所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動物體的振幅。共振曲線直觀地反映出驅(qū)動力的頻率對受迫振動物體振幅的影響。由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大。(4)理解發(fā)生共振的條件從受力角度看：當(dāng)振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運(yùn)動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大。從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動力的頻率越接近物體的固有頻率時，驅(qū)動力與物體運(yùn)動一致的次數(shù)越多，驅(qū)動力對物體做正功越多，振幅就越大。當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加?！纠?1】 正在運(yùn)轉(zhuǎn)的洗衣機(jī)，當(dāng)其脫水桶轉(zhuǎn)得很快時，機(jī)身的振動并不強(qiáng)烈，切斷電源，轉(zhuǎn)動逐漸慢下來，到某一時刻t，機(jī)器反而會發(fā)生強(qiáng)烈地振動，此后脫水桶轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)身的振動也隨之減弱，這種現(xiàn)象說明()a在時刻t脫水桶的慣性最大b在時刻t脫水桶的轉(zhuǎn)動頻率最大c在時刻t脫水桶的轉(zhuǎn)動頻率與機(jī)身的固有頻率相等，發(fā)生共振d純屬偶然現(xiàn)象，并無規(guī)律解析：a質(zhì)量是慣性大小的量度，t時刻桶的質(zhì)量不變，所以桶的慣性不變b轉(zhuǎn)動頻率由轉(zhuǎn)速決定，與振動強(qiáng)弱無關(guān)cd到某一時刻t，機(jī)器會發(fā)生強(qiáng)烈振動，說明在t時刻脫水桶的振動頻率與機(jī)身的固有頻率相等，發(fā)生了共振現(xiàn)象答案：c【例52】 將測力傳感器接到計算機(jī)上可以測量快速變化的力，將單擺掛在測力傳感器的探頭上，測力探頭與計算機(jī)連接，用此方法測得的單擺擺動過程中擺線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖所示，取g10 m/s2。某同學(xué)由此圖象提供的信息做出了下列判斷，其中正確的是()a擺球的周期t0.5 sb單擺的擺長l1 mct0.5 s時擺球正經(jīng)過最低點d擺球運(yùn)動過程中周期越來越小解析：本題主要考查單擺的周期公式及阻尼振動。由題圖可知，單擺兩次拉力極大值的時間差為1 s，所以單擺的振動周期為2 s，a錯誤；根據(jù)單擺的周期公式t2可得擺長l1 m，b正確；t0.5 s時擺線的拉力最大，所以擺球正經(jīng)過最低點，c正確；擺線拉力的極大值發(fā)生變化，說明擺球在最低點時的速度大小發(fā)生了變化，所以擺球做阻尼振動，振幅越來越小，由于周期與振幅無關(guān)，所以單擺的周期不變，d錯誤。答案：bc【例6】 如圖所示，兩個質(zhì)量分別為m和m的小球，懸掛在同一根水平細(xì)線上，當(dāng)m在垂直于水平細(xì)線的平面內(nèi)擺動時，下列說法正確的是()a兩擺的振動周期是相同的b當(dāng)兩擺的擺長相等時，m擺的振幅最大c懸掛m的豎直細(xì)線長度變化時，m的振幅不變dm擺的振幅可能超過m擺的振幅解析：am擺動時，m擺做受迫振動，m擺振動周期應(yīng)等于驅(qū)動力的周期b當(dāng)m擺長與m擺長相等時，兩者的固有周期相等cm擺長發(fā)生變化，就是使m做受迫振動的驅(qū)動力周期發(fā)生變化，因而m的振幅也發(fā)生了變化d單擺振動的能量不僅與振幅有關(guān)，還跟振動系統(tǒng)的質(zhì)量有關(guān)，如果m的質(zhì)量比m大得多，從m向m傳遞的能量可使m的振幅大于m的振幅答案：abd【例7】 把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個驅(qū)動力，這就成了一個共振篩，篩子在做自由振動時，每次全振動用時2 s，在某電壓下電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min。已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()a提高輸入電壓b降低輸入電壓c增加篩子質(zhì)量 d減小篩子質(zhì)量解析：答案：bd8求解自由振動、受迫振動和共振問題的技巧深刻理解“固有頻率”“共振”概念是解決這類問題的基礎(chǔ)。任何物體產(chǎn)生振動后，由于其本身的構(gòu)成、大小、形狀等物理特性，振動會固定在某一頻率上，這個頻率叫做該物體的“固有頻率”。當(dāng)人們從外界再給這個物體加上一個周期性的驅(qū)動力時，如果驅(qū)動力的頻率與該物體的固有頻率正好相同，物體振動的振幅就達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫做“共振”。掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵。掌握共振的產(chǎn)生條件，共振的現(xiàn)象及共振曲線是熟練解決共振類問題的關(guān)鍵。根據(jù)規(guī)律特點，用大家熟悉的成語去比擬，會收到意想不到的效果；(1)自由振動：江山易改，本性難移。(2)受迫振動：寄人籬下，身不由己。(3)共振：情投意合，心隨你動?！纠?】 如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。(1)開始時不轉(zhuǎn)動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？(2)在振子正常振動過程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動？其周期是多少？解析：(1)用手往下拉振